牛客周赛 Round 52VP（附D的详细证明）

最新推荐文章于 2025-11-25 00:02:19 发布

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#算法 #c++

A.签到：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/86373/A

x=1,y=n-1即可，注意不合法：y<=0或者x==y。

下面是AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int z;
int main(){
    cin>>z;
    int x=1,y=z-1;
    if(x==y) cout<<"NO";
    else cout<<"YES"<<endl<<x<<" "<<y;
}

B.贪心：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/86373/B

注意不一定要把a,b用完。我们只要尽可能让a把n变成3的倍数并尽可能的小即可。

下面是AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
long long t,a,b,n;
int main(){
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>a>>b>>n;
        if(a>=n){
             cout<<"YES"<<endl;
            continue;
        }
        n-=a;
        for(int i=1;i<=a;i++){
            if(n%3==0) break;
            n++;
        }
        if(n%3){
             cout<<"NO"<<endl;
            continue;
        }
        long long k=n/3*2;
        if(b>=k) cout<<"YES"<<endl;
        else cout<<"NO"<<endl;
    }
        
}

C贪心.https://ac.nowcoder.com/acm/contest/86373/C

有两个一样的正数（包括0，0也只有用负数或者自己消去，与正数同一个性质）就直接消，剩下的我们看看正数与负数的数量分类讨论即可。

下面是AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100010],n;
int cnt1,cnt2,ans;//1:+
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    sort(a+1,a+n+1);
    int k=n;
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        if(a[i]<0) cnt2++;
        if(a[i]==a[i+1]&&a[i]>=0){
            k-=2;
            i++;
        }
    }
    cnt1=k-cnt2;
    if(cnt1>=cnt2) cout<<cnt1-cnt2;
    else cout<<abs(cnt1-cnt2)%2;
}

D优先队列。https://ac.nowcoder.com/acm/contest/86373/D

不难看出：我们把每一个数字最高位的max即可。但是万一有相等？我们应该选哪个？

如15，12，显然我们应该先用15的1。156，157，因为我们希望7尽可能早的出来，于是我们先出1，变成57，此时显然选5再选7。因此我们感性的推断：我们把字符串放入优先队列，每次取max的头。

正确性怎么证明？这里我们考虑只有两个数的情况，这样>=3的两两对比也就知道了。

假如afbc,afb1c（b<b1)，若取afbc的a，我们不妨令它推出的最优解axyzb...b1，那么我们只要说明可以得到axyzb1....就可以得证。

事实上我们不考虑b/b1后面的数，因为前面一定相同（axyz一定在b和b1的前面），因此我们不妨把b1按照b的流程对称走一遍就可以得到更优解。证毕！

下面是AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define M 998244353
#define N 200000
int i,j,k,n,m,t,d,mn,fa[N+50],a[N+50];
string s,res;
priority_queue<string> q;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++){
        cin>>s;
        q.push(s);
    }
    while(!q.empty()){
        string s=q.top(); 
        q.pop();
        res+=s[0];
        s.erase(0,1);
        if(s!=""){
            q.push(s);
        }
    }
    cout<<res;
}

E。带权并查集：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/86373/E

维护好每个并查集中的max，排个序加起来即可，下面是AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
ll a[100010];
int fa[100010];
ll zhi[100010];
ll w[100010];
int cnt=1;
vector<int> edge[100010];
int find(int x){
    if(x==fa[x]) return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int x,int y){
    zhi[find(y)]=max(zhi[find(y)],zhi[find(x)]);
    fa[find(x)]=find(y);
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++) zhi[i]=a[i];
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        merge(u,v);
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(fa[i]==i){
            w[cnt]=zhi[i];
            cnt++;
        }
    }
    sort(w+1,w+cnt);
    for(int i=2;i<=cnt-1;i++){
        ans+=w[i];
    }
    cout<<ans;
}

F。数学：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/86373/F

对于一般的括号序列合法：1.左右括号相等 2.任何时间左括号>=右括号。

而这里的序列要求1即可。

我们令a为左括号数，b为右括号数，c为问号数(c1个变（，c2个变））。

易得：a+b+c=n,c1+c2=c,c1+a=b+c2

解得:c1=n/2-a。

加个组合数即可。

下面是AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl "\n" 
#define int long long
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 5;
int n;
string s;
int fac[maxn]; 
int quickPow(int a, int b) {
    int ans = 1;
    while (b) {
        if (b & 1)  ans = (ans * a) % mod;
        b >>= 1;
        a = (a * a) % mod;
    }
    return ans;
}
int inv(int x)
{
    return quickPow(x, mod - 2);
}
void init() {
    //求阶乘
    fac[0] = 1;
    for (int i = 1; i <=n; i++) {
        fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
    }
}
int C(int n, int m) {
    init();
    if(n<m||m<0)return 0;
    return fac[n] * inv(fac[n-m]) % mod * inv(fac[m]) % mod;
}
void solve()
{
    cin >> n;
    cin >> s;
    if(n%2==1)
    {
        cout<<0<<endl;
        return;
    }
    int cnt1 = 0;
    int cnt2 = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (s[i] == '?')cnt1++;
        else if (s[i] == '(')cnt2++;
    }
    int t = n / 2 - cnt2;
    if (t < 0)
    {
        cout << 0 << endl;
        return;
    }
    int ans = C(cnt1, n / 2 - cnt2);
    cout << ans << endl;
 
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    solve();
    return 0;
}