判断无向图是否存在环

http://www.blogjava.net/andyelvis/archive/2009/05/07/269304.html

如果存在回路，则必存在一个子图，是一个环路。环路中所有顶点的度>=2。

n 算法：

     第一步：删除所有度<=1的顶点及相关的边，并将另外与这些边相关的其它顶点的度减一。

     第二步：将度数变为1的顶点排入队列，并从该队列中取出一个顶点重复步骤一。

     如果最后还有未删除顶点，则存在环，否则没有环。

n 算法分析：

            由于有m条边，n个顶点。如果m>=n，则根据图论知识可直接判断存在环路。

    （证明：如果没有环路，则该图必然是k棵树 k>=1。根据树的性质，边的数目m = n-k。k>=1，所以：m<n）

            如果m<n 则按照上面的算法每删除一个度为0的顶点操作一次（最多n次），或每删除一个度为1的顶点（同时删一条边）操作一次（最多m次）。这两种操作的总数不会超过m+n。由于m<n，所以算法复杂度为O(n)

图论中有个定理，如果边数m >= 顶点数n，则必定存在回路
否则,m<n时，就要写程序判断了。

如果有环路，则存在一个子图，构成一条回路，回路上的每个节点的度数>=2,所以，凡是度数<2的
顶点和该回路不搭界，可以迭代地去掉他们。

算法如下:
V = vertex set
E = edge set
设原图为G
初始化V = {G中所有度数小于2的顶点}
定义E(V) 为 与V中的顶点相关的边

while V is not empty
v = Next(V)
delete v and E(v) from G
update G;//改变和v点相连的顶点的度数
将所有去掉v后度数变成<2的顶点加入V
end while

if G if empty
没有回路
else
有回路
具体实现时,V可以是队列

这个算法的复杂度是O(n+m),n是顶点个数,m是边个数,m<n，所以复杂度是O(n)