20、机器学习中的概率应用与贝叶斯定理

机器学习中的概率应用与贝叶斯定理

1. 概率的基本概念与作用

概率用于衡量事件发生的可能性，以数值形式表示，范围在 0（事件不可能发生）到 1（事件必然发生）之间。例如抛硬币，虽然无法确定结果是正面还是反面，但能知道两种结果的概率。若多次尝试，中间值如 0.25、0.5 和 0.75 表示事件发生的频率。将概率乘以尝试次数，可估算事件平均发生的次数。比如事件发生概率 p = 0.25，尝试 100 次，该事件大约会发生 0.25 * 100 = 25 次。

以扑克牌为例，从一副 52 张的法式扑克牌中随机抽取一张特定花色的概率为 0.25，因为牌被平均分为四种花色。若要确定抽到 A 的概率，由于有四种不同花色的 A，所以概率 p = 4/52 = 0.077。

概率可通过观察经验性地定义，即统计特定事件发生次数与所有关注事件的总数之比。例如计算银行交易中欺诈发生的概率，或特定国家中人们患某种疾病的概率，可使用记录数据（如数据库记录或直接观察），将欺诈或患病次数除以总交易数或特定地区人口数，结果在 0 到 1 之间，可作为特定情况下某事件的基线概率。

然而，统计所有事件的发生次数并非总是可行，这时就需要抽样。抽样基于一定的概率预期，通过观察大事件集或对象集的一小部分，能推断事件的正确概率，以及与对象集相关的定量测量或定性类别。例如，要跟踪美国过去一个月的汽车销售情况，无需跟踪全国每一笔销售，选取全国部分汽车销售商的销售数据作为样本，就能确定定量指标（如汽车平均售价）或定性指标（如最畅销的汽车型号）。

概率的计算步骤

• 确定关注的事件和所有可能事件的总数。
• 统计特定事件发生的次数。 <