15、狭义与广义相对论及天体物理相关知识解析

狭义与广义相对论及天体物理相关知识解析

1. 史瓦西空间与克尔度规中的轨道

在史瓦西空间里，不同物体的圆周轨道情况有所不同。对于牛顿物理学而言，任意半径的轨道都是可能的。但对于光子，唯一可能的圆周轨道半径是史瓦西半径的 1.5 倍。而对于物质测试粒子，所有半径大于 3 倍史瓦西半径的轨道才是可能的圆周轨道。

克尔度规是针对具有固有自旋或角动量的点质量的另一种已知解。克尔度规有两个参数，分别是质量 (M) 和自旋 (J)。 (J) 有一个最大允许值，经典情况下 (J/Mc = Rβ)，所以约束条件 (R > J/Mc) 可以理解为旋转速度小于光速 (c)。参数 (a) 的约束条件是 (a < Rs/2)。克尔度规的表达式为：
[
ds^2_K = (cdt)^2(1 - Rs/r) + 2a(Rs/r)(cdt)(dθ) - (dr^2)r^2/Δ - [r^2 + a^2((1 - Rs/r))]dθ^2
]
其中 (a = J/(Mc))，(Δ = r(r - Rs) + a^2)。

只有赤道轨道保持平面，并且只对这些轨道进行了研究。由于克尔黑洞旋转的“参考系拖曳”效应，不存在纯粹的径向测地线，这在与 (dθ(dct)) 成比例的项中可以看出。 (cdt) 和 (dθ) 的耦合项混合了时间和角坐标，这表明会发生参考系拖曳。需要注意的是，在牛顿物理学中，当转换到旋转坐标系时也会出现这样的交叉项，所以这些项并非广义相对论所特有。当 (a = 0) 时，克尔度规简化为史瓦西度规。

与史瓦西度规一样，在 (r = Rs) 处存在一个无限红移的边界。还有一个赤道边界，即事件视界，同样在 (r = Rs) 处，但此时