整个来说，PTAL2考图论的还是比较固定的，大多数就是跑迪杰斯特拉，总体来说可能在这一块更多的是拼码力，对思维的要求相对较小。
1.Dij+计数：PTA | 程序设计类实验辅助教学平台
整体就是跑一个迪杰斯特拉+计数，同时当路径相等时在根据判一下人数即可，还是很典的
AC代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define x first
#define y second
int n,m,s,d;
vector<pair<int,int> > edge[3000];
int dis[6000],vis[6000];
int cnt[6000];
int w[6000];
int per[6000];
int path[6000];
struct ComparePairs {
bool operator()(const std::pair<int, int>& a, const std::pair<int, int>& b) {
return a.first > b.first; // 修改这里为 '>' 可以实现升序排序
}
};
priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,ComparePairs > q;
void dij(){
while(!q.empty()){
pair<int,int> ck=q.top();
q.pop();
if(vis[ck.y]) continue;
vis[ck.y]=1;
for(int i=0;i<edge[ck.y].size();i++){
pair<int,int> b=edge[ck.y][i];
if(vis[b.x]) continue;
if(dis[ck.y]+b.y<dis[b.x]){
dis[b.x]=dis[ck.y]+b.y;
q.push(make_pair(dis[b.x],b.x));
w[b.x]=w[ck.y]+per[b.x];
cnt[b.x]=cnt[ck.y];
path[b.x]=ck.y;
}
else if(dis[ck.y]+edge[ck.y][i].y==dis[b.x]){
cnt[b.x]+=cnt[ck.y];
if(w[b.x]<w[ck.y]+per[b.x]){
path[b.x]=ck.y;
w[b.x]=w[ck.y]+per[b.x];
}
}
}
}
}
void seek(int x){
if(x==s){
cout<<s<<" ";
return;
}
seek(path[x]);
if(x==d) cout<<d;
else cout<<x<<" ";
}
int main(){
cin>>n>>m>>s>>d;
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
for(int i=0;i<n;i++) cin>>per[i];
for(int i=0;i<n;i++) w[i]=per[i];
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v,s;cin>>u>>v>>s;
edge[u].push_back({v,s});
edge[v].push_back({u,s});
}
dis[s]=0; cnt[s]=1;
q.push(make_pair(0, s));
dij();
cout<<cnt[d]<<" "<<w[d]<<endl;
seek(d);
}2dfs+排序：
没有那个字典序就是一个典的dfs，现在要求字典序最小，我们只需对一个点能到的点进行排序即可，下面是AC代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int ru[200010];
vector<int> edge[200010];
vector<int> ans;
vector<int> temp;
void dfs(int root){
if(temp.size()>ans.size()){
ans.clear();
ans=temp;
}
for(int i=0;i<edge[root].size();i++){
int j=edge[root][i];
temp.push_back(j);
dfs(j);
temp.pop_back();
}
}
int main(){
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
int k;cin>>k;
for(int j=1;j<=k;j++){
int a;cin>>a;
ru[a]++;
edge[i].push_back(a);
}
sort(edge[i].begin(),edge[i].end());
}
int root=-1;
for(int i=0;i<n;i++){
if(ru[i]==0){
root=i;
}
}
temp.push_back(root);
dfs(root);
cout<<ans.size()<<endl;
for(int i=0;i<ans.size();i++){
if(i==ans.size()-1) cout<<ans[i];
else cout<<ans[i]<<" ";
}
} 3.Floyd
就是一个很典的Floyd，剩下的就是一些细节，见AC代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dis[510][510];
int sex[600];
vector<int> f[600],ff[600];
vector<int> ans[2];
int n;
void floyd(){
for(int k=1;k<=n;k++){
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
}
}
}
}
int main(){
cin>>n;
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
for(int i=1;i<=n;i++){
char s;cin>>s;
if(s=='M') sex[i]=1;
else sex[i]=0;
int k;cin>>k;
for(int j=1;j<=k;j++){
string h;cin>>h;
int ff=0,dd=0,id=-1;
for(int l=0;l<h.size();l++){
if(h[l]==':'){
id=l;
break;
}
ff=10*ff+h[l]-'0';
}
for(int l=id+1;l<h.size();l++){
dd=10*dd+h[l]-'0';
}
f[i].push_back(ff);
dis[i][ff]=dd;
}
}
floyd();
for(int se=0;se<=1;se++){
vector<pair<int,int> > anss;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(se!=sex[i]) continue;
