11、图神经网络的扩展与图分类的表达能力

图神经网络的扩展与图分类的表达能力

1. 图神经网络的扩展：GraphSAGE

GraphSAGE是一个灵活的框架，可用于处理大规模图数据。它有两个核心组件：邻居采样算法和三种聚合算子。邻居采样是GraphSAGE能够在短时间内处理大型图的关键，同时也使其具备归纳学习的能力，能够将预测推广到未见过的节点和图。

PinSAGE和Uber Eats的GraphSAGE版本是推荐系统，它们将无监督设置与不同的损失函数相结合，目标是为每个用户对最相关的实体（如食物、餐厅、图钉等）进行排名，为此实现了一种考虑嵌入对的最大间隔排名损失。

如果需要扩展图神经网络（GNN），还有其他解决方案：
- Cluster - GCN ：以不同的方式创建小批量。它将图划分为孤立的社区，然后将这些社区作为独立的图进行处理，但这可能会对所得嵌入的质量产生负面影响。
- 简化GNN ：可以减少训练和推理时间。具体做法是丢弃非线性激活函数，然后使用线性代数将线性层压缩为一次矩阵乘法。这种简化版本在小数据集上的准确性不如真正的GNN，但对于大型图（如Twitter）非常高效。

2. 定义图分类的表达能力

GNN的目标是产生尽可能好的节点嵌入，这意味着不同的节点应该有不同的嵌入，相似的节点应该有相似的嵌入。然而，如何判断两个节点是否相似是一个复杂的问题，这涉及到图同构问题。

在图论中，两个图如果具有相同的连接，只是节点的排列不同，则它们是同构的。1968年，Weisfeiler和Lehman提出了一种解决此问题的高效算法，即WL测试。

WL