CDOJ 1087 基爷的中位数二分

最新推荐文章于 2021-11-06 17:05:17 发布

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本文介绍了一种求解给定整数集合中任意两数之差绝对值中位数的有效算法。通过先对整数进行排序，再利用二分查找技术确定中位数的具体位置。文章详细解释了算法步骤，并提供了具体的实现代码。

给你N个数，X1,X2,...,XN, 基爷让我们计算任意两个数差的绝对值 ∣Xi−Xj∣ (1≤i<j≤N) 。这样，我们可以得到 C2N 个数。

现在，基爷希望聪明的你能用一个简单的程序求出这 C2N 个数的中位数！

输入有多组数据。

每组数据，第一行一个整数 N，第二行给出 N 个整数 X1,X2,...,XN （ |Xi|≤1,000,000,000; 3≤N≤100,000 ）

当这

C2NCN2 个数的个数为偶数

MM 的时候，取第

⌊M2⌋⌊M2⌋ 个最小的数作为中位数（别问为什么，这就是基爷的中位数！）

刚开始想了好久也没明白怎么二分，然后后来还是看了看别人的代码- -（但是这次没有细看），又仔细地想，就想出来了

先把x序列sort一下

我们可以先找到中位数的位置，从1开始计数，第n*(n-1)/2就是所求的中位数，假设这个中位数是x。

当然，我们就是要求这个x是多少，所以可以二分枚举。

对于区间[l,r]，算mid在第几位上，加入mid所在的位数太靠后，就是[l,mid]，太靠前，就是[mid+1,r]。

我的思路就是，对于这个mid，算所有的<=mid的数共有多少个，假设有y个，我只需要y>=mid的这个最小的mid，就是要求的中位数。

然后怎么算它在第几位呢，我的算法就是所有差值<mid+1的，枚举每个ai为xi，然后后面所有的为xj，这个差值肯定是递增的，然后lower_bound找到mid+1所在的位置就行，然后枚举完，也就算完了

这个是nloglog的做法，貌似还有nlog的，今天就先不研究了。

具体看代码吧：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 100004
long long num[maxn];
int main()
{
	//freopen("input.txt", "r", stdin);
	long long n;
	while (scanf("%lld", &n) != EOF)
	{
		for (int i = 0; i < n; ++i)
			scanf("%lld", &num[i]);
		sort(num, num + n);
		long long pos = n*(n - 1) / 2;
		pos = (pos + 1) >> 1;
		long long l = 0, r = 2000000005, mid, ans = -1;
		while (l < r)
		{
			mid = (l + r) >> 1;
			long long tmp = 0;
			for (int i = 0; i < n; ++i)
			{
				tmp += lower_bound(num + i + 1, num + n, num[i] + mid + 1) - num - i - 1;
				//printf("%lld\n", tmp);
			}
			if (tmp >= pos)
				r = mid;
			else
				l = mid + 1;
		}
		printf("%lld\n", r);
	}
	//system("pause");
	//while (1);
	return 0;
}