14、物理现象的理论分析与数值模拟

物理现象的理论分析与数值模拟

1. 同步辐射与电子束功率

在电子加速过程中，被加速的电子束电流是评估总功率的关键线性因素。为弥补辐射能量损失，使电子能在束流管中持续运动，需要提供相应功率。相关公式如下：
[
\begin{align }
\Delta U &= \frac{(q_e)^2\gamma^4}{3\varepsilon_0\rho}\
\Delta U(\text{keV}) &= \frac{88.9\varepsilon^4}{\rho(\text{GeV/m})}\
\hbar\omega_c(\text{keV}) &= \frac{2.2\varepsilon^3}{\rho(\text{GeV/m})} = 0.665\varepsilon^2B(\text{GeVT})
\end{align }
]
这里的同步辐射仅考虑圆周运动，其辐射功率与发射光子角度的关系可通过图 7.14 展示，该图呈现了在不同电子速度下，单位立体角的辐射功率随发射光子角度的变化情况。

2. 恒星的费米压力

2.1 恒星的演化与引力压力

恒星主要由氢组成，通过核聚变反应释放大量能量。光子的辐射压力与引力相互平衡，使恒星能稳定存在数十亿年。但当恒星的核聚变燃料耗尽，会逐渐冷却并在自身引力作用下开始收缩，因为此时辐射压力无法再平衡引力。

对于质量为 (M)、半径为 (R) 的均匀密度恒星，其引力束缚能 (U) 为：
[
U = -(4\pi)^2G\rho^2R^5 \sim -\frac{GM