14、声学与振动场模拟方法及房间声学模拟解析

声学与振动场模拟方法及房间声学模拟解析

1. 特殊波类型与有限差分时域法

特殊波类型（射线追踪）可计算波前在时间中的传播，还能计算反射、衍射等传播效应，并在选定的场点获取脉冲响应。

有限差分时域法（FDTD）适用于无需精确预测传播频谱的传播路径研究。它基于有限时间差和有限差分时域法，在基于网格的时域模型中，无需事先假设波的类型。波基于网格本身发展，模型方程中整合了运动自由度和力，且网格必须均匀。其离散化的声学场方程如下（一维形式）：
[
\begin{cases}
\frac{\Delta p}{\Delta x} = \rho_0\frac{\Delta v}{\Delta t} & (10.26) \
-\rho_0\frac{\Delta v}{\Delta x} = \frac{1}{c^2}\frac{\Delta p}{\Delta t} + \rho_0q & (10.27)
\end{cases}
]
不过，该方法仅在一维情况下能精确求解波的传播、速度及其与边界的相互作用。二维问题只能近似求解，三维情况下会出现严重的色散等伪像，除非引入修正。此外，除了理想硬（或软）表面外，特定阻抗边界条件难以实现。但有限时间差分法对波前传播的说明和动画演示非常有用。有研究探讨了将FDTD扩展到三维模拟的方法，包括合适的源模型和阻抗边界条件，并且通过并行处理和评估色散误差的可听性，FDTD在小模型尺寸下已接近实时性能。

2. 波导

波导能完美呈现一维波的传播，它会引入传播延迟，以及因发散和阻尼导致的衰减，也可描述球面波。通过连接具有反射和传输因子传递函数的波导（延迟线），能