UVa 375 - Inscribed Circles and Isosceles Triangles

最新推荐文章于 2019-02-21 18:14:04 发布

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本文解析UVa375-InscribedCirclesandIsoscelesTriangles题目，该题要求计算一系列内接于等腰三角形的圆的周长总和。通过数学推导得到关键比例系数k，并使用C++代码实现算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门UVa 375 - Inscribed Circles and Isosceles Triangles

题意是给出一个等腰三角形的底B和高H，从低不断向上摞内接圆，要求最下面的内接圆必须与底和两腰相切，其他的圆必须与它下面的圆和两腰相切，直到达到所要求的精度，求出所有的圆的周长之和

连结圆心和三角形的顶点, 由三个三角形和大的三角形面积相等可以推出

r = 2S / (a + b + c)

之后再根据相似三角形可以得出每次的 r = r * k,

k = (1 - 2 * r / h)

详情见代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

const double pi = atan(1) * 4;

int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    int T;
    register double B, H, r, l, sum;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        sum = 0;
        scanf("%lf%lf", &B, &H);
        l = sqrt(B * B / 4 + H * H);
        r = (B * H) / (2 * l + B);
        const double k = 1 - 2 * r / H;
        while (r >= 1e-6)
        {
            sum += r;
            r *= k;
        }
        printf("%13.6f\n", 2 * pi * sum);
        if (T)
            printf("\n");
    }
    return 0;
}