Python 数理基础之应用切比雪夫不等式优化决策：从概率和预测的角度深入探究，为金融、数据分析、科学研究等领域提供有价值的见解和应用建议

概率是衡量事件发生的可能性有多大的指标。它在许多领域都是必不可少的，包括数学、统计学、金融和科学。概率帮助我们理解结果的可能性，并根据这种理解做出明智的决定。

切比雪夫不等式是一种数学工具，可以帮助我们理解概率分布的分布。它提供了随机变量偏离其均值一定量的概率的上限。换句话说，它告诉我们有多少数据落在距均值一定数量的标准差范围内。

切比雪夫不等式很重要，因为它允许我们用不完整的信息做出预测。例如，假设我们知道数据集的均值和标准差。在那种情况下，我们可以使用切比雪夫不等式来估计特定值范围内的数据百分比。这在金融领域很有用，投资者使用概率分布来估计不同结果的可能性。

简单来说，切比雪夫不等式：

切比雪夫不等式是一个数学公式，它告诉我们有多少数据集位于均值的特定范围内。具体来说，不等式表明，对于任何数据集，位于均值的 k 个标准差范围内的数据比例至少为 1–1/k²。

例如，假设我们有一个测试分数的数据集，平均分数为 75，标准差为 10。使用切比雪夫不等式，我们可以估计有多少数据落在均值的两个标准差范围内（即，范围分数从 55 分到 95 分）。

由于我们正在查看与平均值的两个标准偏差，因此 k = 2。将此值代入不等式可得出：

1–1/2² = 1–1/4 = 0.75

这意味着至少 75% 的测试分数将落在平均值的两个标准差范围内（即介于 55 和 95 之间）。

切比雪夫不等式的关键要点在于，它为落在距均值一定范围内的数据比例提供了一个下限。换句话说，它告诉我们至少有一定百分比的数据落在距均值一定数量的标准差范围内。这可能是了解数据传播和根据不完整信息进行预测的有用工具。

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