伽罗华域(伽罗瓦域，Galois Field，GF，有限域)

最新推荐文章于 2024-10-25 16:06:42 发布
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本文深入讲解了纠错编码技术，包括DataMatrix编码的生成与译码原理、存储系统中使用的纠删码（Erasure Codes），特别是XOR码和RS码的工作方式。此外还介绍了Galois域上的运算规则及其在RS编码中的应用，并提供了高速并行Reed-Solomon RS编码器的设计思路。

原文见链接DataMatrix 编码生成和译码原理即方法 

原文见链接存储系统中的纠删码（Erasure Codes）—XOR 码和RS 码

原文见链接（讲的很好）Galois 域上的运算(规则)

原文见链接RS编码和纠错算法

原文见链接高速并行Reed-Solomon RS编码器原理介绍

原文见链接RS编码和纠错算法

原文见链接为程序员写的Reed-Solomon码解释

原文见链接初探GF-Complete（伽罗瓦运算库）

原文见链接 伽罗华域(Galois Field，GF，有限域)乘法运算

38、伽罗瓦域 GF(Pn) 中的乘法运算
k8l9m0n的博客
09-07 59
本文详细介绍了伽罗瓦域 GF(Pn) 中的乘法运算，涵盖标准基、正规基和对偶基下的不同实现方法，并结合具体示例分析了串行乘法、蒙哥马利乘法器以及平方运算的电路设计。文章还总结了不同乘法方法的优缺点和适用场景，并对未来的研究方向如算法优化、新基探索、硬件实现及跨领域应用进行了展望。通过本文，读者可以全面了解伽罗瓦域乘法运算的原理、实现方式及其在现代密码学和计算机科学中的重要意义。
基于GF域的规则LDPC编码和解码设计及Matlab仿真
PixelEnigma的博客
08-06 267
GF(q)是一个包含所有可能的q个元素的集合，其中元素可以用整数0到q-1进行标识。在GF(q)中，任意一个元素a可以用Galios域GF(2)中的二进制位向量表示。（4）编码：x=G·c，其中x为n维的码字向量，c为k维的信息向量。（3）对于任何a,b,c∈Fq，都有(a＋b)＋c=a＋(b＋c)和(a·b)·c=a·(b·c)；（5）对于任何a∈Fq，都存在-b∈Fq，使得a＋b=0和a·b=1。（4）对于任何a∈Fq，都有a＋0=a和a·1=a；（2）减法：a-b=(a＋(q-b))mod q；
伽罗华域（有限域）
weixin_45115771的博客
04-27 6145
这里写自定义目录标题域有限域有限域上的运算 域 域F由元素和加法、乘法两种运算组成，且每种运算下都有逆运算（减法、除法）存在。域F内同时满足加法和乘法运算的各个元素需要满足以下条件： （1）对于加法和乘法运算，F是封闭的，即F内任意两个元素之和或之积仍在F内； （2）对每种运算，域内元素通常满足结合律和交换律； （3）满足通常的分配律； （4）F内的任何元素u都有一个唯一的加法恒元0和乘法恒元1，满足以下关系：u+0=u，u x1=u。 （5）域内的每个元素u都有一个唯一的加法逆元-u，且：u+（-u）=0
伽罗华有限域_伽罗华域性质简析
weixin_39801613的博客
12-20 1128
伽罗华(伽罗瓦)域名字听起来挺酷的，其实就是有限域。域这个东西由于他能够进行满足加减乘除四则运算，在加密解密、编码解码当中应用非常广泛。但是我们常见的实数域却无法直接在计算机中精确的保存，因此有限域这类能够支持四则运算而且能够用有限的编码精确保存的东西就非常有用了。(顺带提一句，伽罗瓦这个人的生平很有意思，如果他活久点，说不能成为跟高斯、欧拉一样档次的人。。。)域域的定义在各种与离散数学相关的地方...
伽罗华域（有限域）及其运算规则（包含大量例子）
qq_42474264的博客
07-09 1万+
本文介绍了有限域的概念，并包含大量栗子，帮助你理解有限域上的运算过程和运算规则。
有限域GF(2^8)的四则运算及拉格朗日插值
热门推荐
luotuo44的专栏
12-01 5万+
域的性质：         群和域在数学上的概念就不解释，可以参考维基百科。当然也可以参考《密码编码学与网络安全》这书的有限域一章。形象地说，域有这样一个性质：在加法和乘法上具有封闭性。也就是说对域中的元素进行加法或乘法运算后的结果仍然是域中的元素。有一点要注意，域里面的乘法和加法不一定是我们平常使用的乘法和加法。可以把C语言中的与运算和异或运算分别定义成加法和乘法。但习惯上，仍然使用符号+
