[DP]poj1191

/*将一个８*８的棋盘进行如下分割：
 将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，
 这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。
(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行) 
原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。
现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差O'最小。 
其中平均值xi为第i块矩形棋盘的总分。 
请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。 
Input
第1行为一个整数n(1 < n < 15)。 
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。
每行相邻两数之间用一个空格分隔。 
五维dp[i][j][k][l][n] 表示i行到j行 k列到l列的矩行包含n个矩形最小方差
*/
import java.util.*;
public class Main 
{
	static int min(int a,int b){return (a>b)? b:a;}
	static double min(double a,double b){return (a>b)? b:a;}
	final int Max_Int=200000000;
	static double qr(double x){return x*x;}
	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner cin=new Scanner(System.in);
		int a[][]=new int[10][10],s[][]=new int [10][10],sum[][][][]=new int[9][9][9][9];
		double dp[][][][][]=new double [9][9][9][9][17];
		int n=cin.nextInt();
		double tot=0,ave=0;
		for(int i=1;i<=8;i++)
		{
			s[i][0]=0;
			for(int j=1;j<=8;j++)
			{	
				a[i][j]=cin.nextInt();
	        	tot+=(double)a[i][j];
	        	s[i][j]=s[i][j-1]+a[i][j];
	        }
		}
		ave=tot/(double)n;
        for(int i=1;i<=8;i++)
        	for(int j=i;j<=8;j++)
        		for(int k=1;k<=8;k++)
        			for(int l=k;l<=8;l++)
        			{
        				sum[i][j][k][l]=0;
        				for(int t=i;t<=j;t++)
        					sum[i][j][k][l]+=s[t][l]-s[t][k-1];
        				dp[i][j][k][l][1]=qr(sum[i][j][k][l]-ave);
        			}
        for(int v=2;v<n;v++)
        	for(int i=1;i<=8;i++)
            	for(int j=i;j<=8;j++)
            		for(int k=1;k<=8;k++)
            			for(int l=k;l<=8;l++)
            			{
            				dp[i][j][k][l][v]=100000000.0;
            				for(int t=i;t<j;t++)
            					dp[i][j][k][l][v]=min(dp[i][j][k][l][v],dp[i][t][k][l][v-1]+dp[t+1][j][k][l][1]);
            				for(int t=i;t<j;t++)
            					dp[i][j][k][l][v]=min(dp[i][j][k][l][v],dp[t+1][j][k][l][v-1]+dp[i][t][k][l][1]);
            				for(int t=k;t<l;t++)
            					dp[i][j][k][l][v]=min(dp[i][j][k][l][v],dp[i][j][k][t][v-1]+dp[i][j][t+1][l][1]);
            				for(int t=k;t<l;t++)
            					dp[i][j][k][l][v]=min(dp[i][j][k][l][v],dp[i][j][t+1][l][v-1]+dp[i][j][k][t][1]);
            			}
        dp[1][8][1][8][n]=100000000.0;
        for(int t=1;t<8;t++)
        	dp[1][8][1][8][n]=min(dp[1][8][1][8][n], dp[1][t][1][8][n-1]+dp[t+1][8][1][8][1]);
        for(int t=1;t<8;t++)
        	dp[1][8][1][8][n]=min(dp[1][8][1][8][n], dp[t+1][8][1][8][n-1]+dp[1][t][1][8][1]);
        for(int t=1;t<8;t++)
        	dp[1][8][1][8][n]=min(dp[1][8][1][8][n], dp[1][8][1][t][n-1]+dp[1][8][t+1][8][1]);
        for(int t=1;t<8;t++)
        	dp[1][8][1][8][n]=min(dp[1][8][1][8][n], dp[1][8][t+1][8][n-1]+dp[1][8][1][t][1]);
        System.out.printf("%.3f/n", Math.sqrt(dp[1][8][1][8][n]/(double)n));
    }
}