HDU 1011 Starship Troopers （树形DP）

最新推荐文章于 2024-10-16 16:55:34 发布

原创最新推荐文章于 2024-10-16 16:55:34 发布 · 513 阅读

2 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#dp

动态规划专栏收录该内容

250 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用树形动态规划解决特定资源分配问题的方法。在一个由多个节点组成的树状结构中，如何合理分配有限的资源以最大化整体收益。文章通过一个具体的例子详细解释了算法的设计思路和实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

传送门

题目大意：有n个洞组成一棵树，你有m个士兵，你从1号房间开始攻打，每个洞有a个”bugs”和b的价值。你的一个士兵可以打20个”bugs”，为了拿到这个洞的价值b你必须留下k个士兵消灭这个洞的所有”bugs”（k*20>=”bugs”的数量，且留下的士兵不可以再去攻打其他的洞，且必须攻打了前面的洞才可以攻打后面的洞）。问你花费这m个士兵可以得到的最大价值是多少。

题解

题解刚开始直接按照树形依赖做的，就是让每个子节点继承上父亲节点，再继续DP
$f[i][j+c[son]]=f[i][j]+val[son]$
但是这样做有一种情况不大好处理

每个点都没有bug，也就是不需要士兵即可攻占。但是我们只有两个士兵，也就是只能到达最多两个叶子节点，所以这组数据的答案是9而不是10

我们用 $f[i][j]$ 到达i，子树中的花费是j的最大价值
$f[x][j+k]=max(f[x][j+k],f[x][j]+f[son][k])$ 注意k的最小值是1不是0，要不无法到达叶子节点，无法获得这条路径的代价。
这么做的话需要特判m=0的情况，m=0,ans=0.

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define N 203
using namespace std;
int tot,point[N],nxt[N],v[N];
int c[N],val[N],dp[N][N],n,m;
void add(int x,int y)
{
    tot++; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
    tot++; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
void dfs(int x,int fa)
{
    /*if (x==1) dp[x][c[x]]=val[x];
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i]) {
        if (fa==v[i]) continue;
        for (int j=0;j<=m;j++) 
         if (dp[x][j]) dp[v[i]][j+c[v[i]]]=dp[x][j]+val[v[i]];
        dfs(v[i],x);
        for (int j=0;j<=m;j++)
         dp[x][j]=max(dp[x][j],dp[v[i]][j]);
    }*/
    for (int i=c[x];i<=m;i++) dp[x][i]=val[x];
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i]) {
        if (fa==v[i]) continue;
        dfs(v[i],x);
        for (int j=m;j>=c[x];j--)
         for (int k=1;k+j<=m;k++)
          dp[x][j+k]=max(dp[x][j+k],dp[x][j]+dp[v[i]][k]);
    }
}
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("my.out","w",stdout);
    while (true) {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if (n==-1&&m==-1) break;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d%d",&c[i],&val[i]);
            if (c[i]%20) c[i]=c[i]/20+1;
            else c[i]=c[i]/20;
        }
        tot=0;
        memset(point,0,sizeof(point));
        for (int i=1;i<n;i++) {
            int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
            add(x,y);
        }
        if (m==0) {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        dfs(1,0);
        printf("%d\n",dp[1][m]);
    }
}