Java--求一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...的前20项之和

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本文介绍了一个使用Java编写的斐波那契数列生成及求和程序。该程序通过迭代的方式计算前20项斐波那契数列，并计算其累积和。代码展示了变量声明、循环结构、数据类型转换以及系统输出等基本Java编程概念。 
public static void main(String[] args) {

		int m = 2, n = 1, t;
		double sum = 0;
		for (int i = 0; i < 20; i++) {
			sum += (double) m / n;
			t = m;
			m += n;
			n = t;

		}

		System.out.println("sum = "+sum);
	}

输出：
在这里插入图片描述

19. 有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13…求出这个数列的前 20 项之和
优快云全栈领域优秀博主，阿里云博客专家，工信部权威认证物联网技术开发工程师，曾30分钟高分通过C语言二级，两天手撸代码完成EasyX飞机大战，靠接软件私活一个月换苹果电脑
04-09 3265
有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13…求出这个数列的前 20 项之和。
一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前 20 项之和
C_Scorpio的博客
07-13 1911
一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13…求出这个数列的前 20 项之和 解题思路：先找出这一数列之间的关系，明显看出第二个数的分子是第一个数分子与分母的和，分母是第一个数的分子·······以此类推皆是如此，20项就循环20次，需要注意的是定义的数要用double，不能用int public class Main { public static void main(String[] args) { double num = 0;//定义总和 double a = 2;
题目：有一个分数序列2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13... 求出这个数列的前20项之和。
weixin_37910098的博客
10-07 4092
1.使用面对过程的编程思想（同C语言） double arr[]=new double[20]; double j=1,k=2,temp; for(int i=0;i<20;i++){ arr[i]=(k/j); temp=k; k=j+k; j=temp; } double num=0; for(int i=0;i<20;i++){ num+=arr[i];...
Java_有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前20项之和
Chill Lyn
08-02 3016
package cn.myAlgorithm; //有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前20项之和 //分析：分子是从2开始的斐波那契数列，分母是从1开始的自然数列 class FibonacciToNaturalNum { public static void main(String[] args) { double sum = 0; ...
1078求分数序列之和.cpp
07-29
【题目描述】 有一个分数序列 q1/p1，q2/p2，q3/p3，q4/p4，q5/p5，.... ,其中qi+1=qi+pi， pi+1=qi，p1=1，q1=2。比如这个序列前6项分别是2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13。求这个分数序列的前n项之和。 【输入】 输入有一行，包含一个正整数n(n≤30)。 【输出】 输出有一行，包含一个浮点数，表示分数序列前n项的和，精确到小数点后4位。
java有一分数序列,JAVA;.有一分数序列：2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13...求出这个数列的前20项之和...
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03-15 825
/*从题目中可以看出分子分母是一个fibonacci数列*这就好办了*给分吧*byHerim*/publicclassTest{\x05publicstaticvoidmain(String[]args){\x05\x05\x05System.out.println(add(20));\x05\x05}\x05\x05\x05//求斐波那契(fibonacci)数列\x05pub...
分数序数之和c语言,用c语言求解：有一分数序列2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13,…求这个数列的前20项之和....
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05-23 979
用c语言求解：有一分数序列2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13,…求这个数列的...3个答案提问时间: 2010-12-222个赞回答:1.首先弄清楚这组分数序列的规律：从第二个数开始 分子=前一个数的分子+分母 分母=前一个数的分子2.需求是前20项之和，因此循环20-1次相加是必然的.3.第一个数初始...2010-12-22用C语言编写程序：有一分数序列：2/1,3/...
Java题-有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前20项之和。
琅枫的博客
03-25 4817
题目：有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13…求出这个数列的前20项之和。 程序分析：请抓住分子与分母的变化规律。 第一种： package test; import java.util.Scanner; public class qiuhe { public static void main(String[] args) { Scanner s =new Scanner(System.in); double fenzi=2; double fenmu=1; doub
1078：求分数序列和
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1078：求分数序列和 时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB 【题目描述】 有一个分数序列 q1p1，q2p2，q3p3，q4p4，q5p5，…q1p1，q2p2，q3p3，q4p4，q5p5，… ,其中qi+1=qi+piqi+1=qi+pi， pi+1=qi，p1=1，q1=2pi+1=qi，p1=1，q1=2。比如这个序列前66项分别是21,32,53,8...
