二叉树的详细实现(C++)

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本文详细介绍了如何使用C++构建二叉树，包括结点类型定义、类结构与常用方法，如广义表创建、前序、中序、后序遍历以及非递归遍历。同时涵盖了树的大小计算、高度测定、节点查找、翻转等关键功能。

关于二叉树的概念，已经在树的基本概念中详细描述，这里不做过多赘述。本文将对二叉树进行详细实现，采用 C++ 语言。

二叉树结点类型定义

template <typename T>
struct BinTreeNode
{
    T data;                                                                                                        //结点中存储的数据
    BinTreeNode<T> *leftChild, *rightChild;                                                                        //左子树和右子树
    BinTreeNode() : leftChild(NULL), rightChild(NULL) {}                                                           //无参构造函数
    BinTreeNode(T x, BinTreeNode<T> *l = NULL, BinTreeNode<T> *r = NULL) : data(x), leftChild(l), rightChild(r) {} //带默认值的有参构造参数
};

二叉树的类定义

下面是二叉树的一些常用的方法，各个方法具体实现在后面将会给出。

//二叉树的类声明
template <typename T>
class BinaryTree
{
public:
    //构造函数
    BinaryTree() : root(NULL) {}
    //指定结束标志的构造函数
    BinaryTree(T value) : root(NULL), RefValue(value) {}
    //析构函数
    ~BinaryTree();
    //拷贝构造函数，拷贝二叉树(前序遍历的应用)
    BinaryTree(BinaryTree<T> &s);

    //使用广义表创建二叉树，以'#'字符代表结束
    void CreateBinTree();
    //前序遍历创建二叉树(前序遍历的应用)，用#表示空结点
    void CreateBinTree_PreOrder();
    //使用先序遍历和中序遍历创建二叉树
    void CreateBinTreeBy_Pre_In(const char *pre, const char *in);
    //使用后序遍历和中序遍历创建二叉树
    void CreateBinTreeBy_Post_In(const char *post, const char *in);

    //先序遍历（递归）
    void PreOrder();
    //中序遍历(递归)
    void InOrder();
    //后序遍历（递归）
    void PostOrder();
    //先序遍历(非递归1)
    void PreOrder_NoRecurve1();
    //先序遍历(非递归2)
    void PreOrder_NoRecurve2();
    //中序遍历(非递归)
    void InOrder_NoRecurve();
    //后序遍历(非递归)
    void PostOrder_NoRecurve();
    //层次遍历(非递归)
    void LevelOrder();

    //获取二叉树的根节点
    BinTreeNode<T> *getRoot();
    //获取current结点的父节点
    BinTreeNode<T> *Parent(BinTreeNode<T> *current);
    //获取current结点的左结点
    BinTreeNode<T> *LeftChild(BinTreeNode<T> *current);
    //获取current结点的右结点
    BinTreeNode<T> *RightChild(BinTreeNode<T> *current);

    //销毁函数
    void Destroy();
    //判断两颗二叉树是否相等(前序遍历的应用)
    bool operator==(BinaryTree<T> &s);
    //计算二叉树的结点的个数(后序遍历的应用)
    int Size();
    //计算二叉树的高度（后序遍历的应用）
    int Height();
    //判断二叉树是否为空
    bool Empty();
    //以广义表的形式输出二叉树(前序遍历的应用)
    void PrintBinTree();
    //翻转二叉树
    void InvertTree();

private:
    BinTreeNode<T> *root; //根节点
    T RefValue;           //数据输入停止的标志，需要一个构造函数
};

二叉树的详细实现

二叉树的创建

1. 使用广义表创建二叉树

比如从广义表： A(B(D,E(G,)),C(,F))# 建立起来的二叉树如下：

二叉树的详细实现-图1

该算法的基本思路：

若是字母（假定以字母作为结点的值），则表示是结点的值，为它建立一个新的结点，并把该结点作为左子女（当 k=1）或右子女（当 k=2）链接到其父结点上。
若是左括号 (，则表明子表的开始，将 k 置为 1；若遇到的是右括号 )，则表明子表结束。
遇到的是逗号 ,，则表示以左子女为根的子树处理完毕，应接着处理以右子女为根的子树，将 k 置为 2。如此处理每一个字符，直到读入结束符 # 为止。

