33、基于格的密钥交换协议与区块链在保险行业的应用

基于格的密钥交换协议与区块链在保险行业的应用

1. 基于格的密钥交换协议

在密码学领域，密钥交换协议至关重要。这里介绍一种基于格的密钥交换协议——NTRU - NIP - KE。

从数学角度来看，通过式子 $[φ, φ ⊙(ph) \mod q] + [−φ, H ⊙f ]$，我们能得到 $||[0, e] −[φ, φ ⊙(ph) \mod q]|| = ||[−φ, H ⊙f ]||$。借助对格 $L_{ph}$ 中的向量 $[0, e]$ 运行近似最近向量算法，就可以恢复出距离向量 $[−φ, H ⊙f ]$。

由于 $f$ 和 $φ$ 是具有三元系数的截断多项式，并且 $f \in τ(d + 1, d)$，$φ \in τ(d, d)$，可以认为 $|| f || \approx ||φ||$。经过一系列推导：
$||[−φ, H ⊙f ]|| \leq \sqrt{||φ||^2 + ||H||^2|| f ||^2} = \sqrt{|| f ||^2 + ||H||^2|| f ||^2} = \sqrt{|| f ||^2(1 + ||H||^2)} = || f ||\sqrt{(1 + ||H||^2)}$
进而得出 $||[0, e] −[φ, φ ⊙(ph) \mod q]|| \leq γ || f ||$，其中 $γ = \sqrt{(1 + ||H||^2)}$。

基于此，我们可以利用近似最近向量算法来定位用户的私钥 $f$。所以，该密钥交换协议的安全性在很大程度上取决于破解近似最近向量问题（CVP）的难度。

下面将 NTRU - NIP - KE 与 NTRU - KE 和 MaTRU - KE