判断点 P 是否在三角形 ABC 内

判断点 P 是否在三角形 ABC 内

题目描述

给定三角形 ABC 和一点 P，现在需要判断点 P 是否在三角形 ABC 内。

解题思路

这道题目可以使用向量叉积的方法进行求解。假设三角形 ABC 中，A、B、C 三个点坐标分别为 A(x1, y1)，B(x2, y2) 和 C(x3, y3)，而点 P 的坐标为 P(xp, yp)。

首先计算向量 AP 和向量 AB 的叉积，以及向量 BP 和向量 BC 的叉积，如果两个叉积的符号不同，则说明点 P 不在三角形 ABC 中。同理，计算向量 CP 和向量 CA 的叉积，以及向量 AP 和向量 AC 的叉积，如果两个叉积的符号不同，则说明点 P 不在三角形 ABC 中。

代码实现

下面是基于 Python 语言的代码实现，其中 triangle_area 函数用于计算三角形面积，point_in_triangle 函数用于判断点 P 是否在三角形 ABC 内。

def triangle_area(x1, y1, x2, y2, x3, y3):
    return abs((x1 - x3) * (y2 - y1) - (x1 - x2) * (y3 - y1)) / 2.0

def point_in_triangle(x1, y1, x2, y2, x3, y3, xp, yp):
    area_abc = triangle_area(x1, y1, x2, y2, x3, y3)
    area_pbc = triangle_area(xp, yp, x2, y2, x3, y3)
    area_apc = triangle_area(x1, y1, xp, y