<think>我们需要完成以下任务：
1. 实现一个Vector类（基于教材，但注意OJ要求）。
2. 实现一个Stack类，继承Vector类，并添加栈的相关操作（push, pop, top等）。
3. 编写将中缀表达式转换为后缀表达式的函数。
4. 编写计算后缀表达式的函数。
5. 主函数：读取输入（以#开始和结束），转换为后缀表达式并输出，然后计算并输出结果。
注意：
- 输入样例：以'#'开始和结束，例如"#1*2-4/(5-2*1.5)#"
- 输出：第一行输出转换的后缀表达式（用空格分隔各个操作数和运算符），第二行输出计算结果。
步骤：
1. 实现Vector类（注意：教材中的Vector类可能包含多个函数，但本题中我们只需要实现部分，并且注意remove函数的实现按照提示修改为从1开始索引，但是我们在栈操作中可能不会直接用到remove，而是使用栈的pop等操作。不过为了完整，我们按照要求实现Vector）。
2. 实现Stack类：继承Vector，并实现栈的基本操作（push, pop, top, empty等）。注意教材中Stack类的实现（第72-74页）可能有所不同，我们按照要求实现。
转换中缀表达式为后缀表达式的算法（教材92-95页）：
- 初始化一个运算符栈。
- 从左到右扫描中缀表达式：
1. 如果是操作数，则直接输出（注意：操作数可能不止一位，而且可能有小数，所以需要连续读取数字和小数点）。
2. 如果是左括号'('，则压入栈中。
3. 如果是右括号')'，则依次弹出栈顶运算符并输出，直到遇到左括号（左括号出栈但不输出）。
4. 如果是运算符：
- 若栈为空或者栈顶为左括号，则直接压栈。
- 否则，比较当前运算符与栈顶运算符的优先级：
如果当前运算符优先级高于栈顶，则压栈；
否则，弹出栈顶运算符并输出，直到栈顶运算符优先级低于当前运算符或栈为空，然后将当前运算符压栈。
5. 扫描完毕后，将栈中剩余运算符依次弹出并输出。
但是，题目要求输入以'#'开始和结束，所以我们可以在表达式开始前压入一个'#'作为栈底，并且在表达式最后也加一个'#'来弹出所有运算符。
注意：教材中使用了两个'#'作为边界。我们也可以这样处理。
然而，在教材代码中，输入表达式是以'#'结束的，并且栈初始化时也压入一个'#'。所以我们按照教材的思路。
但是，注意输入样例：输入是"#1*2-4/(5-2*1.5)#"，所以两个'#'分别位于开始和结束。
具体步骤：
- 初始化栈，将'#'压入栈中。
- 读取第一个字符（应该是'#'，然后开始处理后续字符，直到遇到结束的'#'）。
在转换过程中，我们需要考虑操作数的提取（包括整数和小数），所以不能一个字符一个字符地处理操作数，而需要连续读取直到遇到非数字非小数点的字符。
因此，我们可以这样处理操作数：
- 如果当前字符是数字或者小数点，则继续读取后续字符，直到遇到非数字非小数点的字符，然后将这个完整的操作数输出（并加上空格分隔）。
运算符的优先级：我们需要定义一个函数来返回运算符的优先级。假设只有加减乘除和括号。
优先级：'(' > '乘除' > '加减' > '#'，但是注意在栈内时，左括号在栈内时优先级较低（直到遇到右括号才弹出），而栈外左括号优先级最高。
实际上，教材中使用了一个二维数组precedence来比较栈顶运算符和当前运算符的优先级（见教材94页表3-2）。我们也可以采用类似方法。
定义优先级比较表（7种运算符）：
运算符：'+', '-', '*', '/', '(', ')', '#'
优先级：我们定义两个优先级：栈内优先级（isp）和栈外优先级（icp）
运算符 isp icp
# 0 0
( 1 7
) 7 1 # 注意：右括号在栈内实际上不会出现，因为遇到右括号会立即弹出直到左括号
* 5 4
/ 5 4
+ 3 2
- 3 2
但是教材中使用的优先级表（表3-2）如下：
运算符 栈内优先级 栈外优先级
# 0 0
( 1 10
) 10 1
* 5 5
/ 5 5
% 5 5
+ 3 3
- 3 3
我们这里采用教材中的方法（但是题目中只有加减乘除和括号，没有取模，所以去掉%），并注意右括号的栈外优先级为1，栈内优先级为10；左括号栈内优先级为1，栈外优先级为10。
注意：当栈顶运算符的isp大于当前运算符的icp时，则弹出栈顶运算符；如果相等，则弹出栈顶运算符（这种情况只有左右括号或#，但注意遇到结束符#时，栈底也有#，这时弹出栈顶的#，然后结束）。
步骤：
- 初始化栈，压入'#'。
- 读入第一个字符ch（应该是开始#，我们跳过这个#，然后开始读取下一个字符）
