32、基于标记符号的编程及不同语言程序特点-优快云博客

基于标记符号的编程及不同语言程序特点

基于标记符号编写程序计算 $e^x$

在编程领域，基于标记符号编写计算机程序是一种常见且有效的方式。以计算 $e^x$ 为例，可基于无穷级数来实现：
[e^x = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots + \frac{x^i}{i!} + \cdots = \sum_{i = 0}^{\infty} \frac{x^i}{i!}]
这里规定 $0! = 1$，该级数通过索引 $i$ 从 0 到无穷进行求和。为了计算 $e^x$，可以开发一个名为 ExpoFunc 的函数。此函数依据上述公式，当额外项的贡献小于总和的一定百分比（如 0.001%）时，只取有限项进行部分求和。

为进一步展示采用向量和矩阵符号的优势，我们将 ExpoFunc 函数应用于研究矩形区域 $0\leq x\leq 2.0$ 和 $0\leq y\leq 1.5$ 上方的曲面 $z(x,y) = e^x + y$。以下是 ExpTest 程序，它能让我们比较 ExpoFunc 函数和 FORTRAN 库中的 EXP 函数（库函数）生成的 $e^x + y$ 的值。

运行结果表明，这两种方法产生的结果几乎相同，所以 0.001% 的精度对于所研究的 $x$ 和 $y$ 范围来说是足够的。而且，将结果以向量和矩阵形式排列，使呈现的结果更易于理解。