编译原理------语法分析器(一) 自上而下的推导(LL1文法)

一、语法分析器功能

在词法分析识别出的单词符号的基础上，分析并判定程序的语法结构是否符合语法规则。

二、语法分析工作方式

语法分析的过程：通过推导或者归约的方式构造一棵语法树。

• 推导：从文法的起始符出发进行句子的推导，即自上而下的分析。
• 归约：从句子本身出发，进行归约，看能否把句子约为到起始符，即自下而上的分析

三、自上而下分析的语法分析器的构造方法

• 递归下降分析程序
• 预测分析程序

四、自上而下分析面临的问题及解决

1、问题

1. 文法的左递归问题。（直接左递归或间接左递归）
2. 回溯的不确定性，要求我们将已经完成的工作推倒重来。
3. 虚假匹配(自动匹配机制引起的)的问题。
4. 不能准确的确定输入串中的出错位置。
5. 效率低。

2、解决方法

通过将文法转化成 LL(1)型文法。L：left->right扫描；L：最左推导

2.1 消除左递归

对于非终结符 P，有两种的候选式，包含左递归 和 不包含左递归。

P-> Pa1|Pa2|…|Pa1m| b1| b2 |…| bn

引入 P’，拆分 P的候选式。

P -> b1 P’| b2 P’|…| bn P’ --不包含左递归。

P’->a1P’| a2P’| …| amP’| ɛ -- 包含左递归。

例子：

对于间接左递归，展开成直接左递归

2.2 提取公共左因子——解决回溯问题

要求：在使用非终结符对输入串进行匹配时，能根据输入字符准确地选择一个候选式。

即：对于任意终结符A 的所有候选式的First集两两不相交。

First集，又称终结符首符集：First(ɑ) 是候选式 ɑ 的所有可能推导的开头终结符或者可能的ɛ。

例如：FIRST(E) = FIRST(TE') = FIRST(T) = FIRST(F) = FIRST((E)) ∪ FIRST(i)={ ( , i }

特殊情况：

当文法：

    E -> Tb | a

    T -> c | ɛ

由于：First(T) = { c, ɛ }，即 T -> ɛ，因此 E -> Tb   ==>  E -> b;

则First(Tb) = First(Tb) + First(a) = First(T) - ɛ + First(b) + First(a) = { c, b, a }

提取公共左因子：

2.3 Follow集——解决虚假匹配

造成原因：空字的自动匹配机制。

解决：对于候选式 含有空子 的非终结符，进行判定是否自动匹配。

Follow(非终结符)：所有句型中出现在紧接A之后的终结符或‘#’。

计算Follow集：

1. 对于文法起始符S，将‘#’置入Follow(S)。
2. 对于A->ɑBβ，将 First(β) - ɛ 加入 Follow(B)。
3. 对于A->ɑB，或者 A->ɑBβ且First(β)含有ɛ， 则 把 Follow(A) 加入 Follow(B)。

3、LL(1)文法

1. LL(1)文法不含有左递归。
2. 每一个非终结符的候选式，其First集两两互不相交。
3. 对于具有A->ɛ的非终结符A，其 Follow(A) ∩ First(A) = ɸ。

五、基于LL(1)文法构造递归下降分析程序

一个非终结符编写一个含有递归的程序。

六、基于LL(1)文法构造预测分析程序

使用一张分析表和一个栈进行联合控制。

1、程序结构

• 执行程序（总控程序）
• 分析表

预测分析表：指导分析过程中候选式的选取。

• 符号栈

四种工作状态：开始状态【#, 起始符】、工作状态、出错状态、结束状态【#】

2、分析表的构造

1. 计算First（非终结符）集合

对于产生式规则，将其填写到(非终结符，a)的表格中，其中a ∈ First(非终结符)

1. 计算Follow（非终结符）集合

若First（非终结符）包含 ɛ，则将 非终结符 -> ɛ，填写到 (非终结符， b)，其中b∈Follow(非终结符)。

1. 空白出填写出错标志

3、出错处理

• 出错1：栈顶的终结符与当前输入符不匹配。

解决方法：直接将栈顶出栈。

• 出错2：栈顶为非终结符A，输入符为a，而分析表M[A,a]为空。

解决方法：允许自动匹配，进行自动匹配，以推迟检测到错误的时间；或者跳过输入串的一些符号，直到遇到同步符号。

4、预测分析程序的分析过程

1. 将‘#’和起始符入栈；输入符号为字符串的第一个字符。
2. 查询分析表，决定操作：使用规则替换(产生式右部逆序入栈)、出栈且读入下一个符号、出错、接受。

例题：根据上面的预测分析表，分析 # i+i*i #的分析过程。(#...#，是一个句子的开始符和结束符)。

含有出错处理的分析过程：

七、总结

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