3.第三讲三维空间刚体运动-罗德里格斯（Rodrigues）旋转方程

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本文将深入探讨罗德里格斯公式，解析如何通过该数学工具来精确描述三维空间中刚体的旋转过程，为理解机械工程和计算机图形学中的旋转提供核心原理。
三维空间刚体运动2：旋转向量与罗德里格斯公式（最详细推导）
shao918516的博客
03-29 1万+
本篇继续参照高翔老师《视觉SLAM十四讲从理论到实践》，讲解三维空间刚体运动。博文将原第三讲分为四部分来讲解：1、旋转矩阵和变换矩阵；2、旋转向量与罗德里格斯公式；3、欧拉角表示旋转；4、四元数表示变换。本文相对于原文会适当精简，同时为便于理解，会加入一些注解和补充知识点，本篇为第二部分：旋转向量表示旋转，另外三部分请参照博主的其他博文。
视觉SLAM14讲第 3 讲三维空间刚体运动
最新发布
tmiger的博客
12-23 776
由于三维向量描述三自由度的旋转会带来奇异性，想要无奇异性地表达，用三个量是不够的。复数集 C 表示复平面上的向量，而复数的乘法表示复平面上的旋转。四元数（Quaternion）：用类似于复数的代数来表达三维空间旋转，既是紧凑的，也没有奇异性。一个四元数 q 拥有一个实部和三个虚部：其中 i，j，k 为四元数的三个虚部。这三个虚部满足：也可用一个标量和一个向量来表达四元数：s 称为四元数的实部，而 v 称为它的虚部。如果一个四元数虚部为 0，称之为实四元数。反之，若它的实部为 0，称之为虚四元数。
刚体动力学-牛顿欧拉方程（刚体旋转）
subtitle_的博客
10-14 1万+
刚体动力学-牛顿欧拉方程（刚体旋转）
２．三维空间的刚体运动
andylei777的博客
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点与坐标关系 旋转矩阵与变换矩阵表达运动 更好的表达方式：旋转向量/欧拉角/四元数 声明：本文是深蓝学院 高翔博士主讲的《SLAM理论与实践》的学习笔记。 点与坐标关系 向量可由坐标系中的点来表达。向量运算可由坐标运算表达： 加法、减法：对应坐标相加减 内积： 外积： 机器人在运动中涉及多种坐标系，例如　固定的世界坐标系、移动的机器人坐标系 、不同的传感器坐标...
SLAM学习笔记4：三维空间刚体运动
qq_71734878的博客
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此外，旋转矩阵必须是正交矩阵且行列式为1，变换矩阵同样具有对应的要求，这些约束会给优化与求解造成困难。旋转运动表述的是刚体姿态的变化，可以用旋转矩阵、旋转向量或者四元数来表示。相较于旋转矩阵和旋转向量这种不太直观的描述旋转的方式，欧拉角显得非常直观：使用3个分离的转角，将一个旋转分解成3次绕不同轴的旋转。只要旋转是一样的，这个矩阵就是一样的。（2）旋转向量和欧拉角是紧凑的，但具有奇异性，事实上也找不到不带奇异性的三维向量描述方式。左上角为旋转矩阵，右侧为平移向量，左下角为零向量，右下角为1。
三维旋转矩阵_第三讲：三维空间的刚体运动
weixin_39997037的博客
12-16 555
题图来自monicore | Pixabay三维空间的刚体运动本讲主要主要关注一个问题：一个刚体在三维空间中的运动是如何描述的。为什么要研究这个问题？因为当我们描述机器人的位姿时，就是在描述一个刚体在三维空间中的运动。而且我们还要对这个估计出来的位姿进行进一步的优化。如何机器人的位姿的表述就决定了机器人的运动方程和优化方程的表述。三维空间中，刚体的运动可以用两个概念来表示：旋转和平移。平移比较简单...
