[洛谷]P1890 gcd区间

最新推荐文章于 2025-02-03 19:22:51 发布

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这篇博客介绍了如何利用线段树算法高效地求解区间内所有数的最大公约数(GCD)。通过举例说明了对于三个数求GCD的原理，并提出整体思路，即区间GCD等于左半区间GCD与右半区间GCD的GCD。因此，采用线段树数据结构可以有效地实现这一计算过程。

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思路

求区间GCD,已三个数GCD为例,

设三个数为a,b,c. _gcd(a, b, c) = _gcd(_gcd(a, b) ,c).

整体思路, 全部数的gcd等于左半边的gcd和右半边gcd. 所以,思路使用线段树求gcd就好.

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1005;
int a[N], tree[N<<2];
int n, m;
int lc(int p ) {
    return p << 1;
}
int rc(int p ) {
    return p << 1 | 1;
}
void pushup(int p, int l, int r) {
    tree[p] = __gcd(tree[lc(p)], tree[rc(p)]);
}
void buildTree(int p, int l, int r) {
    if(l == r) {
        tree[p] = a[l];
        return ;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    buildTree(lc(p), l, mid);
    buildTree(rc(p), mid+1, r);
    pushup(p, l, r);

}

int query(int p, int l, int r, int ql , int qr) {
    if(l >= ql && r <= qr) {
        return tree[p];
    }
    int mid = l + r >> 1;
    int res = 0;
    if( ql <= mid ) {
        res = query(lc(p), l, mid , ql, qr);
    }
    if ( qr > mid ) {
        res = __gcd(res, query(rc(p), mid+1, r, ql, qr));
    }
    return res;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    buildTree(1, 1, n);

    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        printf("%d\n", query(1, 1, n, x, y));
    }
    return 0;
}