- 然后进入循环，读取下一个字符，直到表达式结束。
- 但是为了方便，我们也可以将整个字符串一次读入，然后遍历。
具体转换算法：
while(未到字符串末尾)
if ch是数字或者小数点，则连续读取直到遇到非数字非小数点，将这部分作为操作数输出，并加上空格。
else
根据当前字符ch（运算符）和栈顶运算符的优先级比较：
如果栈顶的isp < ch的icp，则将ch压栈，读取下一个字符。
如果栈顶的isp > ch的icp，则弹出栈顶运算符并输出（注意输出运算符也要加空格），然后不读取下一个字符（继续用当前ch和新的栈顶比较）。
如果栈顶的isp == ch的icp，则弹出栈顶（但不输出，因为这种情况是左右括号匹配或者两个#匹配），然后读取下一个字符。
注意：当遇到右括号时，我们将其icp设为1，然后和栈顶比较，栈顶可能是运算符或者左括号。当栈顶是左括号（isp=10）时，因为10>1，所以会弹出栈顶直到遇到左括号（这里弹出左括号，然后读取下一个字符）。注意右括号本身不压栈，遇到右括号时，我们处理完直到左括号，然后跳过左括号。
但是，教材中的表3-2实际上是这样的：
运算符 isp icp
# 0 0
( 1 10
) 10 1
* 5 5
/ 5 5
+ 3 3
- 3 3
注意：在栈内，左括号的isp=1，但是当栈顶是左括号时，当前运算符的icp如果大于1，则压栈。而当前运算符如果是右括号（icp=1），则栈顶左括号的isp=1，此时等于，所以弹出左括号并丢弃，然后继续读取下一个字符。
所以，我们可以按照教材的方法实现。
但是，注意我们读取操作数时，由于操作数可能是多字符（包括小数点），所以我们需要一个临时数组来保存操作数，然后一起输出。
另外，在输出后缀表达式时，每个操作数和运算符之间用空格分隔。
计算后缀表达式算法：
- 初始化一个操作数栈。
- 从左到右扫描后缀表达式（每个操作数和运算符用空格分隔，我们可以利用这个空格来分割token）：
1. 如果是操作数，则压栈。
2. 如果是运算符，则从栈中弹出两个操作数（注意顺序：先弹出的是右操作数，后弹出的是左操作数），进行运算，将结果压栈。
- 最后栈中剩下的就是结果。
但是，注意后缀表达式字符串中可能有空格，我们可以使用字符串流（stringstream）来分割，或者自己遍历字符串分割。
然而，我们在转换中缀表达式为后缀表达式时，已经用空格分隔了每个token，所以计算时可以直接按空格分割。
具体步骤：
- 将后缀表达式字符串按空格分割成多个token（操作数和运算符）。
- 遍历每个token：
if token是运算符，则弹出两个操作数，计算结果压栈。
else 将token转换为浮点数压栈。
注意：操作数可能是整数或小数，所以用float或double。
由于题目要求输出计算结果，我们使用float即可。
实现细节：
1. Vector类：我们按照实验二预习的代码实现（教材28页），但注意remove函数按照提示修改（索引从1开始）。
2. Stack类：继承Vector，然后实现：
void push(ElemType e) { insert(length+1, e); } // 在末尾插入
ElemType pop() { return remove(length); } // 移除最后一个元素
ElemType top() { return elem[length-1]; } // 注意：这里我们直接访问元素，需要确保栈非空
bool empty() { return length==0; }
但是注意：教材中Stack的pop函数是删除并返回栈顶元素，而我们的Vector中remove(i)是删除第i个元素（i从1开始）。所以栈顶元素在位置length（即最后一个元素），所以pop应该删除第length个元素。
另外，top函数返回栈顶元素，即最后一个元素（下标为length-1）。
但是，注意：我们使用Vector类，其内部使用数组存储，下标从0开始。所以：
push操作：在位置length+1插入（即在当前最后一个元素后面插入，下标为length），这样插入后length增加1。
pop操作：删除最后一个元素（即第length个元素），所以用remove(length)（因为remove的参数i表示第i个元素，最后一个元素就是第length个元素）。
但是，教材中Stack类的实现（第74页）：
void push(const T& item) { insert(size(), item); }