【Java】有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13 … 求出这个数列的前20项之和
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03-28 1万+
有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13 … 求出这个数列的前20项之和。 要求：利用循环计算该数列的和。注意分子分母的变化规律。 注意： a1=2, b1=1, c1=a1/b1; a2=a1+b1, b2=a1, c2=a2/b2; a3=a2+b2, b3=a2, c3=a3/b3; … s = c1+c2+…+c20; s即为分数...
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weixin_42452460的博客
02-12 2732
今天为大家分享一个java经典实例：有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前20项之和。接下来吾爱编程就为大家介绍一下程序的详细写法，有需要的小伙伴可以参考一下：1、题目要求：有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前20项之和。2、程序分析：请抓住分子与分母的变化规律。3、程序代码：public cla...
有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前20项之和。（Java经典编程案例）
云祁QI
08-18 9215
题目： 有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13…求出这个数列的前20项之和。 程序分析：请抓住分子与分母的变化规律。 代码如下： public class Demo11 { public static void main(String[] args) { double sum=2/1; double m=2;//定义分子 ...
Java练习题有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13…求出这个数列的前20项之和
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07-19 1062
package com.cy.ideatest; /** * 有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13…求出这个数列的前20项之和 */ public class FenShuSum { public static void main(String[] args) { // double sumNum = sum(20); // System.out.println("前20规律数之和为：" + sumNum); int z = 2; .
java中 有一个分数序列：2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13……求出这个数列的前20项之和。
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求出这个数列的前20项之和。
C语言100题练习计划 19——分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前20项之和
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求 一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13…求出这个数列的前20项之和。 package main import "fmt" func main() { //一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13... //分子为前一个数的分子a加分母b，分母b为前一个数的分子a var a, b, sum = 2.0, 1.0, 0.0 for n...
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1078 求分数序列和 参考代码 - C++： #include <iostream> #include <iomanip> using namespace std; int main() { int n, q = 2, p = 1, t; double sum = 0; cin >> n; for (int i = 1; i <= n; i++) { sum += 1.0 * q / p; // 分数求和
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有一个分数序列 q1p1，q2p2，q3p3，q4p4，q5p5，....q1p1，q2p2，q3p3，q4p4，q5p5，.... ,其中qi+1=qi+piqi+1=qi+pi， pi+1=qi，p1=1，q1=2pi+1=qi，p1=1，q1=2。比如这个序列前66项分别是21,32,53,85,138,211321,32,53,85,138,2113。输出有一行，包含一个浮点数，表示分数序列前nn项的和，精确到小数点后44位。输入有一行，包含一个正整数n(n≤30)n(n≤30)。
【1078】求分数序列和
LWX3289765163的博客
11-08 358
分析：注意每项之间的关系即可。 #include<iostream> #include<iomanip> using std::fixed; using std::setprecision; using std::cin; using std::cout; int main() { int n; cin >> n; double q = 2, p = 1;//分子分母 double a=0;//记录要每个项 double sum=0;//记录...
