单源最短路的综合应用

最新推荐文章于 2025-11-24 15:27:16 发布

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#图论 #深度优先 #算法 #c++

拓扑排序+迪杰斯特拉：https://www.acwing.com/problem/content/344/

首先我们可以观察到：

1.整个图的形状是一个个通过道路相连的团，而团与团之间通过航线相连。

2.注意到团的非负性，可以用迪杰斯特拉，考虑到航线的单向性，我们可以考虑拓扑排序。

具体的，我们把他们融合在一起：

1.先输入道路扫出连通块。

2.再输入航线确定入度

3.按照拓扑序处理每一个连通块，当其中一个连通块入度为0时取出最小的放入队列中。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define x first
#define y second

int t,r,p,s;
int id[250100];
int inf=0x3f3f3f3f;
struct node{
    int dian,w;
};
vector<int> block[250100];
vector<node> edge[250100];
int cnt=0;
int deg[250100];
int dis[250100];
int st[250100];
void dfs(int x,int c){
    id[x]=c;
    block[c].push_back(x);
    for(int i=0;i<edge[x].size();i++){
        int ck=edge[x][i].dian;
        if(id[ck]) continue;
        dfs(ck,c);
    }
}
void dij(){
    priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,greater<pair<int,int> > > q;//(距离，编号)
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[s]=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        if(deg[i]) continue;
        for(int j=0;j<block[i].size();j++){
            int x=block[i][j];
            q.push({dis[x],x});
        }
    }
    while(!q.empty()){
        auto ck=q.top();
        q.pop();
        if(st[ck.y]) continue;
        st[ck.y]=1;
        
        for(int i=0;i<edge[ck.y].size();i++){
            a