T pop() { return remove(size()-1); }
注意这里size()等于length，而insert(size(), item)就是在尾部追加。pop是remove(size()-1)，即删除最后一个元素（索引为size()-1，也就是第size()个元素？）不对，因为remove(i)中i从1开始，所以应该是remove(size())？因为最后一个元素的位置是size()（第size()个元素）。
这里容易混淆。根据提示，remove函数删除指定位置的元素，位置从1开始。那么数组下标0对应位置1，下标1对应位置2...下标n-1对应位置n（即length）。因此，最后一个元素的位置就是length（即size()）。
所以，Stack类的实现：
void push(ElemType e) { insert(length+1, e); } // 在位置length+1插入，相当于在尾部插入
ElemType pop() { return remove(length); } // 删除最后一个元素（位置为length）
ElemType top() {
if (length==0) throw "stack is empty";
return elem[length-1]; // 因为位置length对应的下标是length-1
}
bool empty() { return length==0; }
但是，注意insert函数的实现：在位置i插入，意味着新元素将位于第i个位置（即下标i-1），所以insert(length+1, e)就是在当前最后一个元素后面插入，下标为length（因为位置length+1的下标是length）。
另外，Vector类需要实现的函数：
Vector(int capacity=10); // 构造函数
~Vector(); // 析构函数
int size(); // 返回元素个数
void insert(int i, ElemType e); // 在第i个位置插入元素
// 以及remove函数（按照提示）
我们还需要重载[]运算符来获取元素？但是Stack类只需要用到top（直接使用elem数组访问最后一个元素），所以可以不用重载[]，但是为了Vector的完整性，我们也可以实现。
然而，在Stack类中，我们只需要使用Vector的insert和remove函数，以及length成员变量和elem数组。所以我们可以将Vector的成员变量设为protected，这样Stack可以访问。
按照题目要求，我们将所有代码写在一个文件中。
步骤总结：
1. 定义Vector类（模板类，但本题表达式中的操作数是浮点数，运算符是字符，所以我们可以分别处理。但是为了通用性，我们使用模板。不过题目要求输出计算结果为浮点数，操作数可能是整数或小数，所以操作数用double，运算符用char。）
2. 实际上，在表达式转换中，栈中存储的是运算符（char），而在计算后缀表达式时，栈中存储的是操作数（double）。所以我们定义两个栈：一个用于转换的运算符栈（char），一个用于计算后缀表达式的操作数栈（double）。因此，我们需要两个不同的栈。但是，我们的Vector类和Stack类应该是模板类。
因此，我们实现模板类Vector和模板类Stack（继承Vector）。
但是，题目要求将代码写在一个文件中，所以我们使用模板类。
具体实现如下：
注意：由于我们使用模板，我们将所有实现写在头文件风格中（即全部在类定义中实现，或者类外实现但写在同一个文件中，且不使用分离编译）。
由于代码较长，我们逐步实现。
注意：在转换表达式中，我们需要一个函数来返回运算符的栈内优先级（isp）和栈外优先级（icp）。我们可以用一个函数实现：
int isp(char c); // 返回栈内优先级
int icp(char c); // 返回栈外优先级
优先级表：
运算符 isp icp
# 0 0
( 1 10
) 10 1 // 注意：实际上右括号不会出现在栈内，所以isp可以不用定义，但为了统一，我们这样定义。但是当遇到右括号时，我们不会将其压栈，而是使用icp=1进行比较。另外，在栈内我们也不可能出现右括号，所以isp函数在遇到右括号时我们可以返回一个很大的值（如10）？但是实际上，在栈内只有左括号，没有右括号。所以当遇到右括号时，我们只使用icp=1，而在栈内比较时，栈顶如果出现右括号，那是不可能的，所以我们在isp中对于右括号返回10？但是为了避免错误，我们按照教材，对于右括号的isp设为10，这样当栈顶是右括号（但实际不会出现）时，优先级很高。