在算法中使用了一个栈 s，在进入子表之前将根结点指针进栈，以便括号内的子女链接之用。在子表处理结束时退栈。

//使用广义表创建二叉树函数,这里以"字符"创建二叉树,以'#'字符代表结束
void CreateBinTree(BinTreeNode<T> *&BT)
{
    stack<BinTreeNode<T> *> s;
    BT = NULL;
    BinTreeNode<T> *p = NULL; //p用来记住当前创建的节点，
    BinTreeNode<T> *t = NULL; //t用来记住栈顶的元素
    int k = 0;                //k是处理左、右子树的标记
    T ch;
    cin >> ch;

    while (ch != RefValue)
    {
        switch (ch)
        {
            case '(': //对(做处理
                s.push(p);
                k = 1;
                break;

            case ')': //对)做处理
                s.pop();
                break;

            case ',': //对,做处理
                k = 2;
                break;

            default:
                p = new BinTreeNode<T>(ch); //构造一个结点
                if (BT == NULL)             //如果头节点是空
                {
                    BT = p;
                }
                else if (k == 1) //链入*t的左孩子
                {
                    t = s.top();
                    t->leftChild = p;
                }
                else if(k == 2) //链入*t的右孩子
                {
                    t = s.top();
                    t->rightChild = p;
                }
        }
        cin >> ch;
    }
}

/*算法过程逐步分解，第一列是每次输入的字符，第二列是当前步骤p或k的值，第三列S表示栈中的元素，左边是栈顶：
A   p = A   S: 
(   k=1     S: A
B   p = B   A->left = B
(   k=1     S: B A
D   p = D   B->left = D
,   k=2
E   p = E   B->right = E
(   k=1     S: E B A
G   p = G   E->left = G
,   k=2
)           S: B A
)           S: A
,   k=2
C   p = C   A->right = C
(   k=1     S: C A
,   k=2
F   p = F   C->right = F
)           S: A
)           S:
#   end
*/

2. 利用已知的二叉树的前序遍历创建

必须对应二又树结点前序遍历的顺序，并约定以输入序列中不可能出现的值作为空结点的值以结束递归，此值通过构造函数存放在 RefValue 中。例如用 # 表示正整数序列空结点。

二叉树的详细实现-图2

该二叉树前序遍历所得到的前序序列为：ABC##DE#G##F###。

构建该二叉树的算法基本思想是：

每读入一个值，就为它建立结点。该结点作为根结点，其地址通过函数的引用型参数 subTree 直接链接到作为实际参数的指针中。然后，分别对根的左、右子树递归地建立子树，直到读入# 建立空子树递归结束。

////创建二叉树(利用已知的二叉树的前序遍历创建)用'#'表示空结点
void CreateBinTree_PreOrder(BinTreeNode<T> *&subTree)
{
    T item;
    if (cin >> item)
    {
        if (item != RefValue)
        {
            subTree = new BinTreeNode<T>(item); //构造结点
            if (subTree == NULL)
            {
                cout << "空间分配错误！" << endl;
                exit(1);
            }
            CreateBinTree_PreOrder(subTree->leftChild);  //递归创建左子树
            CreateBinTree_PreOrder(subTree->rightChild); //递归创建右子树
        }
        else
        {
            subTree = NULL;
        }
    }
}

3. 根据已知的前序遍历和中序遍历创建二叉树

根据前序遍历，先找到这棵树的根节点，也就是数组中第一个结点的位置，创建根节点。

然后在中序遍历中找到根的值所在的下标，切出左右子树的前序和中序。

注意：如果前序遍历的数组长度为 0，说明是一棵空树。

举例：

如果最终的二叉树如下：

二叉树的详细实现-图3

给出的前序遍历和中序遍历如下：

前序遍历：A B C D E
中序遍历：C D B A E

首先可以确定 A 是这棵树的根节点，然后根据中序遍历切出 A 的左右子树，得到 BCD 属于 A 的左子树，E 属于 A 的右子树，如下图：

二叉树的详细实现-图4

接着以 B 为根节点，在中序遍历中再次切出 B 的左右子树，得到 CD 为 B 的左子树，右子树为空。

二叉树的详细实现-图5

再以 C 为根节点，结合中序遍历，得到 D 为 C 的右子树，左子树为空。

二叉树的详细实现-图6

其代码实现如下：

//使用先序遍历和中序遍历创建二叉树
void CreateBinTreeBy_Pre_In(BinTreeNode<T> *&cur, const char *pre, const char *in, int n)
{
    if (n <= 0)
    {
        cur = NULL;
        return;
    }
    int k = 0;
    while (pre[0] != in[k]) //再中序中找到pre[0]的值
    {
        k++;
    }
    cur = new BinTreeNode<T>(in[k]); //创建结点
    CreateBinTreeBy_Pre_In(cur->leftChild, pre + 1, in, k);
    CreateBinTreeBy_Pre_In(cur->rightChild, pre + k + 1, in + k + 1, n - k - 1);
}

