5、物理现象的MATLAB可视化研究

物理现象的MATLAB可视化研究

1. 力学现象研究

1.1 傅科摆

傅科摆安装在地球表面，由于地球自转，它处于一个加速坐标系中。相对于牛顿的绝对静止系统，地球的旋转意味着存在“虚拟”力，也就是科里奥利力。在地球坐标系中，摆的运动方程会因科里奥利力而增加一项：
[
\frac{d^{2}x}{dt^{2}} = -\omega^{2}x + 2\Omega\sin\varphi\frac{dy}{dt}
]
[
\frac{d^{2}y}{dt^{2}} = -\omega^{2}y - 2\Omega\sin\varphi\frac{dx}{dt}
]
其中，(\Omega) 是地球的旋转频率，(\varphi) 是纬度。在两极，这种影响会消失，且该影响取决于摆的速度，并以一天为周期重复。

使用MATLAB的 “dsolve” 工具对这些方程进行符号求解。同时，还给出了在摆的谐波频率 (\omega) 远大于地球旋转频率 (\Omega) 情况下的近似解进行对比。由于至少需要绘制一整天的运动，脚本运行较慢，需要耐心等待。精确的 (x) 和 (y) 位置解非常复杂，这里未列出。在摆的周期为0.1天且位于北纬30度的情况下，会在地球坐标系中显示其运动。近似解会以动画形式绘制，表明由于 “ode45” 数值解中的近似处理，运动在一天内并非完全可重复。

近似解可分解为简谐运动乘以由科里奥利力引起的振幅调制：
[
\Omega’ = \Omega\sin\varphi
]
[
x = \sin(\Omega’t)\sin(\omega t)