随机梯度下降法（Stochastic Gradient Descent）和批量梯度下降法（Batch Gradient Descent ）总结

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本文介绍了批量梯度下降和随机梯度下降两种优化算法，包括它们的更新规则、优缺点和收敛特性。批量梯度下降利用所有样本更新参数，寻找全局最优解，但计算速度慢；随机梯度下降则以单个样本更新参数，虽可能受噪声影响，但计算速度快，整体趋向全局最优解。此外，还提到了小批量梯度下降作为两者折衷的选择。

公式来源于：http://blog.youkuaiyun.com/lilyth_lilyth/article/details/8973972
参考知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/p/25765735

梯度下降法常用于最小化风险函数或者损失函数，分为随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent）和 批量梯度下降（Batch Gradient Descent ）。除此之外，还有梯度上升法（Gradient Ascent），应用于极大似然估计，与下降法区别就是朝着梯度上升还是下降的方向迭代。

设hθ(x)是预测值，其中θ是模型的参数，J(θ)是损失函数，对于最小化损失函数问题，采用梯度下降法来求解。

1、批量梯度下降法：
假设J(θ)是平方损失函数，其中m是样本个数，i表示第i个样本，yi是真实值
这里写图片描述

J(θ)对每一个θj求偏导，j指的是第j个参数

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1. 背景介绍 在机器学习和深度学习中，优化算法是非常重要的一部分，它们用于找到最优的模型参数，以最小化损失函数。随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent，SGD）是一种常用的优化算法，它通过随机选择数据样本的梯度来更新模型参数，因此得名。在这篇文章中，我们将深入探讨随机梯度下降的原理、实现和应用。
随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent，SGD） 迭代优化算法原理、算法实现及应用
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Stochastic gradient descent与Batch gradient descent
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梯度下降（GD）是最小化风险函数、损失函数的一种常用方法，下面的h(x)是要拟合的函数，J(theta)损失函数，theta是参数，要迭代求解的值，theta求解出来了那最终要拟合的函数h(theta)就出来了。其中m是训练集的记录条数，j是参数的个数。 梯度下降法函数function [k ender]=steepest(f,x,e)，需要三个参数f、x和e,其中f为目标函
随机梯度下降（Stochastic gradient descent）
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深度学习（十七）：全批量梯度下降 (BGD)、随机梯度下降 (SGD) 和小批量梯度下降 (MBGD)
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特性全批量梯度下降 (BGD)随机梯度下降 (SGD)小批量梯度下降 (MBGD)数据量/次更新整个数据集 N1 个样本B 个样本 (1<B<N)更新频率/Epoch1 次N 次N/B 次梯度方差/噪声最低(真实梯度)最高(随机噪声)中等收敛路径平稳，单调下降剧烈震荡，最终在最小值附近徘徊平稳且快速，有轻微震荡收敛速度 (迭代次数)慢（迭代次数少，但单次耗时长）快（更新频繁）最快（平衡了效率和更新频率）计算效率低（单次计算成本高）低（无法并行计算）高（可高度并行化）内存/显存高。
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梯度下降法 大多数机器学习或者深度学习算法都涉及某种形式的优化。 优化指的是改变特征x以最小化或最大化某个函数 f(x) 的任务。 我们通常以最小化 f(x)指代大多数最优化问题。 最大化可经由最小化算法最小化 ​​​​​​​-f(x)来实现。 我们把要最小化或最大化的函数称为目标函数或准则。 当我们对其进行最小化时，我们也把它称为损失函数或误差函数。 下面，我们假设一个损失函数为 ，其中 然后要使得最小化它。 梯度下降：梯度的方向是函数在给定点上升最快的方向，那么梯度的反方向就是函数在给...
（Stochastic gradient descent）和 （Batch gradient descent ）的对比
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BATCH: 但是每迭代一步，都要用到训练集所有的数据 Stochastic: 随机梯度下降是通过每个样本来迭代更新一次，如果样本量很大的情况（例如几十万），那么可能只用其中几万条或者几千条的样本，就已经将theta迭代到最优解了，对比上面的批量梯度下降，迭代一次需要用到十几万训练样本，一次迭代不可能最优，如果迭代10次的话就需要遍历训练样本10次。但是，SGD伴随的一个问题是噪音较BGD要多
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由于要处理整个训练集，批量梯度下降需要较大的内存来存储全部数据，并且计算速度相对较慢。但它的优点是可以保证收敛到全局最优解，尤其在凸优化问题上表现良好。因为每次只看一个样本，随机梯度下降的计算速度很快，但对于非凸优化问题或存在噪声较多的数据集，可能会收敛到局部最优解而不是全局最优解。此外，由于随机性的存在，它可以帮助跳出局部最优解。小批量梯度下降综合了批量梯度下降的稳定性和随机梯度下降的计算效率，通常在实际应用中被广泛采用。小批量梯度下降是介于批量梯度下降和随机梯度下降之间的一种方法。
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一、批量梯度下降法（Batch Gradient Descent，BGD） 有N个样本，求梯度的时候就用了N个样本的梯度数据 优点：准确 缺点：速度慢 二、随机梯度下降法（Stochastic Gradient Descent，SGD） 和批量梯度下降法原理类似，区别在于求梯度时没有用所有的N个样本的数据，而是仅仅选取一个样本来求梯度 优点：速度快 缺点：准确度低 三、小批量梯度下降法（Mini-...
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随机梯度下降(Stochastic Gradient Descent)算法—收敛速率证明 1.需证明公式： 2.证明过程：
多种梯度下降变体的对比：Batch gradient descent、Mini-batch gradient descent 和 stochastic gradient descent
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文章目录一. 批量梯度下降（Batch gradient descent）二. 随机梯度下降法（Stochastic Gradient Descent） 一. 批量梯度下降（Batch gradient descent） 批量梯度下降（Batch gradient descent），是梯度下降法最常用的形式，具体做法也就是在更新参数时使用所有的样本来进行更新。 θ=θ−η⋅∇θJ(θ) θ = θ − η · ∇θJ(θ) θ=θ−η⋅∇θJ(θ) 由于我们需要计算整个数据集的梯度以仅执行一次更新，因此批量
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随机梯度下降的收敛速度更快，使用随机梯度下降在训练时，我们进行梯度下降的方向可能有误，但是可以通过下一次的样本训练进行一个修改，通过随机迂回的路线向全局最小值进行进发，随机梯度下降和批量梯度下降的收敛形式也不同，随机梯度下降会在一个区域(如我们圈起来的地方)中朝着全局最小值的方向徘徊，使得最后的结果非常接近全局最小值，我们就可以得到一个很好的假设，因此常用我们的梯度下降法，能得到一个很接近全局最小值的参数。...
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批量梯度下降法（BGD）、随机梯度下降法（SGD）和小批量梯度下降法（MBGD）
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1、批量梯度下降（Batch Gradient Descent，BGD） 优点：   （1）一次迭代是对所有样本进行计算，此时利用矩阵进行操作，实现了并行。   （2）由全数据集确定的方向能够更好地代表样本总体，从而更准确地朝向极值所在的方向。当目标函数为凸函数时，BGD一定能够得到全局最优。   缺点：   （1）当样本数目 m 很大时，每迭代一步都需要对所有样本计算，训练过程会很慢。   从迭代的次数上来看，BGD迭代的次数相对较少。 伪代码形式为： 2、随机梯度下降（Stochasti.
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