从头做leetcode之leetcode 4 寻找两个有序数组的中位数-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cncxycpp/article/details/105818953

本文探讨了在两个已排序的数组中查找中位数的高效算法，提出了两种解决方案，一种时间复杂度为O(m+n)，另一种更优的为O(log(m+n))，后者运用了二分查找技术。

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4.寻找两个有序数组的中位数

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

时间复杂度为O（m+n）的算法，不知道为什么可以通过

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector <int> nums3;
        int i=0,j=0;
        double res;
        while(i<nums1.size() && j<nums2.size()){
            if(nums1[i]<=nums2[j]){
                nums3.push_back(nums1[i]);
                i++;
            }
            else{
                nums3.push_back(nums2[j]);
                j++;
            }
        }
        while(i<nums1.size()){
            nums3.push_back(nums1[i]);
            i++;
        }
        while(j<nums2.size()){
            nums3.push_back(nums2[j]);
            j++;
        }
        if(nums3.size()%2==0){
            res=(nums3[nums3.size()/2]+nums3[nums3.size()/2-1])/(2*1.0);
        }
        else{
            res=nums3[nums3.size()/2];
        }
        return res;
    }
};

通过时间：
在这里插入图片描述

因为要求是时间复杂度是O（log（m+n）），就很明显要利用二分法

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        if(nums1.size()==0) {
            if(nums2.size()%2==0)
                return (nums2[nums2.size()/2]+nums2[nums2.size()/2-1])/(2*1.0);
            else return nums2[nums2.size()/2];
        }
        if(nums2.size()==0) {
            if(nums1.size()%2==0)
                return (nums1[nums1.size()/2]+nums1[nums1.size()/2-1])/(2*1.0);
            else return nums1[nums1.size()/2];
        }
        int m=nums1.size();
        int n=nums2.size();
        if(m>n)
            return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);
        int s1left=0;
        int s1right=m;
        while(s1left<=s1right)
        {
            int i=s1left+(s1right-s1left)/2;//确定找到中位数之前第一个数组中指针的位置
            int j=(m+n+1)/2-i;//两个数组中指针之前的元素个数是一个确定的值
            if(i!=0&&j!=n&&nums1[i-1]>nums2[j]){
                s1right=i-1;
            }
            else if(j!=0&&i!=m&&nums2[j-1]>nums1[i]){
                s1left=i+1;
            }
            else{
                int left,right;
                if(i==0){
                    left=nums2[j-1];
                }
                else if(j==0){
                    left=nums1[i-1];
                }
                else {
                    left=max(nums2[j-1],nums1[i-1]);
                }
                if(i==m){
                    right=nums2[j];
                }
                else if(j==n){
                    right=nums1[i];
                }
                else {
                    right=min(nums2[j],nums1[i]); 
                }
                if((m+n)%2==0){
                    return (left+right)/2.0;
                }
                else{
                    return left*1.0;
                }
                                              
            }
        }
        return 0;
    }
};