但是，我们不会将右括号压栈，所以栈内不可能有右括号。因此，isp函数中，我们可以不考虑右括号，但是为了统一，我们还是按照教材表3-2返回。
定义：
int isp(char c) {
switch(c) {
case '#': return 0;
case '(': return 1;
case ')': return 10; // 实际上不会用到，因为不会压右括号
case '*':
case '/': return 5;
case '+':
case '-': return 3;
default: return -1; // 错误
}
}
int icp(char c) {
switch(c) {
case '#': return 0;
case '(': return 10;
case ')': return 1;
case '*':
case '/': return 4; // 教材中是5，但根据教材表3-2，栈外优先级和栈内优先级相同，除了括号。但是这里我们按照教材表3-2的实现（上面已经列出的表）？
// 注意：教材表3-2中栈外优先级和栈内优先级对于*、/、+、-都是一样的（分别为5,5和3,3）？但是教材中栈顶运算符和当前运算符比较时，用的是二维数组，其中*、/、+、-的栈外优先级和栈内优先级相同（表3-2中同一行）。但是教材代码中（94页）的precede表却不同：例如，对于栈顶运算符为+，当前运算符为*，那么当前运算符*的优先级高于栈顶+，所以压栈。因此，我们定义：
// 实际上，我们可以这样定义：栈外优先级（icp）和栈内优先级（isp）对于*和/都是5，对于+和-都是3。
// 但是教材94页表3-2是一个二维数组，它直接给出了两个运算符的优先级关系。我们也可以直接实现一个二维数组来比较两个运算符的优先级。
// 为了简单，我们采用isp和icp分开的方法，并且让*和/的icp=4（这样当栈顶是+（isp=3）时，当前*（icp=4）>3，所以压栈；当栈顶是*（isp=5）时，当前+（icp=2）<5，所以弹出栈顶*，然后再比较）。
// 而教材表3-2中，栈外优先级和栈内优先级相同（除了括号和#），所以实际上我们可以让icp和isp返回相同的值（除了括号和#）。
// 但是，在教材算法中，当遇到运算符时，比较的是栈顶运算符的isp和当前运算符的icp。所以如果我们让*和/的isp=5，icp=4，那么就不符合教材表3-2（表3-2中栈外优先级和栈内优先级相同）。
// 这里我们按照教材94页的precede数组的思路：该数组给出了栈顶运算符和当前运算符的优先级关系（'>', '<', '='）。
// 为了避免混淆，我们按照教材94-95页的代码实现，使用一个二维数组precede[7][7]（但是教材中使用了枚举，这里我们用字符直接映射到数组下标）。
// 由于时间关系，我们采用教材94页的二维数组方法（使用一个二维字符数组，precede[i][j]表示栈顶运算符为i，当前运算符为j，它们的优先级关系（'>'表示栈顶优先级高，弹出栈顶；'<'表示当前优先级高，压栈；'='表示相等，通常用于括号和#））。
// 因此，我们改变策略：不单独定义isp和icp，而是定义一个二维数组（7x7）来表示运算符之间的优先级关系。
考虑到时间，我们按照教材95页的代码实现优先级比较：
// 定义运算符的顺序：按照教材95页的OPT定义：
char OPT[7] = {'+', '-', '*', '/', '(', ')', '#'};
// 然后定义一个7x7的二维数组precede，表示栈顶运算符（行）和当前运算符（列）的关系：
// 行号：根据栈顶运算符在OPT中的下标
// 列号：根据当前运算符在OPT中的下标
// 关系：'>'表示栈顶优先级高，需要弹出栈顶；'<'表示当前优先级高，压栈；'='表示匹配（如左右括号或两个#）
// 这个数组的值按照教材94页表3-2填写。
// 表3-2的行：栈顶运算符（横着看），列：当前运算符（竖着看）
// 我们按行：+ - * / ( ) #
// 但是OPT数组的顺序是：'+', '-', '*', '/', '(', ')', '#'，所以共7行7列。
// 教材表3-2：
// 当前运算符
// + - * / ( ) #
// + > > < < < > >
// - > > < < < > >
// * > > > > < > >
// / > > > > < > >
// ( < < < < < = ?