4. 使用已知的后序遍历和中序遍历创建二叉树

根据后序遍历，先找到这棵树的根节点的值，也就是数组中最后一个节点（数组长度 -1）的位置，由此创建根节点。

然后在中序遍历中找到根的值所在的下标，切出左右子树的后续和中序。

注意：如果后序遍历的数组长度为 0，说明是一棵空树。

举例：

还是给出上面例子的二叉树的后序遍历和中序遍历：

中序遍历：C D B A E
后续遍历：D C B E A

由后序遍历可以确定 A 是这棵树的根节点，然后根据中序遍历切出 A 的左右子树，得到 CDB 属于 A 的左子树，E 属于 A 的右子树，如下图：

二叉树的详细实现-图7

接着以 B 为根节点，在中序遍历中再次切出 B 的左右子树，得到 CD 为 B 的左子树，右子树为空。

二叉树的详细实现-图8

再以 C 为根节点，结合中序遍历，得到 D 为 C 的右子树，左子树为空。

二叉树的详细实现-图9

其代码实现如下：

//使用后序遍历和中序遍历创建二叉树
void CreateBinTreeBy_Post_In(BinTreeNode<T> *&cur, const char *post, const char *in, int n)
{
    if (n == 0)
    {
        cur = NULL;
        return;
    }

    char r = *(post + n - 1);    //根结点值
    cur = new BinTreeNode<T>(r); //构造当前结点

    int k = 0;
    const char *p = in;
    while (*p != r)
    {
        k++;
        p++;
    }
    CreateBinTreeBy_Post_In(cur->leftChild, post, in, k);
    CreateBinTreeBy_Post_In(cur->rightChild, post + k, p + 1, n - k - 1);
}

二叉树的递归遍历

1. 先序遍历

二叉树的先序遍历顺序为：根结点 -> 左孩子结点 -> 右孩子结点

//二叉树的先序遍历
void PreOrder(BinTreeNode<T> *&subTree)
{
    if (subTree != NULL)
    {
        cout << subTree->data << " ";
        PreOrder(subTree->leftChild);
        PreOrder(subTree->rightChild);
    }
}

2. 中序遍历

二叉树的中序遍历顺序为：左孩子结点 -> 根结点 -> 右孩子结点

//二叉树的中序遍历
void InOrder(BinTreeNode<T> *&subTree)
{
    if (subTree != NULL)
    {
        InOrder(subTree->leftChild);
        cout << subTree->data << " ";
        InOrder(subTree->rightChild);
    }
}

3. 后序遍历

二叉树的后序遍历顺序为：左孩子结点 -> 右孩子结点 -> 根节点

//二叉树的后序遍历
void PostOrder(BinTreeNode<T> *&subTree)
{
    if (subTree != NULL)
    {
        PostOrder(subTree->leftChild);
        PostOrder(subTree->rightChild);
        cout << subTree->data << " ";
    }
}

二叉树的非递归遍历

1. 前序遍历

为了把一个递归过程改为非递归过程，一般需要利用一个工作栈，记录遍历时的回退路径。

二叉树的详细实现-图10

利用栈实现前序遍历的过程。每次访问一个结点后，在向左子树遍历下去之前，利用这个栈记录该结点的右子女（如果有的话）结点的地址，以便在左子树退回时可以直接从栈顶取得右子树的根结点，继续其右子树的前序遍历。

//二叉树的先序遍历(非递归1)
void PreOrder_NoRecurve1(BinTreeNode<T> *p)
{
    stack<BinTreeNode<T> *> S;
    S.push(NULL); //最先push一个NULL，到最后一个结点没有左右子树时，栈里只有一个NULL了，令指针p指向这个NULL，再判断就会结束循环
    while (p != NULL)
    {
        cout << p->data << " ";
        if (p->rightChild != NULL) //预留右子树指针在栈中
        {
            S.push(p->rightChild);
        }

        if (p->leftChild != NULL) //进左子树
        {
            p = p->leftChild;
        }
        else //左子树为空
        {
            p = S.top();
            S.pop();
        }
    }
}

另一种前序遍历的方法。为了保证先左子树后右子树的顺序，在进栈时是先进右子女结点地址，后进左子女结点地址，出栈时正好相反。

//二叉树的先序遍历（非递归2）
void PreOrder_NoRecurve2(BinTreeNode<T> *p)
{
    stack<BinTreeNode<T> *> S;
    BinTreeNode<T> *t;
    S.push(p);         //根节点进栈
    while (!S.empty()) //当栈不为空
    {
        t = S.top(); //p先记住栈顶元素，然后栈顶出栈
        S.pop();
        cout << t->data << " ";    //访问元素
        if (t->rightChild != NULL) //右孩子不为空，右孩子近栈
        {
            S.push(t->rightChild);
        }
        if (t->leftChild != NULL) //左孩子不为空，左孩子进栈
        {
            S.push(t->leftChild);
        }
    }
}

2. 中序遍历

需要使用一个栈，以记录遍历过程中回退的路径。在一棵子树中首先访问的是中序下的第一个结点，它位于从根开始沿leftChild链走到最左下角的结点，该结点的leftChild指针为NULL。访问它的数据之后，再遍历该结点的右子树。此右子树又是二叉树，重复执行上面的过程，直到该子树遍历完。如下图：

