【洛谷】P1434 [SHOI2002]滑雪

题目描述

Michael 喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael 想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：

1   2   3   4   5
16  17  18  19  6
15  24  25  20  7
14  23  22  21  8
13  12  11  10  9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度会减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为 2424－1717－1616－11（从 2424 开始，在 11 结束）。当然 2525－2424－2323－\ldots…－33－22－11 更长。事实上，这是最长的一条。

输入格式

输入的第一行为表示区域的二维数组的行数 RR 和列数 CC。下面是 RR 行，每行有 CC 个数，代表高度(两个数字之间用 11 个空格间隔)。

输出格式

输出区域中最长滑坡的长度。

输入输出样例

输入 #1复制

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

输出 #1复制

25

说明/提示

对于 100\%100% 的数据，1\leq R,C\leq 1001≤R,C≤100。

解法

1【记忆化搜索】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 105;
int a[N][N];
int dx[] = {0, -1, 0 , 1};
int dy[] = {-1, 0, 1, 0};
int d[N][N];
int n, m;
int dfs(int x, int y, int fa) {
    if(x < 0 || y < 0 || x >= n || y >= m) return 0;
    if(a[x][y] >= fa && fa != -1) return 0;
    if(d[x][y] > 0) return d[x][y];
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < 4; i++) {
        int xx = x + dx[i] ;
        int yy = y + dy[i];
        res = max(res, dfs(xx, yy, a[x][y]));
    } 
    
    return d[x][y] = (res + 1);
} 

int main() {
    cin >> n >> m;
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < m ;j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]); 
        }
    }
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < m ;j++) {
            res = max(res, dfs(i, j, -1)); 
        }
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

解法2 线性动态规划

这是一道动态规划题， 待补充