输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。

C语言求最大公约数与最小公倍数
最新推荐文章于 2023-10-25 09:20:13 发布
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本文提供了一段使用C语言编写的代码示例，该代码用于计算两个整数的最大公约数和最小公倍数。通过简单的循环和条件判断实现了这一功能。

#include<stdio.h>
int main(void)
{  
    int a,b,i,c;
    scanf("%d %d",&a,&b);
    for(i=1;i<=b;i++)
    {
        if(a%i==0&&b%i==0)c=i;
        
    }
    printf("最大公约数是:%d\n",c);
    printf("最小公倍数是:%d",a*b/c);
    return 0;
}

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### 计算两个正整数的最大公因数和最小公倍数 计算两个正整数的最大公因数（GCD，Greatest Common Divisor）和最小公倍数（LCM，Least Common Multiple）是编程中的常见问题。以下是使用C语言实现这一功能的详细方法。 #### 使用欧几里得算法求最大公因数 欧几里得算法是一种高效的计算最大公因数的方法。其核心思想是：两个数的最大公因数等于其中较小的数和两数之差的最大公因数[^1]。更进一步，可以使用取模运算替代减法，从而提高效率。以下是基于欧几里得算法的代码实现： ```c #include <stdio.h> // 求最大公约数的函数 int gcd(int a, int b) { while (b != 0) { int temp = b; b = a % b; a = temp; } return a; } ``` #### 最小公倍数的计算 两个正整数的最小公倍数可以通过以下公式计算： \[ \text{LCM}(a, b) = \frac{|a \times b|}{\text{GCD}(a, b)} \] 这里需要注意的是，为了避免中间乘积过大导致溢出，可以在某些编程语言中使用更高效的数据类型或优化乘法运算。以下是完整的C语言实现： ```c #include <stdio.h> // 求最大公约数的函数 int gcd(int a, int b) { while (b != 0) { int temp = b; b = a % b; a = temp; } return a; } // 主函数 int main() { int a, b; printf("请输入两个正整数：\n"); scanf("%d %d", &a, &b); // 确保输入为正整数 if (a <= 0 || b <= 0) { printf("请输入有效的正整数！\n"); return 1; } // 计算最大公约数 int greatest_common_divisor = gcd(a, b); printf("最大公约数: %d\n", greatest_common_divisor); // 计算最小公倍数 int least_common_multiple = (a / greatest_common_divisor) * b; printf("最小公倍数: %d\n", least_common_multiple); return 0; } ``` 上述代码首先定义了一个`gcd`函数用于计算最大公因数，然后在主函数中通过用户输入的两个正整数调用该函数，并根据公式计算最小公倍数[^2]。 #### 注意事项 1. 输入的两个数必须为正整数。 2. 在计算最小公倍数时，先进行除法再进行乘法，以避免中间结果溢出[^3]。 #### 示例运行 假设输入为`12`和`18`，程序输出如下： ``` 请输入两个正整数： 12 18 最大公约数: 6 最小公倍数: 36 ```
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