int maxxx=-1;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(se==sex[j]||i==j) continue;
maxxx=max(maxxx,dis[j][i]);
}
anss.push_back({maxxx,i});
}
sort(anss.begin(),anss.end());
for(int kk=0;kk<anss.size();kk++){
if(anss[kk].first==anss[0].first){
ans[se].push_back(anss[kk].second);
}
}
sort(ans[se].begin(),ans[se].end());
}
for(int i=0;i<=1;i++){
for(int j=0;j<ans[i].size();j++){
if(j<ans[i].size()-1) cout<<ans[i][j]<<" ";
else cout<<ans[i][j];
}
if(i==0) cout<<endl;
}
// cout<<ans[1].size();
}4.Dij：
和第一题没什么区别，就是要求两次，没有什么太大的思维，就是拼码力：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=510,inf=0x3f3f3f3f;
int dist[N],ds[N][N],vis[N],pre1[N];
//dist存储到各点的最短距离，ds存道路的长度，vis标记，pre1存第一条路径的前驱
int times[N],ts[N][N],cnt[N],pre2[N];
//times存储最短时间，ts存储两点之间所需要的时间，cnt存途径节点数，pre2存第二条路径的前驱
int n,m,st,ed;
vector<int>ans1,ans2;//存路径
void dijkstra1(int x)
{
memset(times,inf,sizeof times);
memset(vis,0,sizeof vis);
memset(dist,inf,sizeof dist);
times[x]=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int t=-1;
for(int j=0;j<n;j++)
if(!vis[j]&&(t==-1||times[j]<times[t]))
t=j;
vis[t]=1;
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(times[j]>times[t]+ts[t][j])
{
times[j]=times[t]+ts[t][j];
pre1[j]=t;
dist[j]=dist[t]+ds[t][j];
}
else if(times[j]==times[t]+ts[t][j])
{
if(dist[j]>dist[t]+ds[t][j])
{
dist[j]=dist[t]+ds[t][j];
pre1[j]=t;
}
}
}
}
}
void dijkstra2(int x)
{
memset(dist,inf,sizeof inf);
memset(vis,0,sizeof vis);
dist[x]=0;
cnt[x]=1;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int t=-1;
for(int j=0;j<n;j++)
if(!vis[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j]))
t=j;
vis[t]=1;
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(dist[j]>dist[t]+ds[t][j])
{
dist[j]=dist[t]+ds[t][j];
pre2[j]=t;
cnt[j]=cnt[t]+1;
}
else if(dist[j]==dist[t]+ds[t][j])
{
if(cnt[j]>cnt[t]+1)
{
cnt[j]=cnt[t]+1;
pre2[j]=t;
}
}
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
memset(ds,inf,sizeof ds);
memset(ts,inf,sizeof ts);
while(m--)
{
int a,b,op,len,t;
cin>>a>>b>>op>>len>>t;
ds[a][b]=len;
ts[a][b]=t;
if(!op) ds[b][a]=len,ts[b][a]=t;
}
cin>>st>>ed;
dijkstra1(st);//最快路线中最短的那条
dijkstra2(st);//途径节点数最少的那条
int tt=ed;
while(tt!=st)
{
ans1.push_back(tt);
tt=pre1[tt];
}
tt=ed;
while(tt!=st)
{
ans2.push_back(tt);
tt=pre2[tt];
}
int flag=0,lens=max(ans1.size(),ans2.size());
for(int i=0;i<lens;i++)
if(ans1[i]!=ans2[i]) flag=1;
if(flag)//路径不同
{
printf("Time = %d: %d",times[ed],st);
for(int i=ans1.size()-1;i>=0;i--)
printf(" => %d",ans1[i]);
cout<<endl;
printf("Distance = %d: %d",dist[ed],st);
for(int i=ans2.size()-1;i>=0;i--)
printf(" => %d",ans2[i]);
cout<<endl;
}
else//路径相同
{
printf("Time = %d; Distance = %d: %d",times[ed],dist[ed],st);
for(int i=ans1.size()-1;i>=0;i--)
printf(" => %d",ans1[i]);
}
return 0;
}5. Dij+建反图： PTA | 程序设计类实验辅助教学平台
虽然还是比较典，但是比前面的稍微有了点思维：总体就是分两个阶段，第一个就是枚举没兑换前到的点，用一次正向的Dij，再求兑换后的最短路，建个反图从终点跑一下即可，最终用multiset维护答案即可，有个小细节就是multiset中删除不能像set直接删，先找下标再删以至于不会全删，下面是AC代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<LL, int> PLI;
const int N = 100010, M = 400010;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int e[M], ne[M], d[M], h[N], rh[N], idx;