// ) ? ? ? ? ? ? ?
// # < < < < < ? =
// 注意：表中有些位置是?，表示不可能出现（比如栈顶不可能出现右括号）。但我们为了安全，可以都设置为>（弹出）？但是教材95页代码中，对于')'和'#'，在栈顶时遇到某些当前运算符会报错。实际上，我们保证不会出现这些情况。
// 按照教材95页的代码，我们这样定义precede数组：
char precede[7][7] = {
/*栈顶\当前 + - * / ( ) # */
/* + */ '>', '>', '<', '<', '<', '>', '>',
/* - */ '>', '>', '<', '<', '<', '>', '>',
/* * */ '>', '>', '>', '>', '<', '>', '>',
/* / */ '>', '>', '>', '>', '<', '>', '>',
/* ( */ '<', '<', '<', '<', '<', '=', ' ',
/* ) */ ' ', ' ', ' ', ' ', ' ', ' ', ' ',
/* # */ '<', '<', '<', '<', '<', ' ', '='
};
// 注意：教材95页代码中，对于栈顶是')'的情况，直接返回' '（错误），同样当前运算符是'#'时，栈顶是')'也是错误。不过我们保证输入合法，所以不会出现。
// 然后，我们需要一个函数，给定两个运算符（栈顶和当前），返回优先级关系（'>', '<', '='）：
char getPrecede(char top_op, char cur_op) {
int i, j;
// 找到top_op在OPT中的下标
for (i=0; i<7; i++) {
if (OPT[i] == top_op) break;
}
for (j=0; j<7; j++) {
if (OPT[j] == cur_op) break;
}
if (i>=7 || j>=7) return ' '; // 错误
return precede[i][j];
}
但是，这样有点麻烦。由于运算符不多，我们可以用一个map来映射，但这里为了简单，直接循环查找下标。
因此，我们使用二维数组precede来比较优先级。
算法步骤（转换函数）：
string infixToPostfix(string infix) {
// 去掉输入字符串的第一个和最后一个#，但为了统一，我们直接处理整个字符串（包含两个#）
// 但是，注意输入字符串第一个字符是'#'，最后一个字符也是'#'，所以我们可以：
Stack<char> opStack; // 运算符栈
opStack.push('#'); // 栈底放一个#
string postfix; // 存放后缀表达式
int i = 1; // 跳过第一个'#'，即从下标1开始，直到倒数第二个（因为最后一个是#，但我们希望遇到最后的#时结束循环）
// 另一种：遍历整个字符串，包括最后的#，因为我们希望最后的#能弹出所有运算符。
int n = infix.length();
i = 1; // 跳过第一个#
while (i < n-1 || opStack.top()!='#') {
// 注意：教材中是在循环内读取字符，这里我们使用i遍历字符串。循环条件：表达式未处理完或栈顶不是#（即还有运算符）
// 但是，我们可以在每次处理一个字符后i++，所以循环条件可以设为i < n-1（即处理到倒数第二个字符，但最后一个是#，我们希望用这个#来弹出栈中所有运算符）。实际上，当遇到最后的#时，我们需要处理直到栈顶也为#。
// 因此，我们修改：循环条件为 i < n，处理整个字符串（包括最后的#），因为最后的#是结束符，需要参与比较。
// 但题目要求输入以#开始和结束，所以字符串infix的第一个字符是#，最后一个字符也是#，长度为len，那么有效表达式在[1, len-2]？不对，例如"#a#"，那么a的位置是1，结束的#在位置2（下标从0开始：str[0]='#', str[1]='a', str[2]='#'）。我们遍历i从1到len-1（即最后一个#的位置）？但实际上，当i指向最后一个#时，我们希望结束。
// 所以我们遍历整个字符串，包括最后的#。
// 但是，注意：当i指向第一个字符（下标0）时是开始#，我们已经压栈了一个#，所以从下标1开始读取。
}
具体循环：
for (int i=1; i<infix.length(); i++) {
char ch = infix[i];
if (isdigit(ch) || ch=='.') {
// 操作数，读取整个操作数
// 注意：操作数可能是整数或小数，所以连续读取数字和小数点
string num;
while (i<infix.length() && (isdigit(infix[i]) || infix[i]=='.')) {
num += infix[i];
i++;
}
i--; // 因为for循环还会i++，所以这里后退一步
postfix += num;
postfix += ' '; // 加空格
}
else if (ch == ' ') continue; // 忽略空格（题目输入中没有空格，但可以加上）
else {
// 运算符或括号或#
char top_op = opStack.top();
char relation = getPrecede(top_op, ch);
while (relation == '>') {
// 栈顶优先级高，弹出栈顶并输出
postfix += top_op;
postfix += ' ';
opStack.pop();
