同态加密

同态加密

如果我们有一个加密函数 f , 把明文A变成密文A’, 把明文B变成密文B’，也就是说 f(A) = A’ ， f(B) = B’ 。另外我们还有一个解密函数 f^-1 能够将 f 加密后的密文解密成加密前的明文。

对于一般的加密函数，如果我们将A’和B’相加，得到C’。我们用 f^-1 对C’进行解密得到的结果一般是毫无意义的乱码。

但是，如果 f 是个可以进行同态加密的加密函数， 我们对C’使用 f^-1 进行解密得到结果C， 这时候的C = A + B。这样，数据处理权与数据所有权可以分离，这样企业可以防止自身数据泄露的同时，利用云服务的算力。

同态分类

a) 如果满足f (A) + f(B) = f(A+B) ， 我们将这种加密函数叫做加法同态 ；
b) 如果满足f (A) × f(B) = f(A×B)，我们将这种加密函数叫做乘法同态。

如果一个加密函数f只满足加法同态，就只能进行加减法运算；

如果一个加密函数f只满足乘法同态，就只能进行乘除法运算;

如果一个加密函数同时满足加法同态和乘法同态，称为全同态加密。那么这个使用这个加密函数完成各种加密后的运算(加减乘除、多项式求值、指数、对数、三角函数)。

第一个满足加法和乘法同态的同态加密方法直到2009年才由Craig Gentry提出。

同态加密算法

1. RSA 算法对于乘法操作是同态的。
2. Paillier 算法则是对加法同态的。
3. Gentry算法则是全同态的。

Paillier算法

原理

1. http://www.tcnj.edu/~hagedorn/papers/CapstonePapers/OKeeffe/CapstoneOKeeffeCryptography.pdf
2. http://slideplayer.com/slide/8488065/

实现

可在github上搜索“paillier”，有好多开源库。

更多

https://zhuanlan.zhihu.com/p/31822335

转自：https://blog.youkuaiyun.com/jason_cuijiahui/article/details/79121702