动态规划——贪心算法——活动选择问题

最新推荐文章于 2025-04-13 17:31:44 发布

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#活动 #算法 #ini #null

本文介绍了如何解决活动选择问题，分别使用动态规划和贪心算法进行求解。动态规划通过递归解结构找到最优解，而贪心算法则按结束时间有序选择活动。代码示例展示了解决过程。

问题描述和分析：《算法导论》p222——16.1活动选择问题.

这里给出了动态规划和贪心算法两种算法的代码：

动态规划解法： #include <iostream> using namespace std; const int N = 11; int s[N+2]; int f[N+2]; int trace[N+2][N+2];//trace[i][j]跟踪子问题S(i,j)每次最优时的划分 int dp[N+2][N+2];//dp[i][j]表示子问题S(i,j)的最多兼容活动数 //S(i,j)={ak,fi<=sk<fk<=sj}表示在活动ai结束之后，在aj开始之前的活动集，则整个问题空间可表示为S(0,n+1),其中添加活动a0和an+1，s0=f0=0,sn+1=fn+1=2^32-1 //根据dp[i][j]的含义,假设S(i,j)中不包含任何的活动序列(即满足S(i,j)定义的活动不存在)，则dp[i][j]=0；否则，假设ak时S(i,j)中存在的一个兼容活动,那么这里存在问题S(i,j)的最优子结构:S(i,k)和S(k,j). //根据上面叙述，可以定义问题的递归解结构: //dp[i][j]=0,如果S(i,j) =NULL //dp[i][j]=max{dp[i][k]+dp[k][j]+1},i<k<j void dp_solve() { int i =0; int j = 0; int l = 0; int k = 0; for(i=1;i<=N+1;i++) for(j=1;j<=N+1;j++) if(i==j) dp[i][j]=1; dp[0][0] = dp[N+1][N+1] = 0; for(l=1;l<N+2;l++)