top_op = opStack.top();
relation = getPrecede(top_op, ch);
}
if (relation == '<') {
opStack.push(ch);
}
else if (relation == '=') {
opStack.pop(); // 弹出栈顶，但不输出（用于括号匹配或两个#匹配）
}
else {
// 错误情况
cerr << "表达式错误！" << endl;
break;
}
}
}
// 循环结束后，栈中应该只剩下#
// 然后返回postfix
return postfix;
}
但是，上面的循环中，我们遍历到最后一个字符（结束#）时，会将其与栈顶比较，然后弹出栈顶的#（遇到=关系），然后栈为空（因为弹出后栈顶变为下面的元素，但实际上我们一开始压入一个#，然后弹出后栈空？不对，我们一开始压入一个#，最后弹出后栈空，所以循环结束后栈空）。
但是，注意：在最后，我们可能会在postfix的末尾多一个空格，可以去掉，但题目输出要求用空格分隔，所以末尾有空格也没关系（样例输出有空格）。
然而，教材中的算法是逐个字符读取，而且操作数是在遇到运算符或括号时才结束。我们这里在读取操作数时，已经将整个操作数提取出来，然后i指向操作数后的第一个非操作数字符，然后for循环会i++，所以我们需要i--来抵消一次。
但是，上面的代码中，我们用while循环读取操作数，然后i指向操作数后的第一个字符，然后i--，然后for循环的i++会指向操作数后的字符。所以没有问题。
但是，有一种情况：操作数刚好是表达式最后一个操作数（后面紧跟着结束#），那么我们在while循环中i会指向#，然后退出while，然后i--，然后for循环的i++又指向了#，然后下一次循环处理#。
注意：操作数提取时，如果后面是运算符，那么当前字符（运算符）不会被读入操作数，所以i--后，下次循环会再次处理这个运算符。所以正确。
但是，我们需要注意：如果操作数提取后，i可能越界，所以while循环中要判断i<infix.length()。
计算后缀表达式：
float evaluate(string postfix) {
// 按空格分割字符串
// 使用stringstream
Stack<float> numStack;
stringstream ss(postfix);
string token;
while (ss >> token) {
if (token=="+" || token=="-" || token=="*" || token=="/") {
// 弹出两个操作数
float b = numStack.pop(); // 右操作数
float a = numStack.pop(); // 左操作数
float res;
if (token=="+") res = a+b;
else if (token=="-") res = a-b;
else if (token=="*") res = a*b;
else if (token=="/") res = a/b;
numStack.push(res);
}
else {
// 操作数，转换为浮点数
float num = stof(token); // string to float
numStack.push(num);
}
}
return numStack.pop();
}
但是，注意：后缀表达式字符串中每个token之间用空格分隔，所以分割正确。
主函数：
读入一行，注意题目说输入以#开始和结束，并且要求不要打印提示信息。
输入：使用cin.getline或者getline(cin, str)
避坑小贴士：
本实验平台的编译器不支持gets()，用cin.get(str, n)代替，但是我们可以使用：
string str;
getline(cin, str); // 因为一行，可以这样读
但是，题目输入只有一行，以\n结束，所以getline可以读取一行（包括空格），而且不会包含换行符。
步骤：
string infix;
getline(cin, infix); // 读入中缀表达式，例如"#1*2-4/(5-2*1.5)#"
// 调用infixToPostfix，传入infix，得到后缀表达式
string postfix = infixToPostfix(infix);
// 输出第一行：转换的后缀表达式为：xxx
cout << "转换的后缀表达式为：" << postfix << endl;
// 计算后缀表达式
float ans = evaluate(postfix);
// 注意：evaluate函数需要处理后缀表达式字符串（带空格）
cout << "计算结果为：" << ans << endl;
但是，问题：转换的后缀表达式末尾可能有多余空格？题目没有要求去掉，所以没关系。
另外，注意：在转换函数中，我们忽略空格，但是输入中没有空格。操作数之间和运算符之间用空格分隔，所以后缀表达式格式正确。
但是，有一个问题：在提取操作数时，如果操作数包含多个字符（比如1.5），我们将其作为一个整体输出，然后加空格。所以正确。
但是，注意：在转换函数中，我们处理到最后一个字符（结束#）时，会与栈顶的#匹配，然后弹出栈顶的#，然后循环结束。栈中应该空了。
但是，注意：表达式转换中，遇到结束#时，栈中可能还有运算符，我们会不断弹出直到遇到#（按照优先级比较）。
另一个注意点：二维数组precede中，对于栈顶为'('，当前为')'，返回'='，然后弹出栈顶（即左括号），然后继续读取下一个字符。
但是，在转换函数中，当关系为'='时，我们弹出栈顶（左括号），但不输出，然后继续。
另外，对于栈顶为'#'，当前为'#'，返回'='，弹出栈顶（#），然后栈空。
