5、公钥加密算法详解

公钥加密算法详解

在当今数字化时代，信息安全至关重要，公钥加密算法在保护信息安全方面发挥着关键作用。本文将详细介绍四种常见的公钥加密算法：RSA、Elgamal、Rabin和ECC。

1. RSA算法

RSA算法是由Rivest、Adi Shamir和Len Adleman在1978年提出的，因其高安全性被广泛应用于各类组织，尤其是对安全要求较高的银行和国防领域。

1.1 RSA密码系统要素

• P ：所有可能的明文空间，m 是其中的一个明文消息。
• C ：所有可能的密文空间，c 是加密后的消息。
• K ：所有可能的密钥空间，包含 n、p、q、e、d。
• E ：RSA 加密算法的所有变体集合。
• D ：RSA 解密算法的所有变体集合。

假设 Alice 要通过不安全信道向 Bob 发送信息，而 Oscar 试图窃取该消息。

1.2 密钥生成

密钥生成由接收方 Bob 完成，步骤如下：
1. 选择两个非常大的质数 p 和 q。
2. 计算 n = p × q。
3. 计算欧拉函数 φ(n) = (p - 1) × (q - 1)。
4. 选择一个整数 e，使得 GCD(e, φ(n)) = 1。
5. 找到 d，满足 e × d ≡ 1 (mod φ