柚子的行迹

今天晚上王小民同学问了助教姐姐一个问题，为什么对一个一般的矩阵对角化的时候，我们不用做正交单位化，对实对称矩阵对角化的时候却要做呢？这是一个很好的问题，所以和大家分享一下。最后的结论就是：如果不做正交单位话，我们一样可以通过U（把特征向量按照列写成的矩阵），把一个实对称矩阵对角化为以它的特征值为对角元的对角矩阵。我们知道，对应一个特征值的特征向量乘以任何一个非零

马上就要期末考试了，于是每天写一些线性代数的总结，发给小朋友们期末复习用。小朋友们也是足够贴心，每天都有几个会来问候一下助教姐姐，心里暖暖的。

今天总结了一下矩阵合同和矩阵相似这两个很容易混淆的概念，助教姐姐写得已经快要心力交瘁了，哈哈。

助教姐姐近来发烧在宿舍躺了两天，现在终于满血复活了！再来絮叨一下今天这个好玩的问题。先来复述一下这两个概念的含义。矩阵的秩，可以看做是这个矩阵代表的线性变换值域的维数。详细来说，一个n维的矩阵A代表了一个n维的线性变换，这个线性变换A能把每一个n维向量变换为一个新的n维向量（当然这两个向量可能是相等的）。而我们把所有n维向量经过这个线性变换A的所有像组成的集合称为这个线性变换值域的维数。也