LL a[N], dis1[N], dis2[N];
bool st[N];
int n, m, q;
void add(int h[], int u, int v, int w)
{
e[idx] = v, d[idx] = w, ne[idx] = h[u], h[u] = idx++;
}
void dijkstra(int h[], LL dis[], int s)
{
memset(st, false, sizeof st);
memset(dis, 0x3f, sizeof dis1);
priority_queue<PLI, vector<PLI>, greater<PLI>> Q;
Q.push({ 0, s });
dis[s] = 0;
while (Q.size())
{
auto t = Q.top().second;
Q.pop();
if (st[t]) continue;
st[t] = true;
for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
if (dis[t] + d[i] < dis[e[i]])
dis[e[i]] = dis[t] + d[i], Q.push({ dis[e[i]], e[i] });
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
memset(h, -1, sizeof h);
memset(rh, -1, sizeof rh);
while (m--)
{
int u, v, c, d;
scanf("%d%d%d%d", &u, &v, &c, &d);
add(h, u, v, c), add(rh, v, u, d);
}
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
dijkstra(h, dis1, 1);
dijkstra(rh, dis2, n);
multiset<LL> S;
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (dis1[i] != INF && dis2[i] != INF)
S.insert(dis1[i] + (dis2[i] + a[i] - 1) / a[i]);
while (q--)
{
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
if (dis1[x] != INF && dis2[x] != INF)
{
// 直接删可能一样的都删了
S.erase(S.find(dis1[x] + (dis2[x] + a[x] - 1) / a[x]));
a[x] = y;
S.insert(dis1[x] + (dis2[x] + a[x] - 1) / a[x]);
}
printf("%lld\n", *S.begin());
}
}6.floyd+大模拟：PTA | 程序设计类实验辅助教学平台
AC代码：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#define N 100010
#define M 210
using namespace std;
int n,m,e,d;
int mp[M][M],path[M][M];//城市路径长度、途径城市数量
int nowpos,nowability,nowday,cnt=0;//现在位置，能力值，时间，击败数
vector<int> city[N];//每个城市的超能力者
struct node{//超能力者
int pos,ability,lose;
}player[N];
int move(){//按第一步要求找下一个对手
int id=0,diff=1e9,mind=1e9,minpath=1e9,mincity=1e9;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(player[i].lose||nowability<player[i].ability) continue;
int fg=1;
if(nowpos==player[i].pos){//如果当前所在城市中有打不过的，就必须换城市
for(int j=0;j<city[player[i].pos].size();j++){
int k=city[player[i].pos][j];
if(player[k].ability>nowability) fg=0;
}
}
if(!fg) continue;
if(diff>nowability-player[i].ability){
id=i;
diff=nowability-player[i].ability;
mind=mp[nowpos][player[i].pos];
minpath=path[nowpos][player[i].pos];
mincity=player[i].pos;
}
else if(diff==nowability-player[i].ability){
if(mind>mp[nowpos][player[i].pos]){
id=i;
mind=mp[nowpos][player[i].pos];
minpath=path[nowpos][player[i].pos];
mincity=player[i].pos;
}
else if(mind==mp[nowpos][player[i].pos]){
if(minpath>path[nowpos][player[i].pos]){
id=i;
minpath=path[nowpos][player[i].pos];
mincity=player[i].pos;
}
else if(minpath==path[nowpos][player[i].pos]){
if(mincity>player[i].pos) id=i,mincity=player[i].pos;
}
}
}
}
return id;
}
void defeat(int id){//击败对手
if(nowpos!=player[id].pos){
printf("Move from %d to %d.\n",nowpos,player[id].pos);
nowday+=mp[nowpos][player[id].pos];//加上移动到对手城市时间
nowpos=player[id].pos;
if(nowday==d) return;//时间不够
}
printf("Get %d at %d on day %d.\n",player[id].ability,nowpos,++nowday);//击败对手
player[id].lose=1; cnt++;
nowability+=player[id].ability;
vector<int> tmp;
int flag=1,sum=0,p=0;
