avl树

最新推荐文章于 2025-11-17 20:25:53 发布
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博客内容提及AVL树，AVL树是信息技术领域的数据结构。它在数据存储和检索等方面有重要应用，能有效提高操作效率。

avl树

浅析AVL树
宇哲
10-27 2673
1.为什么提出AVL树学习完搜索二叉树以后，我们应该想到一个问题，如果我们的搜索二叉树的趋向于单链的形式，类似于： 这两种情况随之而来的是时间复杂度太高，当我们在这两种当中搜索，时间复杂度为O（N），所以这样效率大大下降了！2.二叉平衡树概念和结构为了解决上述问题，所以提出了一个概念，叫做二叉平衡树。二叉平衡树，相对于二叉搜索树，引入了一个叫做平衡因子的概念。 平衡因子：平衡因子就是右子树的
自平衡二叉搜索树（AVL Trees)
Sun.ME的博客
02-23 1062
自平衡二叉树、平衡二叉树、二叉树、AVL树
【数据结构】AVL树
最新发布
2302_81312180的博客
11-17 1029
AVL树是最早提出的自平衡二叉搜索树，通过严格限制每个节点的左右子树高度差不超过1来保证平衡性。其核心操作包括四种旋转方式：左单旋处理右子树过高，右单旋处理左子树过高，以及左右双旋和右左双旋处理更复杂的失衡情况。AVL树节点存储平衡因子（右子树高-左子树高），插入时通过回溯父节点更新平衡因子，触发旋转保持平衡。查找、插入和删除操作的时间复杂度稳定为O(logn)。验证AVL树需要同时检查二叉搜索树性质和平衡条件，优化后的验证算法可在单次遍历中完成。
平衡二叉查找树 (AVL Tree)
m0_56321153的博客
08-13 1498
左单旋 treePtr singleLeft(treePtr T){ treePtr tmpPtr; tmpPtr = T; T = T->Left; tmpPtr->Left = T->Right; T->Right = tmpPtr; tmpPtr->Height = max(GetHeight(tmpPtr->Left),GetHeight(tmpPtr->Right))+1; T->Height = max(GetHeight(T-
AVL树
晴天的专栏
03-19 935
1. 概述 AVL树是最早提出的自平衡二叉树，在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一，所以它也被称为高度平衡树。AVL树得名于它的发明者G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis。AVL树种查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O（log n），增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。本文介绍了AVL树的设计思想和基本操作。 2. 基本术语 有四
AVL树学习
Liam Q的专栏
11-18 3272
1.什么是AVL树           AVL树是带有平衡条件的二叉查找树，是其每个结点的左子树和右子树的高度差最多差1的二叉查找树。如图1，左边的树是AVL树，但右边的不是。 图1 左边的是AVL树，右边的不是 2.AVL树的基本操作          当向一棵AVL树中插入一个结点时，可能破坏AVL树的特性（例如，将6插入图1的AVL树中将会破坏项为8的结点平衡条件）。
数据结构之AVL树详解
12-26
AVL树是最早提出的自平衡二叉树，在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一，所以它也被称为高度平衡树。AVL树得名于它的发明者G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis。AVL树种查找、插入和删除在平均和最坏情况下...
AVL树数据结构平衡二叉查找树
07-16
在计算机科学中，AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树。在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1，所以它也被称为高度平衡树。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。AVL树得名于它的发明者...
精选资源
二叉查找树，AVL树
01-07
AVL树（平衡二叉查找树） 具有二叉查找树的全部特性。 每个节点的左子树的高度和右子树高度差值小于等于1（平衡二叉树的性质） 左旋：逆时针旋转两个节点，原先的右节点成为新的父节点，原先的父节点成为原先的右...
精选资源
avlTree:通用AVL树数据结构
06-18
在AVL树中，任何节点的两个子子树的高度最多相差1； 如果在任何时候它们相差超过 1，则进行重新平衡以恢复此属性。 查找、插入和删除在平均和最坏情况下都需要 O(log n) 时间，其中 n 是操作之前树中的节点数。 ...
Avl树
07-07
