图

图:   结点之间的关系可以是任意的，即图中任意两个数据元素之间都可能相关。

图 G是由两个集合顶点集 V(G)和边集 E(G)组成的，记作G=( V(G)，E(G) )，简称G=(V，E)。

无向图: 边是顶点的无序对，即边没有方向性。

( v1 , v2 )表示顶点 v1 和 v2 之间的边，( v1 , v2) = ( v2 , v1)。

有向图: 其边是顶点的有序对，即边有方向性。

< v1, v2 > ≠ < v2, v1>

带权图：有时对图的边或弧赋予相关的数值，这种与图的边或弧相关的数值叫做权。

基本性质：

性质:  若用 n 表示图中顶点数目，用 e 表示边或弧的数目，若在图中不存在顶点到自身的边或弧，则

对于无向图，0 ≤ e ≤     n(n-1)/2

对于有向图，0 ≤ e ≤ n(n-1)

有 n(n-1)/2 条边的无向图称为完全图

有 n(n-1) 条弧的有向图称为有向完全图。

定点的度：顶点相关联的边数。如果是有向图则分为出度，入度。

无向图G，如果从顶点 v 到顶点 v’ 有路径，则称 v 和 v’ 是连通的。

如果对于无向图 G 中任意两个顶点 vi , vj∈V,  vi 和vj 都是连通的，则称 G 是连通图。

邻接矩阵

设图 G = ( V ，E ) 具有 n(n≥1) 个顶点 v1 , v2 , … , vn 和 m 条边或弧 e1 , e2 , … , em ，则 G 的邻接矩阵是 n×n 阶矩阵，记为 A(G) 。

邻接矩阵存放 n 个顶点信息和 n2 条边或弧信息。

其每一个元素 aij 定义为:

aij  = 0  顶点 vi 与 vj 不相邻接

aij  = 0  顶点 vi 与 vj 相邻接

         

带权图(网) 的邻接矩阵

aij  =wij 顶点 vi 与 vj 不相邻接

aij  =∞  顶点 vi 与 vj 相邻接