二叉树的详细实现-图11

如果某结点的右子树遍历完或右子树为空，说明以这个结点为根的二叉树遍历完，此时从栈中退出更上层的结点并访问它，再向它的右子树遍历下去。

//二叉树的中序遍历(非递归)
void InOrder_NoRecurve(BinTreeNode<T> *p)
{
    stack<BinTreeNode<T> *> S;
    do
    {
        while (p != NULL)
        {
            S.push(p);
            p = p->leftChild;
        }
        if (!S.empty())
        {
            p = S.top();
            S.pop();
            cout << p->data << " ";
            p = p->rightChild;
        }
    } while (p != NULL || !S.empty());
}

3. 后序遍历

该思想是：

第 1 步：如果栈顶元素非空且左节点存在，将其压入栈中，如果栈顶元素存在左节点，将其左节点压栈，重复该过程。直到左结点不存在则进入第 2 步。

第 2 步：判断上一次出栈节点是否是当前栈顶结点的右节点（就是右叶子结点，如：G、F结点），或者当前栈顶结点不存在右结点(如：G，F，A结点)，将当前节点输出，并出栈。否则将当前栈顶结点右孩子节点压栈，再进入第 1 步。

二叉树的详细实现-图12

//二叉树的后序遍历(非递归)
void PostOrder_NoRecurve(BinTreeNode<T> *p)
{
    if (root == NULL)
        return;
    stack<BinTreeNode<T> *> s;
    s.push(p);
    BinTreeNode<T> *lastPop = NULL;
    while (!s.empty())
    {
        while (s.top()->leftChild != NULL)
            s.push(s.top()->leftChild);
        while (!s.empty())
        {
            //右叶子结点 || 没有右结点
            if (lastPop == s.top()->rightChild || s.top()->rightChild == NULL)
            {
                cout << s.top()->data << " ";
                lastPop = s.top();
                s.pop();
            }
            else if (s.top()->rightChild != NULL)
            {
                s.push(s.top()->rightChild);
                break;
            }
        }
    }
}

4. 层次遍历

按层次顺序访问二叉树的处理需要利用一个队列。在访问二又树的某一层结点时，把下一层结点指针预先记忆在队列中，利用队列安排逐层访问的次序。因此，每当访问一个结点时，将它的子女依次加到队列的队尾，然后再访问已在队列队头的结点。这样可以实现二又树结点的按层访问。

二叉树的详细实现-图13

//二叉树的层次遍历(非递归遍历)
void LevelOrder(BinTreeNode<T> *p)
{
    queue<BinTreeNode<T> *> Q;
    Q.push(p); //根节点进队
    BinTreeNode<T> *t;
    while (!Q.empty())
    {
        t = Q.front(); //t先记住队头,再将队头出队
        Q.pop();
        cout << t->data << " "; //访问队头元素的数据

        if (t->leftChild != NULL)
        {
            Q.push(t->leftChild);
        }

        if (t->rightChild != NULL)
        {
            Q.push(t->rightChild);
        }
    }
}

二叉树结点的个数

//计算二叉树以subTree为根的结点的个数
int Size(BinTreeNode<T> *subTree) const
{
    if (subTree == NULL) //递归结束，空树结点个数为0
    {
        return 0;
    }
    return 1 + Size(subTree->leftChild) + Size(subTree->rightChild);
}

二叉树的高度

//计算二叉数以subTree为根的高度
int Height(BinTreeNode<T> *subTree)
{
    if (subTree == NULL) //递归结束，空树高度为0
    {
        return 0;
    }
    int i = Height(subTree->leftChild);
    int j = Height(subTree->rightChild);
    return i < j ? j + 1 : i + 1;
}

以广义表的形式输出二叉树

//以广义表的形式输出二叉树
void PrintBinTree(BinTreeNode<T> *BT)
{
    if (BT != NULL) //树为空时结束递归
    {
        cout << BT->data;
        if (BT->leftChild != NULL || BT->rightChild != NULL)
        {
            cout << '(';
            if (BT->leftChild != NULL)
            {
                PrintBinTree(BT->leftChild);
            }
            cout << ',';
            if (BT->rightChild != NULL)
            {
                PrintBinTree(BT->rightChild);
            }
            cout << ')';
        }
    }
}

求二叉树某结点的父节点

//从结点subTree开始，搜索结点current的父节点,找到返回父节点的地址，找不到返回NULL
BinTreeNode<T> *Parent(BinTreeNode<T> *subTree, BinTreeNode<T> *current)
{
    if (subTree == NULL)
    {
        return NULL;
    }
    if (subTree->leftChild == current || subTree->rightChild == current) //如果找到，返回父节点subTree
    {
        return subTree;
    }
    BinTreeNode<T> *p;
    if (p = Parent(subTree->leftChild, current) != NULL) //递归在左子树中搜索
    {
        return p;
    }
    else
    {
        return Parent(subTree->rightChild, current); //递归右子树中搜索
    }
}