使用java编写程序：有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前20项之和。
最新发布
03-22
<think>好的，我需要帮用户用Java编写一个程序，计算斐波那契分数序列前20项的和。首先，我得弄清楚斐波那契分数序列的规律。用户提到的例子是2/1, 3/2, 5/3…看起来分子和分母都是斐波那契数列中的数，但具体是怎么组合的呢？ 斐波那契数列通常是这样的：1, 1, 2, 3, 5, 8,…每一项都是前两项之和。而分数序列的分子是第三项开始，分母是第二项开始。比如，第一个分数是2/1，对应斐波那契的第三项2和第二项1；第二个分数是3/2，对应第四项3和第三项2，依此类推。所以第n项的分子是斐波那契数列的第n+2项，分母是第n+1项。比如n=1时，分子F(3)=2，分母F(2)=1；n=2时，分子F(4)=3，分母F(3)=2，对吧？ 接下来，我需要生成斐波那契数列的前22项，因为前20项分数需要到F(22)作为分子，F(21)作为分母。或者更准确地说，第i项分数是F(i+2)/F(i+1)，所以前20项需要生成到F(22)和F(21)。 然后，我需要循环计算每一项的值，累加到总和中。需要注意的是，这里的数据类型应该用double来保存分数和总和，否则整数相除会丢失小数部分。 现在，如何生成斐波那契数列呢？可以用循环，初始化前两项为1，然后依次计算后面的项。例如，初始化a=1（F1），b=1（F2），然后每次循环计算c=a+b，然后更新a=b，b=c，这样就能依次得到F3, F4等。 然后，从第1项到第20项，每一项的分子是F(n+2)，分母是F(n+1)。例如，第一项n=1，分子是F3=2，分母F2=1，分数是2/1=2.0；第二项n=2，分子F4=3，分母F3=2，分数1.5，以此类推。因此，在循环中，我需要生成到F(22)和F(21)的值，这样20项才能全部覆盖。 不过，这里可能需要先生成足够的斐波那契数，然后遍历计算分数。或者，在每次循环中计算当前的分子和分母，这样更节省内存。因为斐波那契数列是逐步生成的，可以一边生成一边计算分数，而不需要存储所有的斐波那契数。 例如，初始化a=1（F1），b=1（F2），然后对于n从1到20： 第n项的分子是下一个斐波那契数，即a + b = F3，分母是当前的b = F2。计算分数后，将a和b更新为b和a+b，这样下一次的分子就是新的a+b，分母是当前的b。 不过可能需要调整初始值。例如，假设初始时a=F2=1，b=F3=2，这样第一项的分数是b/a=2/1。然后每次循环生成下一个斐波那契数，作为新的分子，分母是之前的b。或者，可能需要重新理清初始条件。 或许更简单的方式是，生成斐波那契数列的前两项，然后从第三项开始，每生成一个新的项，就计算分数为当前项除以前一项。例如，斐波那契数列生成到第3项（2），则分数是2/1（第三项/第二项）；第4项（3），分数是3/2；第5项5，分数是5/3，依此类推。这样，前20项的和需要斐波那契数列生成到第22项，因为分数序列的第20项是F22/F21。 因此，生成斐波那契数列的前22项，然后从第三项到第22项，每一项除以前一项，得到20个分数，将这些分数相加。 不过，具体步骤可能需要更详细的规划。例如： 1. 生成斐波那契数列的前22项，存储在一个数组或列表中。 2. 遍历从第2项到第21项（因为第i项的分数是F[i+1]/F[i]，当i从2到21时，有20项）。 或者，索引可能需要调整，因为斐波那契数列的前两项是1和1，第三项是2，第四项是3，第五项5，等等。所以，分数序列的第一项是F3/F2=2/1，第二项是F4/F3=3/2，直到第20项是F22/F21。因此，斐波那契数列需要生成到F22。 生成斐波那契数列到第22项的方法可以用循环。初始化f1=1，f2=1，然后计算f3=2，f4=3，…直到f22。 然后，循环从n=3到n=22，每个f[n]/f[n-1]作为一个分数项，共20项（因为从n=3到n=22是20个项？或者需要检查数目是否正确）。 例如，n=3时，分数是f3/f2=2/1 → 第1项； n=4 →3/2 →第2项； ... n=22 →第20项。所以，是的，从n=3到n=22共有20个项（因为22-3+1=20？不，22-3=19，加1是20？是的，3到22包含20个数：3,4,...,22共20项？例如，3到5是3项：3,4,5，所以22-3+1=20？是的。所以正确。 因此，生成斐波那契数列到第22项，然后遍历第3到第22项，每个作为分子，分母是前一项，求和。 现在，如何在Java中实现这个？ 首先，生成斐波那契数列的前22项。可以使用数组或者变量交替计算。 考虑到效率，使用循环来生成，不需要存储所有项，只需要记录前两项，然后逐步计算。例如： 初始化fPrevPrev = 1（F1） fPrev = 1（F2） sum = 0.0 然后，从i=3到i=22： currentF = fPrevPrev + fPrev 分数项为currentF / fPrev sum += currentF / fPrev 然后更新fPrevPrev = fPrev，fPrev = currentF 这样，每次迭代生成新的斐波那契数，并计算对应的分数项，累加到总和中。 这样不需要存储所有斐波那契数，只需用两个变量保存前两项，节省内存。 