折线分割平面

F - 折线分割平面

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Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。 

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。 

 

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。 

 

Sample Input

     

      2
1
2 
     

 

Sample Output

     

      2
7 
     

这道题可以用递推思想来解。

折线分平面数为顶点数+交点数+1；

当已有N-1条折线，添加第n条这折线时，会产生新的4*（n-1）交点跟一个新顶点；

则，有n条折线时，f(n)=4*(n-1)+f(n-1)+1。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[10005];
int f(int n)
{
	if(n==1) a[1]=2;
	if(n==2) a[2]=7;
	if(n>2) 
	{
		for(int i=3;i<=n;i++)
		{
			a[i]=4*(i-1)+a[i-1]+1;
		}
	}
	return a[n];
}
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>m;
		cout<<f(m)<<endl;
	}
	return 0;
}