二叉树的销毁

//二叉树的销毁
void Destroy(BinTreeNode<T> *&subTree)
{
    if (subTree != NULL)
    {
        Destroy(subTree->leftChild);
        Destroy(subTree->rightChild);
        delete subTree;
        subTree = NULL;
    }
}

判断两棵二叉树是否相等

//判断两颗二叉树是否相等
bool equal(BinTreeNode<T> *a, BinTreeNode<T> *b)
{
    if (a == NULL && b == NULL) //两者都为空
    {
        return true;
    }
    if (a != NULL && b != NULL && a->data == b->data && equal(a->leftChild, b->leftChild) && equal(a->rightChild, b->rightChild)) //两者都不为空，且两者的结点数据相等，且两者的左右子树的结点都相等
    {
        return true;
    }
    return false;
}

二叉树的复制

//复制二叉树，返回一个指针，给出一个以originNode为根复制的二叉树的副本
BinTreeNode<T> *Copy(BinTreeNode<T> *originNode)
{
    if (originNode == NULL)
    {
        return NULL;
    }
    BinTreeNode<T> *temp = new BinTreeNode<T>; //创建根结点
    temp->data = originNode->data;
    temp->leftChild = Copy(originNode->leftChild);
    temp->rightChild = Copy(originNode->rightChild);
    return temp;
}

二叉树的翻转

/*二叉树的翻转
给定一颗二叉树
     4
   /   \
  2      7
 / \    / \
1   3  6   9
将二叉树翻转后：
     4
   /   \
  7      2
 / \    / \
9   6  3   1
*/
void InvertTree(BinTreeNode<T> *originNode)
{
	if (originNode == null)
		return null;
    BinTreeNode<T> * tempNode = originNode->leftChild;
    originNode.leftChild = originNode->rightChild;
    originNode.rightChild = tempNode;
    InvertTree(originNode->leftChild);
    InvertTree(originNode->rightChild);
}

详细代码实现

#include <iostream>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string.h>
using namespace std;

//二叉树结点类型定义
template <typename T>
struct BinTreeNode
{
    T data;                                                                                                        //结点中存储的数据
    BinTreeNode<T> *leftChild, *rightChild;                                                                        //左子树和右子树
    BinTreeNode() : leftChild(NULL), rightChild(NULL) {}                                                           //无参构造函数
    BinTreeNode(T x, BinTreeNode<T> *l = NULL, BinTreeNode<T> *r = NULL) : data(x), leftChild(l), rightChild(r) {} //带默认值的有参构造参数
};

//二叉树的详细实现
template <typename T>
class BinaryTree
{
public:
    //构造函数
    BinaryTree() : root(NULL) {}
    //指定结束标志的构造函数
    BinaryTree(T value) : root(NULL), RefValue(value) {}
    //析构函数
    ~BinaryTree() { Destroy(root); }
    //拷贝构造函数，拷贝二叉树(前序遍历的应用)
    BinaryTree(BinaryTree<T> &s) { root = Copy(s.getRoot()); }

    //使用广义表创建二叉树，以'#'字符代表结束
    void CreateBinTree() { CreateBinTree(root); }
    //前序遍历创建二叉树(前序遍历的应用)，用#表示空结点
    void CreateBinTree_PreOrder() { CreateBinTree_PreOrder(root); }
    //使用先序遍历和中序遍历创建二叉树
    void CreateBinTreeBy_Pre_In(const char *pre, const char *in) { CreateBinTreeBy_Pre_In(root, pre, in, strlen(pre)); };
    //使用后序遍历和中序遍历创建二叉树
    void CreateBinTreeBy_Post_In(const char *post, const char *in) { CreateBinTreeBy_Post_In(root, post, in, strlen(post)); };

    //先序遍历（递归）
    void PreOrder() { PreOrder(root); }
    //中序遍历(递归)
    void InOrder() { InOrder(root); }
    //后序遍历（递归）
    void PostOrder() { PostOrder(root); }
    //先序遍历(非递归1)
    void PreOrder_NoRecurve1() { PreOrder_NoRecurve1(root); }
    //先序遍历(非递归2)
    void PreOrder_NoRecurve2() { PreOrder_NoRecurve2(root); }
    //中序遍历(非递归)
    void InOrder_NoRecurve() { InOrder_NoRecurve(root); }
    //后序遍历(非递归)
    void PostOrder_NoRecurve() { PostOrder_NoRecurve(root); }
    //层次遍历(非递归)
    void LevelOrder() { LevelOrder(root); }

    //获取二叉树的根节点
    BinTreeNode<T> *getRoot() const { return root; }
    //获取current结点的父节点
    BinTreeNode<T> *Parent(BinTreeNode<T> *current) { return (root == NULL || root == current) ? NULL : Parent(root, current); } //如果没有根节点或current结点就是root结点，就没有父节点
    //获取current结点的左结点
    BinTreeNode<T> *LeftChild(BinTreeNode<T> *current) { return (current != NULL) ? current->leftChild : NULL; }
    //获取current结点的右结点
    BinTreeNode<T> *RightChild(BinTreeNode<T> *current) { return (current != NULL) ? current->rightChild : NULL; }

