[洛谷]P1890 gcd区间

小猫咪可馋了

于 2020-10-14 10:49:42 发布

阅读量315

点赞数

分类专栏：线段树文章标签：线段树 gcd

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/codeingdog/article/details/109067840

版权

线段树专栏收录该内容

1 篇文章

订阅专栏

这篇博客介绍了如何利用线段树算法高效地求解区间内所有数的最大公约数(GCD)。通过举例说明了对于三个数求GCD的原理，并提出整体思路，即区间GCD等于左半区间GCD与右半区间GCD的GCD。因此，采用线段树数据结构可以有效地实现这一计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路

求区间GCD,已三个数GCD为例,

设三个数为a,b,c. _gcd(a, b, c) = _gcd(_gcd(a, b) ,c).

整体思路, 全部数的gcd等于左半边的gcd和右半边gcd. 所以,思路使用线段树求gcd就好.

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1005;
int a[N], tree[N<<2];
int n, m;
int lc(int p ) {
    return p << 1;
}
int rc(int p ) {
    return p << 1 | 1;
}
void pushup(int p, int l, int r) {
    tree[p] = __gcd(tree[lc(p)], tree[rc(p)]);
}
void buildTree(int p, int l, int r) {
    if(l == r) {
        tree[p] = a[l];
        return ;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    buildTree(lc(p), l, mid);
    buildTree(rc(p), mid+1, r);
    pushup(p, l, r);

}

int query(int p, int l, int r, int ql , int qr) {
    if(l >= ql && r <= qr) {
        return tree[p];
    }
    int mid = l + r >> 1;
    int res = 0;
    if( ql <= mid ) {
        res = query(lc(p), l, mid , ql, qr);
    }
    if ( qr > mid ) {
        res = __gcd(res, query(rc(p), mid+1, r, ql, qr));
    }
    return res;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    buildTree(1, 1, n);

    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        printf("%d\n", query(1, 1, n, x, y));
    }
    return 0;
}