（实时更新）蓝桥杯知识点笔记 | （三）回溯

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2.1 深搜

定义&模板

回溯法是一种选优搜索法，又称为试探法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

回溯基于深度优先搜索算法（英语：Depth-First-Search，简称DFS），这是一种用于遍历或搜索树或图的算法。
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原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_61323055/article/details/124898025

回溯法的应用：

• 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
• 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
• 棋盘问题：N皇后，解数独等等

// 基本模板 

int check(参数)
{
    if(满足条件)
        return 1;
    return 0;
}

void dfs(int step)
{
        判断边界
        {
            相应操作
        }
        尝试每一种可能
        {
               满足check条件
               标记
               继续下一步dfs(step+1)
               恢复初始状态（回溯的时候要用到）
        }
}   

acwing3429全排列

题目

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e2;

char ans[N]; // 排列结果
char a[N]; // input
bool v[N]; // v[i]用于标记第i个字符是否使用过
int n;

void dfs(int d)
{
    if(d==n+1)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++) cout << ans[i];
        cout << endl;
        return;
    }

    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(!v[i])
        {
            ans[d] = a[i];
            v[i] = true;
            dfs(d+1);
            ans[d] = 0;
            v[i] = false;
        }
    }
    return;
}

int main()
{
    string input;
    cin >> input;
    n = input.size();
    for(int i=1; i<=n; i++) a[i] = input[i-1];
    // for(int i=1; i<=n; i++) cout << a[i];

    dfs(1);
}

洛谷1238走迷宫

题目

代码

// 迷宫问题
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1010;
typedef pair<int, int> PII;

#define x first
#define y second


// 方向数组
int dx[4]={0,-1,0,1};
int dy[4]={-1,0,1,0};

int n, m;// 地图大小

int a[N][N];// 地图的值

int v[N][N];// 标记数组，记录走过的点

vector<PII> ans;// 存储路径

PII st, ed;// 存放起点和终点的位置

bool flag = false; // 保存是否有解

bool boundary(int x, int y)
{
	if(x<=n && x>=1 && y<=m && y>=1) return true;
	else return false;
}

bool check(int x, int y)
{
	return (boundary(x, y) && a[x][y] && !v[x][y]); // 边界
}

void dfs(PII now)
{
	if(now.x == ed.x && now.y == ed.y) // 出口
	{
		flag = true;
		for(int i=0; i<ans.size()-1; i++) cout << "(" << ans[i].x << "," << ans[i].y << ")" << "->";
		cout << "(" << ans[ans.size()-1].x << "," << ans[ans.size()-1].y << ")" << endl;
	}

	for(int k=0; k<4; k++)
	{
		PII nxy;
		nxy.x = now.x + dx[k];
		nxy.y = now.y + dy[k];
		if(check(nxy.x, nxy.y))
		{
			v[nxy.x][nxy.y] = true;
			ans.push_back(nxy);
			dfs(nxy);
			ans.pop_back();
			v[nxy.x][nxy.y] = false;
		}
	}
	return;
}


int main()
{
	cin >> n >> m;
	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(int j=1; j<=m; j++)
			cin >> a[i][j];

	cin >> st.x >> st.y >> ed.x >> ed.y;

	// 起点已经经过
	v[st.x][st.y] = 1;
	ans.push_back(st);
	dfs(st);
	if(!flag) cout << "-1" << endl;
	return 0;
}

acwing843N皇后问题

题目

代码

// acwing843N皇后问题
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
#define x first
#define y second

vector<int> row(30);
vector<int> col(30);
vector<int> LL(30);
vector<int> RR(30);

char ans[11][11];
int n;

void print()
{
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		for(int j=1; j<=n; j++)
		{
			cout << ans[i][j];
		}
		cout << endl;
	}
}

bool check()
{
	if(count(row.begin(), row.end(), 2)) return false;
	if(count(col.begin(), col.end(), 2)) return false;
	if(count(LL.begin(), LL.end(), 2)) return false;
	if(count(RR.begin(), RR.end(), 2)) return false;
	return true;
}

void dfs(int d)
{
	if(d == n+1)
	{
		print();
		cout << endl;
		return;
	}
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		row[d]++, col[i]++, LL[d+(n-i+1)-1]++, RR[d+i-1]++, ans[d][i]='Q';
		if(check()) dfs(d+1);
		row[d]--, col[i]--, LL[d+(n-i+1)-1]--, RR[d+i-1]--, ans[d][i]='.';
	}
}

int main()
{
	cin >> n;
	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(int j=1; j<=n; j++)
			ans[i][j] = '.';
	dfs(1);
	return 0;
}

acwing2404自然数的拆分问题

题目

代码

// acwing2404自然数的拆分问题
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
vector<int> ans(10);

bool check(int x)
{
	return x <= n;
}

void print(int l)
{
	for(int i=1; i<l-1; i++)
	{
		cout << ans[i] << "+";
	}
	cout << ans[l-1] << endl;
}

void dfs(int s, int l, int now)
{
	if(s == n)
	{
		print(l);
		return;
	}
	for(int i=now; i<n; i++)
	{
		int ns = s+i;
		ans[l] = i;
		if(check(ns)) dfs(ns, l+1, i);
		ans[l] = 0;
	}
}

int main()
{
	cin >> n;
	dfs(0, 1, 1);
}