[LeetCode]Max Points on a Line

题目描述

Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.

在一个平面上，给你大量的点，确定最多的点，使其能在同一条直线上

解题思路

     按照刚开始的想法，对于一条直线而言，其可以表示为

• y = kx + b 
•  y = b (平行于x轴) 
•  x = m(平行于y轴）

    其中k表示直线的斜率，b表示直线的截距，那么一条直线可以表示为（k，b）或者（0，b）或者（∞，m）。那么，如果两条直线重合的话，它们的斜率k和截距b必须相等才行。给定两点，可以通过简单的数学推导求出它们所在直线的斜率和截距。沿着这个思路想下去，我们还需要一个HashMap用来存储已经遇到过的直线和其经过的点的个数。在我的初始程序里面，是这样定义的，HashMap<Line, ArrayList<Point>>。也就是说，每次根据两个点，计算得到一条直线，然后看其是否在HashMap之中，然后把原先没有的点补充到key里面，最后再用一个变量max来记录最大的点数，每次点有更新的时候，都看看是否需要更新max。这样做的时间复杂度是O(n2)。结果悲剧了！超时！
    后面看了网上的做法，竟然没有考虑截距？是LeetCode错了？后来仔细想想，是我想复杂了而已。当你用
 for (int i = 0; i < n; i++) {
   for (int j = i + 1; j < n; j++) {
     }
 }
进行遍历的时候，参照下图：已经作为中心点（作为第一层循环）的A和其余剩下的未做过中心点B、C等进行求斜率，最终求得当A作为中心点的maxpoints，此时将hashMap清零，来计算当C作为中心点的各个斜率，因为循环从j = i + 1开始，C将不再和A求斜率，C的maxpoints必定少于A的。同样的，当B为中心点的时候，假设有一条斜率为k的直线和AC平行，但此时的hashmap在本轮开始前已经clear，不会受AC的斜率影响，故不用考虑截距。

根据上面的分析，我们可以使用HashMap<Double,Integer>来保存斜率k，但是在实际中我们需要考虑以下几点：

• 直线平行于y轴，即形如x = m的直线；
• 给你的点中有重复的点，需要计算到最大值之内；
• 直线平行于x轴，即形如y = b的直线，注意：Java里计算k = (double)(B.y - A.y) / (double)(B.x - A.x) = 0是有正负号的，即-0.0和+0.0，所以对于这种情况我们需要单独拎出来；

代码

public static int maxPoints(Point[] points) {
		int n = points.length;
		if (n <= 2) {
			return n;
		}

		HashMap<Double,Integer> hashMap = new HashMap<Double,Integer>();
		
		Point A, B;
		int max = 0,partMax=0;
		int samePoints = 0;
		double k;

		for (int i = 0; i < n; i++) {
			A = points[i];
			samePoints = 1;//当前点的相同点
			partMax=1;//当前点的最大maxpoints
			hashMap.clear();
			for (int j = i + 1; j < n; j++) {
				B = points[j];
				
				if(B.x==A.x && B.y==A.y){
					samePoints++;
					partMax++;
					continue;
				}
				
				if (B.x == A.x) {
					//直线方程，x = m
					k = Integer.MAX_VALUE;
				} else if(B.y == A.y) {
					//直线方程，y = b
					k = 0;
				} else {
					//直线方程，y = kx + b
					k = (double)(B.y - A.y) / (double)(B.x - A.x);
				}

				if(!hashMap.containsKey(k)){
					hashMap.put(k, 1);
				} else {
					hashMap.put(k, hashMap.get(k)+1);
				}
				//当前斜率的点+相同的点 > point[i]的maxpoints
				if (hashMap.get(k) + samePoints > partMax) {
					partMax = hashMap.get(k) + samePoints;
				}
			}
			//求得全局最大点
			if(partMax > max){
				max = partMax;
			}
		}
		return max;
	}