所以，我们的算法正确。
但是，我们还没有实现Vector和Stack类。
开始实现：
注意：模板类的定义和实现通常放在一起。
由于代码较长，我们按顺序写：
1. 定义Vector模板类
2. 定义Stack模板类（继承Vector）
3. 定义运算符优先级数组和getPrecede函数
4. 实现infixToPostfix函数
5. 实现evaluate函数
6. 主函数
注意：教材92-95页的代码中，Stack类有is_empty函数，但我们这里用empty()（返回bool）。
另外，题目要求Vector类包含remove函数（按照提示修改为索引从1开始）。
由于操作数可能是负数？题目没有提到负数，所以假设输入都是正数。
但是，表达式可能有负数？题目没有说明，所以按没有负数处理。
开始写代码：
</think>以下是根据您的要求实现的C++代码，包括Vector类、Stack类以及中缀表达式转后缀表达式并计算的功能。代码严格遵循题目要求，包括输入输出格式和特殊处理。
```cpp
#include <iostream>
#include <cctype>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int MAXN = 1000; // 最大表达式长度
// 运算符优先级表
const char OPT[7] = {'+', '-', '*', '/', '(', ')', '#'};
const char PRECEDE[7][7] = {
// + - * / ( ) # /* 栈顶运算符 */
{'>', '>', '<', '<', '<', '>', '>'}, // +
{'>', '>', '<', '<', '<', '>', '>'}, // -
{'>', '>', '>', '>', '<', '>', '>'}, // *
{'>', '>', '>', '>', '<', '>', '>'}, // /
{'<', '<', '<', '<', '<', '=', ' '}, // (
{' ', ' ', ' ', ' ', ' ', ' ', ' '}, // ) - 不会出现在栈内
{'<', '<', '<', '<', '<', ' ', '='} // #
};
// 获取运算符优先级关系
char getPrecede(char stack_op, char cur_op) {
int i = 0, j = 0;
while (i < 7 && OPT[i] != stack_op) i++;
while (j < 7 && OPT[j] != cur_op) j++;
if (i < 7 && j < 7) return PRECEDE[i][j];
return ' '; // 错误情况
}
// 模板Vector类
template <typename ElemType>
class Vector {
protected:
ElemType *elem; // 存储数组
int length; // 当前长度
int capacity; // 总容量
public:
// 构造函数
Vector(int cap = 10) : capacity(cap), length(0) {
elem = new ElemType[capacity];
}
// 析构函数
~Vector() {
delete[] elem;
}
// 获取元素个数
int size() const {
return length;
}
// 在位置i插入元素
void insert(int i, ElemType e) {
if (length == capacity) {
// 扩容
ElemType *newElem = new ElemType[capacity * 2];
for (int j = 0; j < length; j++) newElem[j] = elem[j];
delete[] elem;
elem = newElem;
capacity *= 2;
}
// 将i-1及之后的元素后移
for (int j = length; j >= i; j--) {
elem[j] = elem[j - 1];
}
elem[i - 1] = e;
length++;
}
// 删除指定位置元素（索引从1开始）
ElemType remove(int i) {
ElemType e = elem[i - 1];
for (int j = i - 1; j < length - 1; j++) {
elem[j] = elem[j + 1];
}
length--;
return e;
}
// 访问元素（索引从0开始）
ElemType& operator[](int index) {
return elem[index];
}
// 获取元素（索引从0开始）
ElemType get(int index) const {
return elem[index];
}
};
// 模板Stack类继承Vector
template <typename ElemType>
class Stack : public Vector<ElemType> {
public:
// 构造函数
Stack() : Vector<ElemType>() {}
// 入栈
void push(ElemType e) {
this->insert(this->size() + 1, e);
}
// 出栈
ElemType pop() {
return this->remove(this->length);
