26、数值计算方法在工程问题中的应用

数值计算方法在工程问题中的应用

1. 引言

在工程领域，许多问题都可以通过微分方程来描述，而求解这些微分方程往往需要借助数值计算方法。本文将介绍几种常见的数值计算方法，包括 FORTRAN、QuickBASIC、MATLAB 和 Mathematica 等语言在解决实际工程问题中的应用，如膜问题、梁的挠度问题等，并给出相关的代码示例和问题求解步骤。

2. 不同语言版本的应用

2.1 FORTRAN 版本

考虑膜问题，设内半径 $R_i = 3$ 英寸，径向增量 $\Delta R = 0.5$ 英寸，两边界之间的站点数 $N = 11$，则外半径 $R_o = R_i + (N + 1)\Delta R = 3 + 12\times0.5 = 9$ 英寸。若张力 $T = 100$ 磅/英寸，压力 $p = 5$ 磅/平方英寸，可相应地编写函数子程序 RI ，在程序 OdeBvpFD 中运行该程序会在屏幕上显示结果。

2.2 QuickBASIC 版本

同样考虑膜问题，QuickBASIC 版本有 COMMON SHARED 语句，允许在子程序中共享 $N$ 的值，并且该版本可求解多达 119 个站点的问题。以简支梁在自重作用下的问题为例，对于 $w_m = w_e = -2$，均匀的 $EI = 1$（即梁具有均匀横截面且无空心端部），$L = 100$，$\Delta x = 30$，支撑之间的站点数 $N = 9$，根据方程 24 至 26 编写子程序 CIJ 和 RI