16、高基数蒙哥马利乘法技术详解

高基数蒙哥马利乘法技术详解

1. 多字蒙哥马利乘法

在一些算法实现中，对于算法 2，$x[i]$、$m′$ 和 $q[i]$ 的宽度为 $w1$ 位，而 $y[j]$、$s[j]$ 和 $m[j]$ 的宽度为 $w2$ 位。$w1$ 和 $w2$ 可以相同，也可以不同。在某些示例中，$w1$ 和 $w2$ 的值可根据实现算法 2 所用乘法器的精度来确定，以充分利用乘法器的计算能力。

少切换操作数扫描方法（LSOS），也被称为粗集成操作数扫描（CIOS）方法，被许多研究人员用于面向应用的场景，它能满足最小运行时间和空间需求。LSOS 方法使用高基数多字，并巧妙地在循环中进行最少的切换，以计算部分积和执行常规约简过程。一些在 FPGA 上实现 LSOS 的知名案例包括 Mrabet 和 Darmon（2019）、McIvor 等人（2004）、McLoone 等人（2004）以及 Gallin 和 Tisserand（2019）的工作。LSOS 方法显著改进了蒙哥马利乘法，因为它允许在不同迭代循环中改变部分积计算和约简过程的速度。

2. 基数 - 4 蒙哥马利乘法的硬件实现

高基数蒙哥马利乘法中的基数 - 4 蒙哥马利乘法（R4MMM）方法按字处理被乘数，以获得快速且可扩展的架构。硬件实现的高基数蒙哥马利乘法方法可分为两类：
- 第一类 ：将乘数 $X$ 按 $w$ 位字处理，而被乘数 $Y$ 和模数 $m$ 作为一个整体处理。输入参数具有固定精度，一次处理一个操作数，操作数的精度长度可能很长，这可能导致高扇出信号。基数 - 4 蒙哥马利乘法方法的字位长度为 2 位。
- 第二类 </