for(int i=0;i<city[nowpos].size();i++){//将当前城市剩余超能者中<=你的能力值的集合成一个联盟
int j=city[nowpos][i];
if(player[j].lose) continue;
if(player[j].ability>nowability) flag=0,tmp.push_back(j);//第二天没有必胜把握
else{
player[j].lose=1; cnt++;//视为个人均灭亡,但联盟存活（下面有存联盟）
if(!p) p=j;
sum+=player[j].ability;//联盟总能力值
}
}
if(sum) player[p].lose=0, cnt--, player[p].ability=sum, tmp.push_back(p);//联盟存活
city[nowpos]=tmp;//更新城市超能力者集合
if(!sum||sum>nowability) flag=0;//没有超能力者或没有必胜把握
if(!flag||nowday==d) return;//打不过或时间不够
printf("Get %d at %d on day %d.\n",player[p].ability,nowpos,++nowday);//击败联盟
player[p].lose=1; cnt++;
nowability+=player[p].ability;
}
void over(){//结束
if(cnt==n) printf("WIN on day %d with %d!",nowday,nowability);//击败所有对手
else{
if(move()) printf("Game over with %d.",nowability);//不是唯一赢家
else printf("Lose on day %d with %d.",++nowday,nowability);//无路可走
}
}
void solve(){
while(nowday<d){
int id=move();//寻找下一个对手
if(!id||nowday+mp[nowpos][player[id].pos]>d){//无路可走或时间不够
over(); return;
}
defeat(id);
if(cnt==n){//击败所有对手
over(); return;
}
}
over();
}
int main(){
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&e,&d);
scanf("%d%d",&nowpos,&nowability);
n--;
for(int i=1;i<=n;i++){//对手信息
scanf("%d%d",&player[i].pos,&player[i].ability);
player[i].lose=0;
city[player[i].pos].push_back(i);
}
memset(mp,0x3f,sizeof mp);
memset(path,0x3f,sizeof path);
for(int i=1;i<=e;i++){//城市图
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
mp[u][v]=mp[v][u]=min(mp[u][v],w);
path[u][v]=path[v][u]=1;
}
for(int i=0;i<m;i++) mp[i][i]=0,path[i][i]=0;
for(int k=0;k<m;k++)//floyd最短路
for(int i=0;i<m;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
if(mp[i][j]>mp[i][k]+mp[k][j]){
mp[i][j]=mp[i][k]+mp[k][j];
path[i][j]=path[i][k]+path[k][j];
}
else if(mp[i][j]==mp[i][k]+mp[k][j]&&path[i][j]>path[i][k]+path[k][j])
path[i][j]=path[i][k]+path[k][j];
if(n==0) printf("WIN on day %d with %d!",1,nowability);//击败所有对手
else solve();
} 7.BFS：PTA | 程序设计类实验辅助教学平台
就是一个从终点BFS的板子，见AC代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define first x
#define second y
int m,n,a[200][200],k;
struct node{
int x,y;
}b[200010];
queue<node> q;
int idx,idy;
int dis[200][200];
int vis[200][200];
int dx[4]={1,0,-1,0},dy[4]={0,1,0,-1};
int cnt,ans[200010];
int mmm[200010];
int main(){
cin>>m>>n;
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
cin>>a[i][j];
if(a[i][j]==2){
idx=i,idy=j;
}
}
}
cin>>k;
for(int i=1;i<=k;i++){
cin>>b[i].y>>b[i].x;
}
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
dis[idx][idy]=0;
q.push({idx,idy});
while(!q.empty()){
node ck=q.front();
q.pop();
for(int i=0;i<4;i++){
int xx=ck.x+dx[i];
int yy=ck.y+dy[i];
if(xx>m||xx<1||yy>n||yy<1) continue;
if(vis[xx][yy]) continue;
if(a[xx][yy]==0) continue;
dis[xx][yy]=1+dis[ck.x][ck.y];
vis[xx][yy]=1;
q.push({xx,yy});
}
}
for(int i=1;i<=k;i++){
if(dis[b[i].x][b[i].y]>1e4) ans[i]=-1;
else{
mmm[dis[b[i].x][b[i].y]]++;
}
}
int idd=-1;
for(int i=0;i<=1e4;i++){
if(mmm[i]==1){
idd=i;break;
}
}
if(idd==-1) cout<<"No winner.";
else{
for(int i=1;i<=k;i++){
if(dis[b[i].x][b[i].y]==idd) cout<<i<<" ";
}
cout<<idd;
}
}
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