bzoj477青蛙的约会（扩展欧几里德）

原创于 2018-07-25 08:27:44 发布 · 147 阅读

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两只在线相识的青蛙决定通过跳跃来相遇。程序需判断两者是否能在某次跳跃中恰好位于同一地点，若能，则输出所需跳跃次数；若不能，则输出Impossible。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

青蛙的约会

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

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Sample Output

代码：
#include<cstdio>
#define ll long long
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
if (b == 0)
{
  x = 1;
  y = 0;
  return a;
}
ll res = exgcd(b,a % b,x,y);
ll t = y;
y = x - a / b * y;
x = t;
return res;
}
int main()
{
ll x,y,m,n,l,ans,a,b,t,c;
scanf("%lld %lld %lld %lld %lld",&x,&y,&m,&n,&l);
a = n - m,b = l,c = x - y,t = exgcd(a,b,x,y);
if (c % t != 0) printf("Impossible\n");
else
{
  a /= t;
  b /= t;
  c /= t;
  exgcd(a,b,x,y);
  x = (x * c % b + b) % b;
  if (!x) x += b;
  printf("%lld\n",x);
}
return 0;
}