在 Python 中开发你自己的 Newton-Raphson 算法,使用NR法求解最优解、平衡点等

Newton-Raphson 方法是一种迭代方法，用于逼近函数的根或零点。出于多种原因，确定根可能很重要；它们可用于优化财务问题、解决物理学中的平衡点、模拟计算流体动力学等。如您所见，它们的用途远远超出了任何一门学科。通常，在复杂方程中，根无法明确求解，因此必须对其进行近似；这就是 Newton-Raphson 方法发挥作用的地方。

Newton-Raphson 方法（或算法）由于其简单性和速度而成为最流行的计算根的方法之一。结合计算机，该算法可以在不到一秒钟的时间内求解出根。该方法需要一个函数符合以下形式。在大多数情况下，这可以通过简单的加法或减法来完成。

以下面的例子为例。只需简单的减法即可将方程式转换为上述形式。等式的左侧将是函数f(x)。我们稍后会用到这个等式，所以请记住它。

该方法的第一步采用初始猜测并使用函数和函数导数来计算下一个猜测。然后，以类似的方式使用此猜测来计算下一个猜测，依此类推，直到满足公差或迭代限制。如下面的动画所示，导数f’(x)（红线）用作斜率以帮助计算x的下一个猜测值。