边缘分布和条件分布

边缘分布（Marginal Distribution）和条件分布（Conditional Distribution）是概率论和统计学中两个重要的概念。

边缘分布（Marginal Distribution）： 边缘分布是指在多维随机变量的联合分布中，对其中某一个或某几个变量的分布。具体而言，如果有一个二维随机变量 (X, Y) 的联合分布，那么X的边缘分布就是在所有可能的Y值上对联合分布进行求和或积分，得到X的分布。同理，Y的边缘分布是在所有可能的X值上对联合分布进行求和或积分，得到Y的分布。

数学表达：

条件分布（Conditional Distribution）： 条件分布是在给定另一随机变量或一组随机变量的条件下，某个随机变量的分布。在条件分布中，我们关心的是在某种条件下的随机变量的行为。

数学表达：

在这些公式中，P(X=x,Y=y) 表示X和Y同时取特定值的联合概率（离散情况下），fXY​(x,y) 表示X和Y的联合概率密度函数（连续情况下），而  P(Y=y) 或 fY​(y) 表示边缘分布。

总的来说，边缘分布关注单个变量的分布，而条件分布关注在给定其他变量的条件下某个特定变量的分布