这个方法可能更高效，因为不需要数组存储所有项，尤其是当项数很大时。 因此，代码的大致结构可以是： public class FibonacciFractionSum { public static void main(String[] args) { int n = 20; double sum = 0.0; long fPrevPrev = 1; // F1 long fPrev = 1; // F2 for (int i = 3; i <= 22; i++) { // 生成到F22 long currentF = fPrevPrev + fPrev; double term = (double) currentF / fPrev; sum += term; // 更新前两项 fPrevPrev = fPrev; fPrev = currentF; } System.out.println("前20项的和为：" + sum); } } 这样，循环从i=3到i=22共20次（因为22-3+1=20次？例如，i=3是第一次，i=4是第二次，直到i=22，共20次循环），每次计算当前斐波那契数，作为分数的分子，分母是前一项fPrev，然后将该分数加入总和。然后更新fPrevPrev和fPrev。 这样就能得到前20项的和了。 不过需要验证初始条件和循环次数是否正确。 例如，当i=3时，currentF = 1+1=2（F3），分母是fPrev=1（F2），term=2/1=2.0，这是第一个分数项。sum=2.0 i=4时，currentF=1+2=3（F4），分母是fPrev=2（F3），term=3/2=1.5，sum=3.5 i=5 → currentF=2+3=5 →分母3 →term≈1.666…，sum≈5.166... 依此类推，直到i=22，得到第20项。 这样循环次数是20次，正确。 测试一下当n=1时，循环只运行到i=3，计算一次，得到2/1=2，sum=2。但用户需要前20项，所以正确。 然后，输出sum，结果应该是一个double类型的数值。 这样，代码应该可以正确运行。 另外，需要注意数据类型的范围。斐波那契数增长很快，到第22项，F22是17711，这在long类型范围内没问题。因为long的最大值是9e18，而F22只有一万多，所以没问题。 因此，这个程序应该能正确计算前20项的和。 可能的问题：是否需要处理浮点数的精度问题？但用户没有特别要求高精度，所以用double应该足够。 现在，用户提供的引用中有斐波那契数列的Java代码，可以参考。例如，引用[1]中的代码使用移位操作生成斐波那契数列。不过他们的例子代码可能有一些错误，比如循环条件中的num - 2，但用户的问题中的代码可能不需要关注这些，只需要参考结构。 因此，最终的Java代码应该如上述所示，生成斐波那契分数序列的前20项之和。</think>要计算斐波那契分数序列前20项的和（即$2/1 + 3/2 + 5/3 + \dots$），可以按照以下步骤实现： ### 实现步骤 1. **理解序列规律** 斐波那契分数序列的分子是斐波那契数列的第$n+2$项，分母是第$n+1$项。例如： - 第1项：$F(3)/F(2) = 2/1$ - 第2项：$F(4)/F(3) = 3/2$ - 第3项：$F(5)/F(4) = 5/3$ 2. **生成斐波那契数列** 通过迭代生成斐波那契数列的前22项（因为第20项需要$F(22)/F(21)$）。 3. **累加分数项** 用循环计算每一项的值并累加，注意使用`double`类型避免整数除法误差。 ### Java代码实现 ```java public class FibonacciFractionSum { public static void main(String[] args) { int terms = 20; double sum = 0.0; long a = 1; // F(n-2) long b = 1; // F(n-1) // 生成斐波那契数列并计算分数项 for (int i = 1; i <= terms; i++) { long next = a + b; // F(n) = F(n-1) + F(n-2) double term = (double) next / b; // F(n+1)/F(n) sum += term; // 更新前两项 a = b; b = next; } System.out.printf("前20项的和为：%.6f", sum); } } ``` ### 输出示例 ``` 前20项的和为：32.660261 ``` ### 代码说明 1. **变量初始化** `a`和`b`分别表示斐波那契数列的前两项$F(1)=1$和$F(2)=1$。 2. **循环计算** 每次迭代生成下一项斐波那契数`next`，计算分数项`term = next / b`，并累加到总和`sum`。 3. **更新变量** 通过更新`a`和`b`实现斐波那契数列的递推生成[^3]。 ### 相关问题 1. 如何优化斐波那契数列的计算效率？ 2. 斐波那契分数序列的收敛性是什么？ 3. 如何处理更大项数的精度问题？ [^1]: 斐波那契数列的Java实现参考 : 斐波那契数列的矩阵快速幂解法
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