数据结构-跳表

著名开源软件Redis使用跳表。

跳表

一种随机化的数据结构，基于并联的链表，查询效率可以比拟二叉查找树，对于大多数操作需要O(logn)时间

基本思想：在有序的链表上，附加前进链接。

跳表的特征：

（1）跳表由多层组成

（2）每一层都是有序的链表

（3）第一层包含所有元素

（4）如果x出现在第i层，所有比i小的层都包含x

（5）第i层的元素通过一个down指针指向下一层拥有相同值的元素

（6）在每一层中都包含-1和1两个元素，分别表示INT_MIN和INT_MAX

（7）Top指针指向最高层的第一个元素

跳表的插入：

STEP1：查找到每一层的待插入位置

STEP2：随机产生一个层数

STEP3：从高层往下插入，插入算法与普通链表相同。

删除操作与插入类似，找到每一层需要删除的位置，之后删除操作与普通链表一样。

注：如果该结点层数最大，需要更新跳表的level。

代码实现：

SkipListNode类：

成员变量：value     记录值

nextnodes[i]     表示第i层的下一个结点

成员函数：level()   记录最高层数

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class SkipListNode<E> {
    private E value;
    public List<SkipListNode<E> > nextnodes;   //每一层的下一个结点集合

    public E getValue() {
        return value;
    }

    public SkipListNode(E data){
        this.value = data;
        nextnodes = new ArrayList<>();
    }

    public int level(){
        return nextnodes.size()-1;
    }

    public String toString(){
        return "SLN:"+this.value;
    }
}

AbstractSoretedSet类：继承AbstractSet类，实现SortedSet接口

定义一些接口

import java.util.AbstractSet;
import java.util.Comparator;
import java.util.Iterator;
import java.util.SortedSet;

public abstract class AbstractSortedSet<E>
        extends AbstractSet<E> implements SortedSet<E> {
    public E first(){
        return null;
    }

    public E last(){
        return null;
    }

    public Iterator<E> iterator(){
        return null;
    }

    public SortedSet<E> headSet(E toElement){
        return null;
    }

    public SortedSet<E> tailSet(E fromElement){
        return null;
    }

    public SortedSet<E> subSet(E fromElement, E toElement){
        return null;
    }

    public Comparator<? super E> comparator(){
        return null;
    }
}

 

SkipList类：继承AbstractSortedSet类

成员变量：head    头部结点（指向最高层）

maxLevel     最高层数

size              记录总共的元素个数

成员函数：

findnext：在第level层，查找到e的前一个结点（在第level层遍历查找）

find：从最高层开始，使用findnext函数找到e前面的结点，层数减1，重复前面步骤，直到找到e

contain：调用find查找，比较e与查找到的元素

add：元素插入（随机产生一个层数，如果大于maxLevel，在超过的层数插入一个空结点;    从最高层开始往下，使用findnext哈函数找到这一层(设为第i层)的插入位置，newNode.nextNode[i]=curNode.nextnode[i], curNode.nextNode[i]=newNode）

import java.util.AbstractList;
import java.util.Arrays;

public class SkipList<E extends Comparable<E> > extends AbstractSortedSet<E>{
    private SkipListNode<E> head;   //头部结点
    private int maxLevel;
    private int size;         //记录元素数量
    private static final double PROBABILITY = 0.5;

    public SkipList(){
        size = 0;
        maxLevel = 0;
        head = new SkipListNode<>(null);
        head.nextnodes.add(null);   //null标志结束
    }

    public SkipListNode<E> getHead(){
        return head;
    }

    /**
     * 添加一个node(e)到SkipList
     * @param e
     * @return
     */
    public boolean add(E e){
        if (contains(e))
            return false;
        size ++;
        //随机产生一个层数
        int level = 0;
        while(Math.random() < PROBABILITY)
            level ++;
        while(level > maxLevel){
            head.nextnodes.add(null);
            maxLevel ++;
        }

        SkipListNode newNode = new SkipListNode<E>(e);
        SkipListNode curNode = head;
        //对每一层执行插入操作
        do{
            curNode = findNext(e, curNode, level);
            //执行插入操作
            newNode.nextnodes.add(0,curNode.nextnodes.get(level));
            curNode.nextnodes.set(level, newNode);
            level --;
        }while (level >= 0);
        return true;
    }

    /**
     * 从level层到0层，从当前结点，搜索node(e)
     * @param e
     * @return
     */
    private SkipListNode find(E e, SkipListNode curNode, int level){
        do{
            curNode = findNext(e, curNode, level);
            level--;
        }while (level >= 0);
        return curNode;
    }

    /**
     * 全部层（从上到下）搜索node(e)
     * @param e
     * @return
     */
    public SkipListNode find(E e){
        return find(e, head, maxLevel);
    }

    /**
     * 在level下，寻找到node(e)位置的前一个结点
     * @param e 插入node的值
     * @param curNode 当前结点开始搜索
     * @param level
     * @return e插入位置的前一个结点
     */
    public SkipListNode findNext(E e, SkipListNode<E> curNode, int level){
        SkipListNode<E> nextNode = (SkipListNode<E>)curNode.nextnodes.get(level);
        while (nextNode != null){
            E value = nextNode.getValue();
            if(lessThan(e, value))  //e<value
                break;
            curNode = nextNode;
            nextNode = curNode.nextnodes.get(level);
        }
        return curNode;
    }

    public boolean contains(E e){
        SkipListNode<E> node = find(e);
        return (node!=null && node.getValue()!=null && equalTo(e, node.getValue()));
    }


    @Override
    public int size() {
        return size;
    }

    /**
     * 得到SkipList的迭代器
     * @return
     */
    public SkipListIterator<E> iterator(){
        return new SkipListIterator<>(this);
    }

    private boolean lessThan(E a, E b){
        return a.compareTo(b) < 0;
    }
    private boolean equalTo(E a, E b) {
        return a.compareTo(b) == 0;
    }
    private boolean greaterThan(E a, E b) {
        return a.compareTo(b) > 0;
    }

    @Override
    public String toString() {
        StringBuilder builder = new StringBuilder("SkipList: ");
        for(Object o : this)
            builder.append(o).append(", ");
        String s = builder.toString();
        return s.substring(0,s.length()-2);
    }
}

SkipListIterator类：继承Comparable类，实现Iterator接口

成员变量：list    迭代器类中保存一个SkipList实例

curNode     当前指向的结点

成员函数：next：curNode=curNode.nextNode[0]（第0层包含所有元素)

hasnext：判断curNode.nextNode[0]是否为空结点

import java.util.Iterator;

public class SkipListIterator<E extends Comparable<E> >
        implements Iterator<E> {
    SkipList<E> list;
    SkipListNode<E> curNode;

    public SkipListIterator(SkipList<E> list){
        this.list = list;
        this.curNode = list.getHead();
    }

    @Override
    public boolean hasNext() {
        return curNode.nextnodes.get(0) != null;
    }

    @Override
    public E next() {
        curNode = curNode.nextnodes.get(0);
        return curNode.getValue();
    }

    public void remove(){
        throw new UnsupportedOperationException();
    }
}