    //销毁函数
    void Destroy() { Destroy(root); };
    //判断两颗二叉树是否相等(前序遍历的应用)
    bool operator==(BinaryTree<T> &s) { return (equal(this->getRoot(), s.getRoot())); }
    //计算二叉树的结点的个数(后序遍历的应用)
    int Size() { return Size(root); }
    //计算二叉树的高度（后序遍历的应用）
    int Height() { return Height(root); }
    //判断二叉树是否为空
    bool Empty() { return (root == NULL) ? true : false; }
    //以广义表的形式输出二叉树(前序遍历的应用)
    void PrintBinTree() { PrintBinTree(root); }
    //翻转二叉树
    void InvertTree() { InvertTree(root); }

protected:
    //使用广义表创建二叉树函数,这里以'字符'创建二叉树,以'#'字符代表结束
    void CreateBinTree(BinTreeNode<T> *&BT)
    {
        stack<BinTreeNode<T> *> s;
        BT = NULL;
        BinTreeNode<T> *p, *t; //p用来记住当前创建的节点，t用来记住栈顶的元素
        int k;                 //k是处理左、右子树的标记
        T ch;
        cin >> ch;

        while (ch != RefValue)
        {
            switch (ch)
            {
            case '(': //对(做处理
                s.push(p);
                k = 1;
                break;

            case ')': //对)做处理
                s.pop();
                break;

            case ',': //对,做处理
                k = 2;
                break;

            default:
                p = new BinTreeNode<T>(ch); //构造一个结点
                if (BT == NULL)             //如果头节点是空
                {
                    BT = p;
                }
                else if (k == 1) //链入*t的左孩子
                {
                    t = s.top();
                    t->leftChild = p;
                }
                else //链入*t的右孩子
                {
                    t = s.top();
                    t->rightChild = p;
                }
            }
            cin >> ch;
        }
    }
    //创建二叉树(利用已知的二叉树的前序遍历创建)用'#'表示空结点
    void CreateBinTree_PreOrder(BinTreeNode<T> *&subTree)
    {
        T item;
        if (cin >> item)
        {
            if (item != RefValue)
            {
                subTree = new BinTreeNode<T>(item); //构造结点
                if (subTree == NULL)
                {
                    cout << "空间分配错误！" << endl;
                    exit(1);
                }
                CreateBinTree_PreOrder(subTree->leftChild);  //递归创建左子树
                CreateBinTree_PreOrder(subTree->rightChild); //递归创建右子树
            }
            else
            {
                subTree = NULL;
            }
        }
    }
    //使用先序遍历和中序遍历创建二叉树
    void CreateBinTreeBy_Pre_In(BinTreeNode<T> *&cur, const char *pre, const char *in, int n)
    {
        if (n <= 0)
        {
            cur = NULL;
            return;
        }
        int k = 0;
        while (pre[0] != in[k]) //再中序中找到pre[0]的值
        {
            k++;
        }
        cur = new BinTreeNode<T>(in[k]); //创建结点
        CreateBinTreeBy_Pre_In(cur->leftChild, pre + 1, in, k);
        CreateBinTreeBy_Pre_In(cur->rightChild, pre + k + 1, in + k + 1, n - k - 1);
    }
    //使用后序遍历和中序遍历创建二叉树
    void CreateBinTreeBy_Post_In(BinTreeNode<T> *&cur, const char *post, const char *in, int n)
    {
        if (n == 0)
        {
            cur = NULL;
            return;
        }

        char r = *(post + n - 1);    //根结点值
        cur = new BinTreeNode<T>(r); //构造当前结点

        int k = 0;
        const char *p = in;
        while (*p != r)
        {
            k++;
            p++;
        }
        CreateBinTreeBy_Post_In(cur->leftChild, post, in, k);
        CreateBinTreeBy_Post_In(cur->rightChild, post + k, p + 1, n - k - 1);
    }
    //二叉树的先序遍历(递归)
    void PreOrder(BinTreeNode<T> *&subTree)
    {
        if (subTree != NULL)
        {
            cout << subTree->data << " ";
            PreOrder(subTree->leftChild);
            PreOrder(subTree->rightChild);
        }
    }
    //二叉树的中序遍历(递归)
    void InOrder(BinTreeNode<T> *&subTree)
    {
        if (subTree != NULL)
        {
            InOrder(subTree->leftChild);
            cout << subTree->data << " ";
            InOrder(subTree->rightChild);
        }
    }
    //二叉树的后序遍历(递归)
    void PostOrder(BinTreeNode<T> *&subTree)
    {
        if (subTree != NULL)
        {
            PostOrder(subTree->leftChild);
            PostOrder(subTree->rightChild);
            cout << subTree->data << " ";
        }
    }
    //二叉树先序遍历(非递归1)
    void PreOrder_NoRecurve1(BinTreeNode<T> *p)
    {
        stack<BinTreeNode<T> *> S;
        S.push(NULL); //最先push一个NULL，到最后一个结点没有左右子树时，栈里只有一个NULL了，令指针p指向这个NULL，再判断就会结束循环
        while (p != NULL)
        {
            cout << p->data << " ";
            if (p->rightChild != NULL) //预留右子树指针在栈中
            {
                S.push(p->rightChild);
            }

