求两个数字的最大公约数

求两个数字的最大公约数，有下列这几种方法：

第一种：使用暴力枚举的方法，试图寻找到一个合适的整数 i，看看这个整数能否被两个整型参数numberA和numberB同时整除。

这个整数 i 从2开始循环累加，一直累加到 numberA 和 numberB 中较小参数的一半为止。循环结束后，上一次寻找到的能够被两数整除的最大 i 值，就是两数的最大公约数。代码如下：

int getCommon(int numberA,int numberB)
{
	int t;
	if(numberA>numberB)
	{
		t=numberA;
		numberA=numberB;
		numberB=t;
	}
	if(numberB%numberA==0)
	     return numberA;
	int common=1;
	for(int i=2;i<=numberA;i++)
	{
		if(numberA%i==0&&numberB%i==0)
		     common=i;
	}
	return common;
} 

这种想法最直接，可是效率却不是很高。

第二种：运用辗转相除法：两个正整数，a和b(a>b);他们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。首先，我们先计算出a除以b的余数c，把问题转化成求出b和c的最大公约数；然后计算出b除以c的余数d，把问题转化成求出c和d的最大公约数；再然后计算出c除以d的余数e，把问题转化成求出d和e的最大公约数……代码如下：

//递归求最大公约数 
int gcd(int a,int b)//a>b
{
	if(a%b==0)
	    return b;
	else
	    return gcd(b,a%b);
}


int getCommon(int numberA,int numberB)
{
	int common=1;
	if(numberA>numberB)
	    common=gcd(numberA,numberB);
	else
	    common=gcd(numberB,numberA);
        return common;
}

第三种：更相减损法，两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a-b的差值c和较小数b的最大公约数。比如10和25，25减去10的差是15,那么10和25的最大公约数，等同于10和15的最大公约数。

由此，我们同样可以通过递归来简化问题。首先，我们先计算出a和b的差值c（假设a>b），把问题转化成求出b和c的最大公约数；然后计算出c和b的差值d（假设c>b），把问题转化成求出b和d的最大公约数；再然后计算出b和d的差值e（假设b>d），把问题转化成求出d和e的最大公约数……以此类推，逐渐把两个较大整数之间的运算简化成两个较小整数之间的运算，直到两个数可以相等为止，最大公约数就是最终相等的两个数。代码如下：

int getCommon(int numberA,int numberB)
{
	if(numberA==numberB)
	   return numberA;
	else if(numberA>numberB)
	    return  getCommon(numberA-numberB,numberB);
	else
	    return getCommon(numberB-numberA,numberA);
}

第四种（最优）：第二种方法和第三种结合起来

众所周知，移位运算的性能非常快。对于给定的正整数a和b，不难得到如下的结论。其中gcb(a,b)的意思是a,b的最大公约数函数：

当a和b均为偶数，gcb(a,b) = 2*gcb(a/2, b/2) = 2*gcb(a>>1, b>>1)

当a为偶数，b为奇数，gcb(a,b) = gcb(a/2, b) = gcb(a>>1, b)

当a为奇数，b为偶数，gcb(a,b) = gcb(a, b/2) = gcb(a, b>>1)

当a和b均为奇数，利用更相减损术运算一次，gcb(a,b) = gcb(b, a-b)， 此时a-b必然是偶数，又可以继续进行移位运算。

代码如下：

int getCommon(int a,int b)
{
	if(a==b)
	   return a;
	if(a<b)
	   return getCommon(b,a);//保证a永远大于等于b，减少代码量； 
	else
	{
		if(a%2==0&&b%2==0)
		    return 2*getCommon(a>>1,b>>1);
		else if(a%2==0&&b%2!=0)
		    return getCommon(a/2,b);
		else if(a%2!=0&&b%2==0)
		    return getCommon(a,b/2); 
		else
		    return getCommon(b,a-b);
	} 
}

以上内容只是个人整理所得。