插入排序移动次数

最新推荐文章于 2025-06-03 16:04:12 发布

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#插入排序 #逆序对 #归并排序

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本文探讨了如何解决HackerRank上的一个问题，即计算插入排序中元素的移动次数。这个问题实际上等价于寻找数组中的逆序对数量。文章提到了两种方法：一种是简单的双层循环，时间复杂度为O(n^2)；另一种是利用归并排序的思路，通过逆向迭代计算逆序对，其时间复杂度为O(nlogn)，但需要额外的O(n)空间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

hackerrank上的一道题，求插入排序过程中数组元素的移动次数。本题的实质是其实是经典的逆序对问题，逆序对是指那些i < j && a[i] > a[j]的数对。

最朴素的办法是两层循环扫描，复杂度为O(n^2)。

逆序对问题的经典解法是使用归并排序的思想。在合并两个有序数组a和b的过程中，从尾部开始逆向迭代，若发现a[i] > b[j]，则所有b[j]之前的元素都小于a[i]。时间复杂度为O(nlogn)，需要额外空间O(n)。

#include <iostream>
using namespace std;

long merge(long *a, long start, long mid, long end)
{
	long sum = 0;
	long *temp = new long[end - start + 1];
	long i = mid, j = end;
	long k = end - start;
	while (i >= start && j >= mid + 1) {
		if (a[i] > a[j]) {
			temp[k--] = a[i--];
			sum += j - mid;
		}
		else {
			temp[k--] = a[j--];
		}
	}
	while (i >= start) {
		temp[k--] = a[i--];
	}
	while (j >= mid + 1) {
		temp[k--] = a[j--];
	}
	k = 0;
	for (long i = start; i <= end; i++) {
		a[i] = temp[k++];
	}
	return sum;
}

long count(long *a, long start, long end)
{
	long sum = 0;
	if (start < end) {
		long mid = start + (end - start) / 2;
		sum += count(a, start, mid);
		sum += count(a, mid + 1, end);
		sum += merge(a, start, mid, end);
	}
	return sum;
}

int main()
{
	int T;
	cin >> T;
	while (T--) {
		long n;
		cin >> n;
		long *a = new long[n];
		for (long i = 0; i < n; i++) {
			cin >> a[i];
		}
		cout << count(a, 0, n - 1) << endl;
	}
	return 0;
}