            if (p->leftChild != NULL) //进左子树
            {
                p = p->leftChild;
            }
            else //左子树为空
            {
                p = S.top();
                S.pop();
            }
        }
    }
    //二叉树先序遍历(非递归2)
    void PreOrder_NoRecurve2(BinTreeNode<T> *p)
    {
        stack<BinTreeNode<T> *> S;
        BinTreeNode<T> *t;
        S.push(p);         //根节点进栈
        while (!S.empty()) //当栈不为空
        {
            t = S.top(); //p先记住栈顶元素，然后栈顶出栈
            S.pop();
            cout << t->data << " ";    //访问元素
            if (t->rightChild != NULL) //右孩子不为空，右孩子近栈
            {
                S.push(t->rightChild);
            }
            if (t->leftChild != NULL) //左孩子不为空，左孩子进栈
            {
                S.push(t->leftChild);
            }
        }
    }
    //二叉树的中序遍历(非递归)
    void InOrder_NoRecurve(BinTreeNode<T> *p)
    {
        stack<BinTreeNode<T> *> S;
        do
        {
            while (p != NULL)
            {
                S.push(p);
                p = p->leftChild;
            }
            if (!S.empty())
            {
                p = S.top();
                S.pop();
                cout << p->data << " ";
                p = p->rightChild;
            }
        } while (p != NULL || !S.empty());
    }
    //二叉树的后序遍历(非递归)
    void PostOrder_NoRecurve(BinTreeNode<T> *p)
    {
        if (root == NULL)
            return;
        stack<BinTreeNode<T> *> s;
        s.push(p);
        BinTreeNode<T> *lastPop = NULL;
        while (!s.empty())
        {
            while (s.top()->leftChild != NULL)
                s.push(s.top()->leftChild);
            while (!s.empty())
            {
                //右叶子结点 || 没有右结点
                if (lastPop == s.top()->rightChild || s.top()->rightChild == NULL)
                {
                    cout << s.top()->data << " ";
                    lastPop = s.top();
                    s.pop();
                }
                else if (s.top()->rightChild != NULL)
                {
                    s.push(s.top()->rightChild);
                    break;
                }
            }
        }
    }
    //二叉树的层次遍历(非递归遍历)
    void LevelOrder(BinTreeNode<T> *p)
    {
        queue<BinTreeNode<T> *> Q;
        Q.push(p); //根节点进队
        BinTreeNode<T> *t;
        while (!Q.empty())
        {
            t = Q.front(); //t先记住队头,再将队头出队
            Q.pop();
            cout << t->data << " "; //访问队头元素的数据

            if (t->leftChild != NULL)
            {
                Q.push(t->leftChild);
            }

