SGU 159 - Self-Replicating Numbers

最新推荐文章于 2019-01-08 08:27:51 发布

clevermike

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分类专栏：数论+组合数学搜索+图

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本文探讨了解决递归过程中出现的爆栈问题，并分享了一种更高效的方法来寻找特定数学问题的所有解。通过优化存储和计算策略，实现了有效的内存管理和算法改进。

题意：给你一个b和一个n，求在b进制下的n位数的平方的后n位与其本身相等的所有解

做这个题的时候一开始就尝试了推导一下这个题的规律，发现这个题的解很稀疏，完全可以搜索，然后我通过二项式对其每位进行展开，为了存储处理后的每位数字，我在每个递归栈里面加了一个数组，这样导致了爆栈，开到全局变量后，结果就出现错误了。然后纠结了半天，查过题解才发现，每位只需要判断前面那些位的数，然后存一个下一位的进位就可以了。

爆栈程序：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef struct
{
    char s[2050];
}ss;
int c[4050],b,n;
ss A[20];
int ct;
int cmp(ss a,ss b)
{
    return strcmp(a.s,b.s)<0;
}

int dfs(int cur,int mod,int ans[])
{
    if(cur==n)
    {
        for(int i=n-1; i>=0; i--)
        {
            A[ct].s[i]=ans[cur-1-i];
        }
        ct++;
        return 0;
    }

    int t[4050];
    int st=cur==n-1?1:0;
    if(cur==0)
    {
        for(int i=0;i<mod;i++)
        {
            if(i*i%mod==i)
            {
                memcpy(t,ans,sizeof(t));
                t[cur]=i;
                t[cur+1]=i*i/mod;
                dfs(cur+1,mod,t);
            }
        }
    }
    else
    for(int i=st; i<mod; i++)
    {
        if((ans[cur]+2*ans[0]*i)%mod==i)
        {
            memcpy(t,ans,sizeof(t));
            t[cur*2]+=i*i;
            for(int j=0; j<cur; j++)
            {
                t[j+cur]+=2*t[j]*i;
            }
            t[cur+1]+=t[cur]/mod;
            t[cur]=i;
            dfs(cur+1,mod,t);
        }
    }
}


int main()
{
    scanf("%d%d",&b,&n);
    memset(c,0,sizeof(c));
    ct=0;
    dfs(0,b,c);
    sort(A,A+ct,cmp);
    printf("%d\n",ct);
    for(int i=0;i<ct;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(A[i].s[j]<10)printf("%d",A[i].s[j]);
            else printf("%c",A[i].s[j]+'A'-10);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

AC程序：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef struct
{
    char s[2050];
} ss;
int ans[4050],b,n;
ss A[20];
int ct;
int cmp(ss a,ss b)
{
    return strcmp(a.s,b.s)<0;
}

int dfs(int cur,int st,int mod)
{
    if(cur==n)
    {
        if(cur==1||ans[cur-1])
        {
            for(int i=cur-1; i>=0; i--)
            {
                A[ct].s[i]=ans[cur-1-i];
            }
            ct++;
        }

        return 0;
    }
    for(int i=0; i<mod; i++)
    {
        int tmp=0;
        ans[cur]=i;
        for(int j=0; j<=cur; j++)
            tmp+=ans[j]*ans[cur-j];
        if((st+tmp)%mod==i)
        {
            dfs(cur+1,(st+tmp)/mod,mod);
        }

    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&b,&n)==2)
    {
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        ct=0;
        dfs(0,0,b);
        sort(A,A+ct,cmp);
        printf("%d\n",ct);
        for(int i=0; i<ct; i++)
        {
            for(int j=0; j<n; j++)
            {
                if(A[i].s[j]<10)printf("%d",A[i].s[j]);
                else printf("%c",A[i].s[j]+'A'-10);
            }
            printf("\n");
        }
    }

    return 0;
}