bzoj 2330: [SCOI2011]糖果（差分约束）

最新推荐文章于 2019-03-26 14:12:34 发布

clover_hxy

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分类专栏：线性规划

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本文针对SCOI2011糖果问题进行详细解析，通过建立差分约束图并采用SPFA算法求解最短路径问题，最终得出满足条件所需的最少糖果数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2330: [SCOI2011]糖果

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 5172 Solved: 1658
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Description

幼儿园里有N个小朋友，lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的，lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

Input

输入的第一行是两个整数N，K。

接下来K行，表示这些点需要满足的关系，每行3个数字，X，A，B。

如果X=1，表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多；

如果X=2，表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=3，表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=4，表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=5，表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果；

Output

输出一行，表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出-1。

Sample Input

5 7

1 1 2

2 3 2

4 4 1

3 4 5

5 4 5

2 3 5

4 5 1

Sample Output

HINT

【数据范围】

对于30%的数据，保证 N<=100

对于100%的数据，保证 N<=100000

对于所有的数据，保证 K<=100000，1<=X<=5，1<=A, B<=N

Source

Day1

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题解：差分约束

y>=x+k 在最长路中就对应的dis[y]>=dis[x]+k，相当于从x可以更新到y，所以就从x向y连权值为k的单向边。

按照题意建图:

1、如果A和B一样多 -> 连边(A,B,0)，(B,A,0)

2、如果A小于B -> 连边(A,B,1)

3、如果A大于等于B -> 连边(B,A,0)

4、如果A大于B -> 连边(B,A,1)

5、如果A小于等于B -> (A,B,0)

其中第2种情况和第4种情况要特判，若a == b则无解。

然后设一个超级源点，dis[n+1]=0,然后加边(n+1,1..n,1).因为每个人的糖果数量必须大于0.

建完图后用spfa跑最长路就可以，最后的答案就是ans+=dis[i]。

注意判断无解，如果有正环，那么就无解。

这道题再从超级源点连边的时候，貌似需要倒序枚举i,否则会TLE,我也不知道为什么，实验证明的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#define N 400003
#define LL long long
using namespace std;
int n,m,tot;
int point[N],next[N],v[N],can[N],ins[N];
LL dis[N],c[N];
void add(int x,int y,LL z)
{
	tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;
	//cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<endl;
}
bool spfa()
{
	queue<int> p; p.push(n+1); can[n+1]=1;
	while (!p.empty()){
		int now=p.front(); p.pop();
		for (int i=point[now];i;i=next[i])
		 if (dis[v[i]]<dis[now]+c[i]) {
		 	dis[v[i]]=dis[now]+c[i];
		 	if (!can[v[i]]) {
		 		can[v[i]]=1; 
		 		ins[v[i]]++;
		 		if (ins[v[i]]>n+2) return false;
		 		p.push(v[i]);
			 }
		 }
		can[now]=0;
	}
	return true;
}
void check(int x,int y)
{
	if (x==y) {
		printf("-1\n");
	    exit(0);
	}
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=m;i++) {
		int opt,x,y; scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y);
		if (opt==1) add(x,y,0),add(y,x,0);
		if (opt==2) add(x,y,1),check(x,y);
		if (opt==3) add(y,x,0);
		if (opt==4) add(y,x,1),check(x,y);
		if (opt==5) add(x,y,0);
	}
	for (int i=n;i>=1;i--) add(n+1,i,1);
	bool pd=spfa();
	if (!pd) {
		printf("-1\n");
		return 0;
	} 
	LL ans=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) ans+=dis[i];
	printf("%I64d\n",ans);
}