空间曲线旋转体
weixin_30299539的博客
04-13 292
转载于:https://www.cnblogs.com/by-1075324834/p/4421070.html
视觉SLAM十四讲 第3讲 三维空间刚体运动（相关知识点汇总）
CSSDCC的博客
12-01 1301
视觉SLAM十四讲 第3讲 三维空间刚体运动1. 刚体2. 欧氏空间（euclidean space）2.1 欧氏距离：2.2 欧氏变换：3. 笛卡尔坐标系4. 透视空间5. 齐次坐标系5.1 问题：两条平行线可以相交于一点？5.2 为什么叫齐次？6. 关于Eigen7. 基础知识7.1 点和向量7.2 点乘和叉乘8. 旋转矩阵相乘的含义9. 变换矩阵Transform Matrix10. 旋转向量、欧拉角、四元数10.1 旋转向量和旋转矩阵10.1.1 旋转向量和旋转矩阵Eigen10.2 欧拉角10.3
视觉SLAM ch3—三维空间的刚体运动
Johaden的博客
08-10 1114
配套高翔老师以及其他视频资源的视觉SLAM笔记。 里面的视频可以在指示下观看，四元数的两个视频很好，建议全部观看！！
视觉SLAM十四讲：第3讲 三维空间刚体运动
Always On The Way
07-03 2984
第3讲：三维空间刚体运动 三维空间中刚体运动的描述方式：旋转矩阵、变换矩阵、四元数和欧拉角 3.1 旋转矩阵 3.1.1 点和向量，坐标系 三维空间中，给定线性空间基(e1,e2,e3)(\mathbf{e}_{1}, \mathbf{e}_{2}, \mathbf{e}_{3})(e1​,e2​,e3​)，则向量a,b∈R3\mathbf{a}, \mathbf{b} \in \R^{3}a,b∈R3， a=[e1e2e3][a1a2a3]=a1e1+a2e2+a3e3(3-1)\mathbf{a} =
超相对论旋转粒子和外场中的旋转体
03-31
我们使用旋转粒子的矢量模型来分析超相对论状态下自旋场耦合对粒子轨迹的影响。 具有最小自旋重力相互作用的拉格朗日方程产生的方程等效于旋转体的Mathisson-Papapetrou-Tulczyjew-Dixon（MPTD）方程。 我们证明他们在超相对论的极限中有不令人满意的行为。 特别地，粒子的三维加速度在极限上变得无限大。 因此，我们检查了通过磁矩κ的非最小相互作用，并证明κ= 1的理论没有在MPTD方程中检测到的问题。 因此，非最小相互作用理论似乎是描述广义相对论中相对论旋转体的更有希望的候选者。 在任意电磁场中的矢量模型导致广义的Frenkel和BMT方程。 如果我们对时间和距离使用通常的相对论概念，则电磁场中具有异常磁矩的粒子的最大速度与光速不同。 可以假设应该针对自旋场相互作用引起的有效度量定义三维几何形状，从而可以对此进行校正。
SLAM学习笔记-三维空间刚体运动
至绽至强的博客
08-02 811
转自 欧式变换：相机运动是一个刚体运动，它保证了同一个向量在各个坐标系下的长度和夹角都不会变化，这种变换称为欧式变换 旋转矩阵：坐标系之间的欧式变换，通过一个旋转矩阵实现，3x3的，9个量表达3个自由度（也就是物体位置xyz的表示），a=Ra^，R是3x3矩阵 齐次坐标：三维向量后面加个常数1，（x、y、z、1），变成四维向量 变换矩阵：对于齐次坐标的四维向量，把旋转和平移写到一个矩阵里，...
三维空间刚体运动
weixin_41510824的博客
10-25 354
第三讲 三维空间刚体运动 1，旋转矩阵RRR 旋转矩阵的自身为正交矩阵，且行列式为1，原因如下： det(R)=der([r1,r2,r3])=r1⋅(r2×r3)det(R)=der([r_1, r_2,r_3])=r_1{\cdot}(r_2{\times}r_3)det(R)=der([r1​,r2​,r3​])=r1​⋅(r2​×r3​) ...