            if (t->rightChild != NULL)
            {
                Q.push(t->rightChild);
            }
        }
    }
    //从结点subTree开始，搜索结点current的父节点,找到返回父节点的地址，找不到返回NULL
    BinTreeNode<T> *Parent(BinTreeNode<T> *subTree, BinTreeNode<T> *current)
    {
        if (subTree == NULL)
        {
            return NULL;
        }
        if (subTree->leftChild == current || subTree->rightChild == current) //如果找到，返回父节点subTree
        {
            return subTree;
        }
        BinTreeNode<T> *p;
        if (p = Parent(subTree->leftChild, current) != NULL) //递归在左子树中搜索
        {
            return p;
        }
        else
        {
            return Parent(subTree->rightChild, current); //递归右子树中搜索
        }
    }
    //二叉树的销毁
    void Destroy(BinTreeNode<T> *&subTree)
    {
        if (subTree != NULL)
        {
            Destroy(subTree->leftChild);
            Destroy(subTree->rightChild);
            delete subTree;
            subTree = NULL;
        }
    }
    //复制二叉树，返回一个指针，给出一个以originNode为根复制的二叉树的副本
    BinTreeNode<T> *Copy(BinTreeNode<T> *originNode)
    {
        if (originNode == NULL)
        {
            return NULL;
        }
        BinTreeNode<T> *temp = new BinTreeNode<T>; //创建根结点
        temp->data = originNode->data;
        temp->leftChild = Copy(originNode->leftChild);
        temp->rightChild = Copy(originNode->rightChild);
        return temp;
    }
    //判断两颗二叉树是否相等
    bool equal(BinTreeNode<T> *a, BinTreeNode<T> *b)
    {
        if (a == NULL && b == NULL) //两者都为空
        {
            return true;
        }
        if (a != NULL && b != NULL && a->data == b->data && equal(a->leftChild, b->leftChild) && equal(a->rightChild, b->rightChild)) //两者都不为空，且两者的结点数据相等，且两者的左右子树的结点都相等
        {
            return true;
        }
        return false;
    }
    //计算二叉树以subTree为根的结点的个数
    int Size(BinTreeNode<T> *subTree) const
    {
        if (subTree == NULL) //递归结束，空树结点个数为0
        {
            return 0;
        }
        return 1 + Size(subTree->leftChild) + Size(subTree->rightChild);
    }
    //计算二叉数以subTree为根的高度
    int Height(BinTreeNode<T> *subTree)
    {
        if (subTree == NULL) //递归结束，空树高度为0
        {
            return 0;
        }
        int i = Height(subTree->leftChild);
        int j = Height(subTree->rightChild);
        return i < j ? j + 1 : i + 1;
    }
    //以广义表的形式输出二叉树
    void PrintBinTree(BinTreeNode<T> *BT)
    {
        if (BT != NULL) //树为空时结束递归
        {
            cout << BT->data;
            if (BT->leftChild != NULL || BT->rightChild != NULL)
            {
                cout << '(';
                if (BT->leftChild != NULL)
                {
                    PrintBinTree(BT->leftChild);
                }
                cout << ',';
                if (BT->rightChild != NULL)
                {
                    PrintBinTree(BT->rightChild);
                }
                cout << ')';
            }
        }
    }
    //翻转二叉树
    void InvertTree(BinTreeNode<T> *originNode)
    {
        if (originNode == NULL)
            return;
        BinTreeNode<T> *tempNode = originNode->leftChild;
        originNode->leftChild = originNode->rightChild;
        originNode->rightChild = tempNode;
        InvertTree(originNode->leftChild);
        InvertTree(originNode->rightChild);
    }

private:
    BinTreeNode<T> *root; //根节点
    T RefValue;           //数据输入停止的标志，需要一个构造函数
};

int main()
{
    //构造二叉树时指定二叉树的结束标志为 #
    BinaryTree<char> tree('#');

    //通过广义表创建二叉树
    // tree.CreateBinTree(); //input: A(B(D,E(G,)),C(,F))#
    // tree.PrintBinTree();  //print: A(B(D,E(G,)),C(,F))
    // cout << endl;

    //通过前序遍历创建二叉树
    // tree.CreateBinTree_PreOrder(); // input: ABD##EG###C#F##
    // tree.PrintBinTree();           // print: A(B(D,E(G,)),C(,F))

    //使用前序遍历和中序遍历创建二叉树
    // tree.CreateBinTreeBy_Pre_In("ABDEGCF", "DBGEACF");
    // tree.PrintBinTree(); // print: A(B(D,E(G,)),C(,F))
    // cout << endl;

    //使用后序遍历和中序遍历创建二叉树
    // tree.CreateBinTreeBy_Post_In("DGEBFCA", "DBGEACF");
    // tree.PrintBinTree(); // print: A(B(D,E(G,)),C(,F))
    // cout << endl;

    //二叉树的先序遍历(递归)
    // tree.PreOrder(); // print: A B D E G C F
    // cout << endl;

    //二叉树的中序遍历(递归)
    // tree.InOrder(); // print: D B G E A C F
    // cout << endl;

    //二叉树的后序遍历(递归)
    // tree.PostOrder(); // print: D G E B F C A
    // cout << endl;

    //二叉树先序遍历(非递归1)
    // tree.PreOrder_NoRecurve1(); // print: A B D E G C F

    //二叉树先序遍历(非递归2)
    // tree.PreOrder_NoRecurve2(); // print: A B D E G C F

    //中序遍历(非递归)
    // tree.InOrder_NoRecurve(); // print: D B G E A C F

    //二叉树的后序遍历(非递归)
    // tree.PostOrder_NoRecurve(); // print: D G E B F C A

    //二叉树的层次遍历(非递归)
    // tree.LevelOrder(); // print: A B C D E F G

    //二叉树的Size
    // cout << tree.Size() << endl; // print: 7

    //二叉树的销毁
    // tree.Destroy();
    // cout << tree.Size() << endl; // print: 0
    //二叉树是否为空
    // cout << tree.Empty() << endl; // print: 1

    //二叉树的高度
    // cout << tree.Height() << endl; // print: 4

    //拷贝二叉树
    // BinaryTree<char> tree2 = tree;
    // tree2.PrintBinTree(); // print: A(B(D,E(G,)),C(,F))

    //判断两颗二叉树是否相等
    // cout << (tree2 == tree) << endl; // print: 1

    //翻转二叉树
    // tree2.InvertTree();
    // tree2.PrintBinTree(); //print: A(C(F,),B(E(,G),D))

    return 0;
}