每对顶点间的最短路径之一

最新推荐文章于 2023-10-24 16:42:05 发布

原创最新推荐文章于 2023-10-24 16:42:05 发布 · 1k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#ini #path #delete #算法 #c

初识算法专栏收录该内容

83 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种基于动态规划的方法来求解图中所有顶点对之间的最短路径问题。该方法的时间复杂度最初为O(v^4)，通过采用重复平方计数策略可以优化至O(v^3*lgv)。文章提供了详细的C++实现代码，包括如何构建最短路径矩阵和逐步增加边的数量来更新路径。

这里给出的是基于动态规划方法，时间复杂度时O(v^4)，可以通过“重复平方”计数使其复杂度降低位O(v^3*lgv).参考《算法导论》25.1

#include <iostream> using namespace std; const int N = 5; const int E = 9; const int MAX=0xffff; int g[N][N]; /* * 这里l1代表“最多包含m-1条边的最短路径矩阵” * l2作为返回值，代表最多包含m条边的最短路径矩阵。 * 其中l2(i,j) = min {l1(i,j), min {l1(i,k)+g[k][j]}};其中0<=k<=N-1 */ int ** extend_shortest_path(int **l1) { int n = N; int i=0,j=0; int ** l2 = new int*[N]; for(i=0;i<n;i++) l2[i] = new int[N]; int k = 0; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++) { l2[i][j] = MAX; for(k=0;k<n;k++) { int t1 = l2[i][j]; int t2 = l1[i][k] + g[k][j]; if(t1 < t2) l2[i][j] = t1; else l2[i][j] = t2; } } return l2; } /* * 每次迭代由L(m-1)求出L(m),即延伸一条边 * 初始化L1=G=(g[i][j]) * 其中m=0时，如果i==j，l0(i,j) =0;如果i!=j，l0(i,j)=MAX * 故只需要从m＝1开始考虑 */ int ** slow_all_pairs_shortest_path() { int i = 0; int j = 0; int ** l1 = new int *[N]; for(i=0;i<N;i++) l1[i] = new int[N]; for(i=0;i<N;i++) for(j=0;j<N;j++) l1[i][j] = g[i][j]; int ** l2; int m = 2; for(m=2;m<=N-1;m++) { l2 = extend_shortest_path(l1); for(i=0;i<N;i++) delete []l1[i]; delete []l1; l1 = l2; } return l1; } int main() { int i = 0,j=0; for(i=0;i<N;i++) for(j=0;j<N;j++) if(i==j) g[i][j] = 0; else g[i][j] = MAX; int c = 0; while(c<E) { cin>>i; cin>>j; cin>>g[i][j]; c++; } int ** l = slow_all_pairs_shortest_path(); for(i=0;i<N;i++) { for(j=0;j<N;j++) cout << l[i][j] << " "; cout << endl; } }