C++模拟三体运动
weixin_43528943的博客
05-30 2474
C++模拟三体运动 受力计算 对于三个物体 b1b_1b1​, b2b_2b2​, b3b_3b3​, 其质量为 m1m_1m1​, m2m_2m2​, m3m_3m3​, ttt时坐标为 p1⃗\vec{p_1}p1​​, p2⃗\vec{p_2}p2​​, p3⃗\vec{p_3}p3​​, 加在b1b_1b1​上的力为 F⃗=Gm1m2∣p1⃗−p2⃗∣2⋅(p2⃗−p1⃗)^+Gm1m3∣p1⃗−p3⃗∣2⋅(p3⃗−p1⃗)^\vec{F} = \frac{G m_1 m_2}{|\vec{p_
SLAM14讲 章节三 三维刚体运动
有所为，有所成长
10-21 338
这讲主要是讲三维几何空间中刚体的运动方程。 a'=Ra+t 其中R为旋转矩阵，t为平移矩阵 将R和t融合到一个矩阵中，将上式变为线性方程 那么编程如何实现上式呢？用Eigen开源库。 Eigen使用方法：添加头文件，编写程序。 旋转向量与旋转矩阵之间的变换：，其中n为旋转向量，R为旋转矩阵 旋转向量只需要三个变量，比旋转矩阵三维矩阵的9个变量要简洁，节省运算成本。 由旋转向量到...
罗德里格斯（Rodrigues）旋转公式及其推导
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qq_36162042的博客
04-07 1万+
罗德里格斯旋转公式及其推导罗德里格斯（Rodrigues）旋转公式及其推导三维空间旋转矩阵罗德里格斯旋转方程（Rodrigues）*叉积矩阵**拉格朗日公式（向量三重积展开）**罗德里格斯旋转方程推导* 罗德里格斯（Rodrigues）旋转公式及其推导 三维空间旋转矩阵 计算机图形学中，三维空间下绕不同坐标轴的旋转矩阵如下（右手系逆时针）： 绕X轴旋转： Rx=[ 100 0cosθ−sin⁡θ 0sinθcos⁡θ](1) R_x = \left[ \begin{mat
罗德里格斯（Rodrigues）旋转公式推导
wangchenxue的博客
05-10 8715
原文链接 1 罗德里格斯（Rodrigues）旋转公式简介 对于三维空间向量vvv的旋转问题，给定罗德里格斯旋转向量qqq（由旋转轴nnn和旋转角度θ\thetaθ构成），那么，用罗德里格斯（Rodrigues）旋转公式就可以得出旋转后的向量v′v^{'}v′，如下：v′=v+(1−cosθ)∗N2⋅v+sinθ∗N⋅vv^{'}=v+(1-cos\theta)*N^{2} \cdot v+sin\theta*N\cdot vv′=v+(1−cosθ)∗N2⋅v+sinθ∗N⋅v （1）或v′=cosθ
罗德里格旋转公式
TZ_li_gen的博客
11-29 2593
罗德里格旋转公式 罗德里格旋转公式(Rodrigues’ rotation formula) 是计算三维空间中，一个向量绕旋转轴旋转给定角度以后得到的新向量的计算公式。被广泛应用于空间解析几何和计算机图形学领域，成为刚体运动的基本计算公式。 1.旋转轴k⃗\vec kk与旋转向量v⃗\vec vv​垂直，则 v⃗rot=cosθ⋅v⃗+sinθ⋅(k⃗×v⃗) \vec v_{rot}=cos\theta\cdot\vec{v}+sin\theta\cdot(\vec k\times\vec v) vrot
谐振子的动力学学运动
configBlog
05-21 702
在力学的学习过程中经典分析力学是最基本的入门知识，过冷水之前和大家一起学习了两个小车通过弹簧链接起来的做来回摆动运动的运动轨迹学习。推文中直接给了一个微分方程组，然后解出微分方程组就得到了小车的演化轨迹。本期过冷水从零开始构建一个微分方程组，而不是单纯解微分方程。假设有一个一维的谐振子在三维空间中做运动。m=5 kg；kx=2 N/m;ky=7 N/m;kz=4 N/m。根据三维空间受力分析可得：...
清华大学博士主讲：三维空间刚体运动与旋转矩阵、四元数详解
本资源主要围绕“第二讲：三维空间的刚体运动”展开，由清华大学自动控制与工程博士高翔主讲，针对计算机视觉领域的SLAM（Simultaneous Localization and Mapping，同时定位与建图）技术深入探讨刚体在三维空间中的...
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