AVL树是一种自平衡的二叉查找树，它确保了树的高度始终保持在对数级别，从而保证了查找、插入和删除操作的时间复杂度为O(log n)。这种数据结构以它的发明者G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis的名字命名[^1]。 ### AVL树的定义 - **平衡因子**：每个节点都有一个平衡因子，它是该节点左子树的高度减去右子树的高度。对于AVL树来说，所有节点的平衡因子只能是-1, 0或1。 - **空树**：如果T是空树，则它自然是一个AVL树。 - **非空树**：若T不是空树，则其左右子树TL和TR都必须是AVL树，并且对于任意节点，|HL - HR| ≤ 1（其中HL和HR分别表示左子树和右子树的高度）。 ### AVL树的操作 当进行插入或删除操作时，可能会破坏AVL树的平衡性，这时需要通过旋转来重新恢复平衡： - **单旋转**： - 左单旋（Single Rotate with Left）用于处理左孩子的左子树过高。 - 右单旋（Single Rotate with Right）用于处理右孩子的右子树过高。 - **双旋转**： - 左右双旋（Double Rotate with Left）用于处理左孩子的右子树过高的情况。 - 右左双旋（Double Rotate with Right）用于处理右孩子的左子树过高的情况。 这些旋转操作可以保持AVL树的性质不变，并且能够快速地调整树的结构以维持平衡。 ### AVL树的实现 下面是一个简单的C语言代码示例，展示了如何定义AVL树的节点以及实现基本的插入操作。这个例子中包含了必要的函数声明和一些核心逻辑。 ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 定义AVL树节点结构体 typedef struct AvlNode { int element; struct AvlNode *left; struct AvlNode *right; int height; // 节点的高度 } *AvlTree, *Position; // 获取两个整数中的较大者 int max(int a, int b) { return (a > b) ? a : b; } // 计算给定节点的高度 static int Height(AvlTree T) { if (T == NULL) return -1; // 空节点高度为-1 else return T->height; } // 单旋转 - 左左情况 AvlTree singlerotatewithLeft(AvlTree K2) { Position K1 = K2->left; K2->left = K1->right; K1->right = K2; // 更新节点高度 K2->height = max(Height(K2->left), Height(K2->right)) + 1; K1->height = max(Height(K1->left), K2->height) + 1; return K1; // 新根 } // 单旋转 - 右右情况 AvlTree singlerotatewithRight(AvlTree K2) { Position K1 = K2->right; K2->right = K1->left; K1->left = K2; // 更新节点高度 K2->height = max(Height(K2->left), Height(K2->right)) + 1; K1->height = max(Height(K1->right), K2->height) + 1; return K1; // 新根 } // 双旋转 - 左右情况 AvlTree doublerotatewithLeft(AvlTree K3) { K3->left = singlerotatewithRight(K3->left); return singlerotatewithLeft(K3); } // 双旋转 - 右左情况 AvlTree doublerotatewithRight(AvlTree K3) { K3->right = singlerotatewithLeft(K3->right); return singlerotatewithRight(K3); } // 插入新元素到AVL树中 AvlTree Insert(int x, AvlTree T) { if (T == NULL) { // 如果树为空，创建新节点 T = (AvlTree)malloc(sizeof(struct AvlNode)); if (T == NULL) printf("Out of space!!!"); else { T->element = x; T->left = T->right = NULL; T->height = 0; // 新叶节点高度为0 } } else if (x < T->element) { // 向左子树插入 T->left = Insert(x, T->left); // 检查并修复平衡 if (Height(T->left) - Height(T->right) == 2) { if (x < T->left->element) T = singlerotatewithLeft(T); // 左左旋转 else T = doublerotatewithLeft(T); // 左右旋转 } } else if (x > T->element) { // 向右子树插入 T->right = Insert(x, T->right); // 检查并修复平衡 if (Height(T->right) - Height(T->left) == 2) { if (x > T->right->element) T = singlerotatewithRight(T); // 右右旋转 else T = doublerotatewithRight(T); // 右左旋转 } } // 更新高度 T->height = max(Height(T->left), Height(T->right)) + 1; return T; } ``` 上述代码提供了AVL树的基本框架，包括节点定义、插入操作及必要的旋转方法。实际应用中可能还需要添加更多的功能，如删除节点、查找特定值等。
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