有限域、伽罗华域、Galois Fields、GF
最新发布
理工伪文青
10-25 1233
有限域、伽罗华域的加法和乘法的理解
伽罗华域乘法器的FPGA实现
07-28
伽罗华域是有限域，通常表示为GF(p^n)，其中p是一个素数，n是一个正整数。GF(2^3)表示的是二进制下所有元素的集合，包括0、1以及它们的幂次直到2^3-1。在这个域中，乘法和加法遵循特定的规则，这些规则使得伽罗华域...
C语言伽罗华域乘法,[转载]伽罗瓦域上的乘法
weixin_39901439的博客
05-18 781
一、前言伽罗瓦域上的乘法在包括加/解密编码和存储编码中经常使用，常见的AES 和Reed-Solomon编码就使用了伽罗瓦域GF(28) 中的运算。以2 或者2w形式的伽罗瓦域来说，加减法都是异或运算，乘法相对较复杂一些，本文就GF(2w)上有限域的乘法运算和优化进行分析。现代计算机是为二进制普通运算所设计，对伽罗瓦域计算最多仅有指令集上的优化，而且仅限于某些处理器，因此在更高层次上优化伽罗瓦域上...
有限域伽罗瓦域乘法Matlab实现
12-29
在本文中，我们将深入探讨如何在MATLAB环境中实现有限域伽罗瓦域（Galois Field，简称GF）中的乘法运算，特别是针对GF(2^m)域。这个话题对于理解和应用密码学、编码理论以及数字信号处理等领域至关重要。 有限域...
伽罗华域乘法的Matlab实现
uote_e的博客
06-28 442
在这里，我们定义了一个名为GaloisFieldElement的类，用来表示伽罗华域上的元素。在mtimes函数中，我们首先将每个元素的二元组转化成对应的多项式，然后进行多项式乘法得到结果的多项式，并根据伽罗华域的定义进行约简，最后将约简后的多项式转化回二元组形式，得到乘积的伽罗华域元素。首先，我们需要定义伽罗华域上的元素。在这里，我们使用一个数组来表示伽罗华域上的元素，其中每个元素都是由两个二进制数组成的一个二元组。在这里，我们定义了两个伽罗华域上的元素a和b，然后计算它们的乘积，得到了结果c。
伽罗华域在c++下的代码
04-15
在c++环境下，制作的伽罗华域头文件，类比于matlab中的gf函数
有限域---冯克勤
12-11
早期冯克勤老师的著作，有限域的基本知识讲的比较完备，包括有限域的若干应用
实验二：有限域GF28上的加减乘除运算实现
04-13
实验二：有限域GF28上的加减乘除运算实现。 通过上机操作，使学生对有限域的概念、性质及运算有一个充分的认识，为接下来现代密码学的学习打好基础。
伽罗瓦域库：有限域上的线性代数函数库-matlab开发
05-30
这个库包含两个类。 第一个用于字段表示，第二个用于元素的表示。 一般。 不仅适用于二进制字段。 包括不可约多项式生成。 （里面还是只有很少的捷克语评论）
近世代数.群论\伽罗瓦群与高次方程的代数解
09-28
近世代数.群论\伽罗瓦群与高次方程的代数解 解三四次代数方程 五次代数方程无解的解说···
GF( p^n) 伽罗瓦域
wzj_whut的专栏
01-17 4422
GF( p^n) 伽罗瓦域 数学术语 异或: 相同则为0, 不同则为1 与:　有一个为0, 结果为0 以下符号说明 •表示一种运算 + 表示加法运算, * 表示乘法运算 这里的加法和乘法都是一种运算, 并不是特指整数中的加法和乘法 群 设G是一个非空集合, 且存在一种运算"•".如果它满足: (1)结合律: ( a • b ) • c = a • ( b • c ) (2)存在恒
伽罗华有限域_伽罗华域(Galois Field，GF，有限域)乘法运算 | 学步园
weixin_42503881的博客
01-30 1150
GF(2m)域当m=8时，本原多项式为P(x) = x8+ x4+x3+ x2+ 1 .这个很重要，因为一切化解都来源与此式。在伽罗华域中,加法等同于对应位异或,所以现在把α定义为P(x) = 0的根，即α8＋α4＋α3＋α2＋1 = 0即可以得到 α8=α4＋α3＋α2＋1接着先给出下表付推导过程下面就按以下规则进行乘法运算0=000 就是01=001 就是12=0010就是x+0=x3...
伽罗华域(Galois Field，GF，有限域)乘法运算
kanamesama的专栏
02-04 1473
http://blog.youkuaiyun.com/MengBoy/archive/2007/02/26/1514445.aspx 
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