背包问题复习

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#动态规划 #背包问题 #算法入门

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本文详细解析了背包问题及最长公共子序列(LCS)问题的解决方法，通过记忆化搜索和动态规划实现高效求解，并附带完整代码示例。

背包问题复习

vijos 1025

想法：记忆化搜索，或者动态规划都行，基础题。
code：

#include<iostream>
#include<memory.h>
using namespace std;
int n,size;
int value[105],bag[105];
int record[105][1500];
int search(int count,int rest){
    if(count==n){
        return 0;
    }
    else if(rest-bag[count]<0){
        record[count][rest]=search(count+1,rest);
    }
    if(record[count][rest]<0){
        record[count][rest]=max(search(count+1,rest),search(count+1,rest-bag[count])+value[count]);
    }
    return record[count][rest];
}
int main(void){
    memset(record,-1,sizeof(record));
    cin>>n>>size;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>value[i]>>bag[i];
    }
    cout<<search(0,size)<<endl;
}

vijos 1111

想法：其实这是一个LCS的问题（longest common subsequence）最长公共子序列问题。嗯就是按顺序从两个字串中取字符可以跳着取，然后看二者中最长的公共部分最长是多少。可以这么想，现在我手上比较到了s,t字串，s字串长度为i，t字串长度为j，那么如果s[i+1]==t[j+1]，那么很明显对于各加一个字符的长度的两个字串公共部分长度就是原来的+1，那如果没有相同呢，那么肯定就是s(i)&t(j+1) or s(i+1)(j)二者中较大的那个。然后接着向下递推，直到进行完所有的字串，复杂度为o(n*m),其实突然感觉动态规划的思路有点像数学归纳法诶=。=
code

#include <iostream>
#include <memory.h>
using namespace std;
int dp[105][105];
int main(void){
    string a,b;
    while(cin>>a){
        cin>>b;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<a.size();i++){
            for(int j=0;j<b.size();j++){
                if(a[i]==b[j]){
                    dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;
                }
                else{
                    dp[i+1][j+1]=max(dp[i][j+1],dp[i+1][j]);
                }
            }
        }
        cout<<a.size()+b.size()-dp[a.size()][b.size()]<<endl;
    }
}

完全背包

**其实就是第一种的增强版啦，但是如果还是照着第一种的思路写会写出3个for循环，但是如果仔细想的话会出现重复运算。也就是每次都让其加上k倍的该包的重量，那么下次如果遇到加到该大小的时候直接应用上次的数据就行了。。。

#include <iostream>
#include <memory.h>
using namespace std;
int dp[1000][1000];
int main(void){
    int n,size;
    int bag[1000],value[1000];
    cin>>n>>size;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>bag[i]>>value[i];
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<=size;j++){
            if(j<bag[i]){
                dp[i+1][j]=dp[i][j];
            }
            else{
                dp[i+1][j]=max(dp[i][j],dp[i+1][j-bag[i]]+value[i]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][size];
}