}
// 获取栈顶元素
ElemType top() {
if (this->length == 0) throw "Stack is empty";
return this->elem[this->length - 1];
}
// 判断栈是否为空
bool empty() const {
return this->length == 0;
}
};
// 中缀转后缀表达式
string infixToPostfix(const string& infix) {
Stack<char> opStack;
opStack.push('#');
string postfix;
int i = 1; // 跳过起始'#'
int n = infix.length();
while (i < n - 1) { // 跳过结束'#'
char ch = infix[i];
if (isdigit(ch) || ch == '.') {
// 处理操作数（整数或小数）
while (i < n - 1 && (isdigit(infix[i]) || infix[i] == '.')) {
postfix += infix[i];
i++;
}
postfix += ' '; // 操作数后加空格
continue;
} else if (ch == ' ') {
i++; // 跳过空格
continue;
} else {
// 运算符处理
while (true) {
char stack_top = opStack.top();
char relation = getPrecede(stack_top, ch);
if (relation == '<') {
opStack.push(ch);
break;
} else if (relation == '>') {
postfix += opStack.pop();
postfix += ' ';
} else if (relation == '=') {
opStack.pop();
break;
}
}
i++;
}
}
// 弹出栈中剩余运算符
while (!opStack.empty() && opStack.top() != '#') {
postfix += opStack.pop();
postfix += ' ';
}
return postfix;
}
// 计算后缀表达式
float evaluate(const string& postfix) {
Stack<float> numStack;
stringstream ss(postfix);
string token;
while (ss >> token) {
if (token == "+" || token == "-" || token == "*" || token == "/") {
float b = numStack.pop();
float a = numStack.pop();
if (token == "+") numStack.push(a + b);
else if (token == "-") numStack.push(a - b);
else if (token == "*") numStack.push(a * b);
else if (token == "/") numStack.push(a / b);
} else {
numStack.push(stof(token));
}
}
return numStack.pop();
}
int main() {
string infix;
getline(cin, infix); // 读取整行输入
// 转换为后缀表达式
string postfix = infixToPostfix(infix);
cout << "转换的后缀表达式为：" << postfix << endl;
// 计算结果
float ans = evaluate(postfix);
cout << "计算结果为：" << ans << endl;
return 0;
}
```
### 代码解释：
1. **Vector类模板**：
- 实现动态数组，支持插入(`insert`)、删除(`remove`)、获取大小(`size`)等操作
- 内部数组动态扩容（容量不足时自动加倍）
- 删除操作索引从1开始（如要求）
2. **Stack类模板**：
- 继承Vector类实现栈功能
- 提供`push`(入栈)、`pop`(出栈)、`top`(获取栈顶)、`empty`(判空)等操作
3. **运算符优先级处理**：
- 使用预定义的`PRECEDE`二维数组存储运算符优先级关系
- `getPrecede`函数获取栈顶运算符和当前运算符的优先级关系（'<', '>', '='）
4. **中缀转后缀**：
- 跳过起始和结束的'#'符号
- 操作数直接输出（整数和小数点连续读取）
- 运算符根据优先级决定入栈/出栈
- 输出后缀表达式时用空格分隔各元素
5. **后缀表达式计算**：
- 使用字符串流分割token
- 操作数压栈，运算符弹出两个操作数计算后压回
- 最终栈中剩余元素即为结果
6. **主函数**：
- 读取完整行输入（包含首尾'#'）
- 转换并输出后缀表达式
- 计算并输出结果（格式符合要求）
### 注意事项：
- 严格遵循题目要求的输入输出格式
- 处理整数和小数操作数
- 使用动态数组避免固定大小限制
- 符合教材算法要求（运算符优先级表）
- 处理边界情况（空栈、表达式结束等）
扫一扫
674
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
